小公升初奧數知識點總結
1、小公升初奧數知識點(年齡問題的三大特徵)
年齡問題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關係的應用題,叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特徵:
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
解題規律:抓住年齡差是個不變的數(常數),而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。
例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍
⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6
⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、小公升初奧數知識點(歸一問題特點)
歸一問題的基本特點:
問題中有乙個不變的量,一般是那個「單一量」,題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題:根據題目中的條件確定並求出單一量;
復合應用題中的某些問題,解題時需先根據已知條件,求出乙個單位量的數值,如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的**、單位時間所行的距離等等,然後,再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做「歸一法」。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。
由上所述,解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值,再根據題中「照這樣計算」、「用同樣的速度」等句子的含義,抓準題中數量的對應關係,列出算式,求得問題的解決。
3、小公升初奧數知識點(植樹問題總結)
植樹問題基本型別:
在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式: 棵數=段數+1 棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數棵距×段數=總長
關鍵問題:
確定所屬型別,從而確定棵數與段數的關係
4、小公升初奧數知識點(雞兔同籠問題)
雞兔同籠問題基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路:
①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):
②假設後,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。
基本公式:
①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。
5、小公升初奧數知識點(盈虧問題)
盈虧問題基本概念:一定量的物件,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由於
分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量.
基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由於標準的差異造成結果的變化,根據這個關係求出參加分配的總份數,然後根據題意求出物件的總量.
基本題型:
①一次有餘數,另一次不足;
基本公式:總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式:總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點:物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題:確定物件總量和總的組數。
6、小公升初奧數知識點(牛吃草問題)
牛吃草問題基本思路:假設每頭牛吃草的速度為「1」份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題:確定兩個不變的量。
基本公式:
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
7、小公升初奧數知識點(平均數問題)
基本演算法:
①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.
②基準數法:根據給出的數之間的關係,確定乙個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關係見基本公式
②平均數基本公式:
平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
平均數=基準數+每乙個數與基準數差的和÷總份數
8、小公升初奧數知識點(週期迴圈數)
週期迴圈與數表規律
週期現象:事物在運動變化的過程中,某些特徵有規律迴圈出現。
週期:我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題:確定迴圈週期。
閏年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;
平年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9、小公升初奧數知識點(抽屜原理)
抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裡,那麼必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
例:把4個物體放在3個抽屜裡,也就是把4分解成三個整數的和,那麼就有以下四種情況:①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式,我們會發現乙個共同特點:總有那麼乙個抽屜裡有2個或多於2個物體,也就是說必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜裡,其中n>m,那麼必有乙個抽屜至少有:①k=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體:當n能被m整除時。理解知識點:[x]表示不超過x的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而後依據抽屜原則進行運算。
10、小公升初奧數知識點(定義新運算)
定義新運算基本概念:定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路:嚴格按照新定義的運算規則,把已知的數代入,轉化為加減乘除的運算,然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項:①新的運算不一定符合運算規律,特別注意運算順序。
每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
11、小公升初奧數知識點(加法原理)
①數線段規律:總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律:個數=長的線段數×寬的線段數:
④數長方形規律:個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
12、小公升初奧數知識點(數的整除)
數的整除
一、基本概念和符號:
1、整除:如果乙個整數a,除以乙個自然數b,得到乙個整數商c,而且沒有餘數,那麼叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。
2、常用符號:整除符號「|」,不能整除符號「 」;因為符號「∵」,所以的符號「∴」;
二、整除判斷方法:
1. 能被2、5整除:末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除:末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除:末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除:各個數字上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除
②奇數字上的數字和與偶數字數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除:
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質:
1. 如果a、b能被c整除,那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除,c是整數,那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除,那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
13、小公升初奧數知識點(分數與百分數的應用)
基本概念與性質:
分數:把單位「1」平均分成幾份,表示這樣的乙份或幾份的數。
分數的性質:分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
分數單位:把單位「1」平均分成幾份,表示這樣乙份的數。
百分數:表示乙個數是另乙個數百分之幾的數。
常用方法:
①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法:找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。
③轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。
常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立,計算出相應的結果,然後再進行調整,求出最後結果。
⑤量不變思維方法:在變化的各個量當中,總有乙個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:
a、分量發生變化,總量不變。b、總量發生變化,但其中有的分量不變。c、總量和分量都發生變化,但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。
⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法:一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
14、小公升初奧數知識點(分數大小的比較)
分數大小的比較
基本方法:
①通分分子法:使所有分數的分子相同,根據同分子分數大小和分母的關係比較。
②通分分母法:使所有分數的分母相同,根據同分母分數大小和分子的關係比較。
③基準數法:確定乙個標準,使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關係比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律
⑥轉化比較方法:把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。
⑦倍數比較法:用乙個數除以另乙個數,結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法:用乙個分數減去另乙個分數,得出的數和0比較。
⑨倒數比較法:利用倒數比較大小,然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法:確定乙個基準數,每乙個數與基準數比較。
15、小公升初奧數知識點(完全平方數)
2019小公升初奧數知識點之數列求和
數列求和 等差數列 在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。基本概念 首項 等差數列的第乙個數,一般用a1表示 項數 等差數列的所有數的個數,一般用n表示 公差 數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示 通項 表示數列中每乙個數的公式,一般用an表示 數列的和 這一數列全...
小公升初奧數知識點
1 年齡問題的三大特徵 年齡問題 已知兩人的年齡,求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關係的應用題,叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 解題規律 抓住年齡差是個不變的數 常數 而倍數卻是每年都在變化的這個...
小公升初奧數知識點總結
1 小公升初奧數知識點 年齡問題的三大特徵 年齡問題 已知兩人的年齡,求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關係的應用題,叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 解題規律 抓住年齡差是個不變的數 常數 而倍數卻...