第三部分線性代數常用演算法
一、矩陣的建立
1、直接輸入法
採用賦值命令來完成，整個矩陣必須以方括號[ ]為其首尾，行與行之間用「；」或回車分隔，元素間用「，」或空格分隔。
矩陣元素可以是包含已定義變數的任何表示式。
例1、建立矩陣c
a=2.7358; b=33/79;
c=[1,2*a,b*sqrt(a); sin(pi/6),a+5*b,3.5]
例2、分行輸入矩陣d
d=[1，2，3
4 5 6
7 8 9
注：利用下標可以獲得矩陣元素或修改矩陣。
例3、d(3,2) %獲得矩陣元素
d(3,2)=2 %修改矩陣元素
2、幾種常見矩陣的生成命令
eye(n產生n階單位矩陣
eye(size(a)) 產生與矩陣a同維的單位矩陣
ones(n產生n階全1矩陣
ones(size(a)) 產生與矩陣a同維的全1矩陣
zeros(n產生n階零矩陣
zeros (size(a)) 產生與矩陣a同維的零矩陣
zeros(m,n) 產生m行n列的零矩陣
company(a) 產生a的伴隨矩陣
二、矩陣運算命令
a矩陣轉置
a+b 矩陣相加
a-b 矩陣相減
a*b矩陣相乘
k*a數乘矩陣
inv(a) 矩陣求逆
a^n矩陣求冪
det(a) 矩陣的行列式
rank(a) 矩陣的秩
eig(a) 矩陣的特徵值
例4、計算ab』
a=[11 12 13 14 15; 16 17 18 19 20]; b=ones(size(a));
a*b』
例5、計算
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a^3
inv(a)
三、解線性方程組
左除法a\b求解矩陣方程ax=b
右除法b/a求解矩陣方程xa=b
rref(a) 求矩陣的行最簡形
null(a) 求以a為係數矩陣的齊次線性方程組的基礎解系
例6、解方程組
a=[1 2;3 -2]; b=[1;4]; x=a\b
例7、解方程組
a=[1 2 1;3 -2 1]; b=[1;4]; x=a\b
例8、解方程組
a=[1 2;-2 -4]; b=[1;-2]; x=a\b
a=[1 2;-2 -4;0 0]; b=[1;-2;0]; x=a\b
例9、求線性方程組的通解
方法一：
a=[1 -1 1 -1；-1 1 1 -1；2 -2 -1 1]；b=[1;1;-1];
[rank(a),rank([a,b])]
rref([a,b])
方法二：
x0=a\b, x=null(a)
四、特徵值與特徵向量
[v，d]=eig(a) 得到方陣a的特徵值與特徵向量（其中d為特徵值構成的對角陣，v的每一列為相應的已單位化正交化的特徵向量）。
例10、求a的特徵值與特徵向量
a=[1 2 2 ; 2 4 4 ; 2 4 4]; [v,d]=eig(a)
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第三部分全面預算
全面預算，是指企業對一定期間經營活動 投資活動 財務活動等作出的預算安排。企業實行全面預算管理，至少應當關注下列風險 一 不編制預算或預算不健全，可能導致企業經營缺乏約束或盲目經營。二 預算目標不合理 編制不科學，可能導致企業資源浪費或發展戰略難以實現。三 預算缺乏剛性 執行不力 考核不嚴，可能導致...