雨花台區2012－2013學年度中考模擬試卷（一）
數學 2013．04
注意事項：
1． 本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間120分鐘．考生答題全部答在答卷紙上，答在試卷上無效．
2． 將自己的姓名、准考證號用黑色字跡的0．5公釐簽字筆填寫在答卷紙的指定位置上．
3． 答案必須使用0．5公釐黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚；作圖必須使用2b鉛筆作答，並**黑加粗，描寫清楚．
4． 請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答卷紙相應位置上）
1． 2的相反數是
abcd．
2．下列運算正確的是
abcd．
3．如圖是乙個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的俯檢視和左檢視，則組成這個幾何體的小正方體的個數最少是
a．6個b．7個c． 8個d．9個
4．**段、等邊三角形、平行四邊形、圓、正六邊形這五個圖形中，隨機抽取乙個，抽到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是
abcd．
5．如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則sin ∠bac的值為
abcd．
6．如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝5，點p是bc邊上的乙個動點（點p不與點b、c重合），現將△pcd沿直線pd摺疊，使點c落在點c』處，作∠bpc』的角平分線交ab於點e，設bp＝x，be＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是
abcd．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙相應位置上）
7．在函式中，自變數 x 的取值範圍是
8．已知一組資料x1，x2，…，xn的方差為s2，那麼另一組新資料x1＋a，x2＋a，…，xn＋a（a≠0）的方差是
9．據新華網報道，2023年中俄**額再創歷史新紀錄，超過880億美元，則880億美元用科學記數法表示為美元．
10．如果實數x、y滿足方程組那麼
11．已知關於x的一次函式y＝kx＋b（k、b是常數，且k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那麼不等式kx＋b＜0的解集是
12．如圖，在△abc中，ab＝12，ac＝9，bc＝11，ad是bc邊上的高，將△abc按如圖所示的方式摺疊，使點a與點d重合，摺痕為ef，則△def的周長為
13．如圖，已知，ac是⊙o的直徑，b是圓上一點，連線ab、ob、cb，若， cm，則圖中陰影部分的面積為cm2（結果保留）．
14．如圖，已知點（m，y1）、（m－3，y2）、（m－4，y3）在反比例函式的圖象上，則y1、y2、y3的大小關係是
15．如圖，線段ab＝8，點c是ab上一點，點d、e是線段ac的三等分點，分別以ad、de、ec、cb為邊作正方形，則ac＝ ▲ 時，四個正方形的面積之和最小．
16．如果記，並且表示當x＝1時y的值，即；表示當x＝2時y的值，即，那麼
三、解答題（本大題共12小題，共計88分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分6分）計算：．
18．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．
19．（本題滿分6分）如圖， 在平面直角座標系中， 點(8，0)，點(8 ， 6 ) ．
（1） 只用直尺(沒有刻度)和圓規， 求作乙個點p，使點p同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡， 不必寫出作法)：
①點p到a，b兩點的距離相等；
②點p到兩邊的距離相等.
（2） 在（1）作出點p後，直接寫出點p的座標．
20．（本題滿分6分）某校九年級共有480名學生，現對該年級教師試卷講評課中學生參與程度進行調查，其參與程度分為專注聽講、獨立思考、積極交流、主動質疑四個等級．調查組隨機抽查了若干名學生的參與情況，繪製了如下的統計表，請根據表中所給資訊解答下列問題：
（1）填空：abc
（2）從上表的「頻數」、「 百分比」兩列資料中選擇一列，用適當的統計圖表示；
（3）估計該校九年級學生在試卷講評課中「獨立思考」的約有多少人？
21．（本題滿分6分）已知二次函式y ＝－x2＋b x＋c 的圖象過點(－3，4)、(－1，0)．
（1）求該二次函式的關係式；
（2）當x為何值時y的值為3．
22．（本題滿分6分）在《概率》複習課上，同桌的小明和小芳有乙個問題觀點不一致．小明認為如果擲一枚均勻的骰子兩次，第一次擲得的點數作為點的橫座標，第二次擲得的點數作為點的縱座標，則點在反比例函式圖象上的概率一定大於在一次函式圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點的情形；
（2）分別求出點在這兩個函式圖象上的概率，並說明誰的觀點正確．
23．（本題滿分6分）如圖，在等邊△abc中，點d是bc邊的中點，將△adc沿ac邊翻摺得到△aec，連線de．
（1）證明△ade是等邊三角形；
（2）取ab邊的中點f，鏈結cf、ce，證明四邊形afce是矩形．
24．（本題滿分7分）為迎接2014青奧會的到來，南京市加快軌道交通建設．如圖，mn表示某段地鐵的設計線路，從m到n的走向為南偏東30°，在m的南偏東60°方向上有一點a，以a為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取mn上的另一點b，測得ba的方向為南偏東75°．已知mb＝400m．通過計算說明，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區？（）
25．（本題滿分8分）如圖，在△abc中，ab＝ac，以ab為直徑的⊙o交bc於點d，de⊥ac，垂足為點e．
（1）求證：直線de與⊙o相切；
（2）當ab＝9，bc＝6時，求線段de的長．
26．（本題滿分9分）4月20日，四川雅安發生了7.0級**，**為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產a種板材48000 m2和b種板材24000 m2的任務．
（1）如果該廠安排210人生產這兩種板材，每人每天能生產a種板材60 m2或b種板材40 m2，請問：應分別安排多少人生產a種板材和b種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計畫用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間，已知搭建一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：
問這400間板房最多能安置多少災民？
27．（本題滿分10分）我們曾經歷過探索梯形中位線性質的過程，在得到梯形中位線性質的同時也積累了許多活動經驗．請利用這些經驗試著解決以下問題：
問題一、如圖1，在梯形abcd中，ad∥bc，ae＝ab，df＝dc，若ad＝4，bc＝12，則
ef問題
二、如圖2，在梯形abcd中，ad∥bc，f為bc邊上一點， ae平分∠daf，且點e為dc的中點，若af＝bf＝6.5cm，ab＝5cm，求梯形abcd的面積．
問題三、如圖3，在矩形abcd中，f為bc邊上一點， ae平分∠daf，且點e為dc的中點，若ad＝ a，fc＝b．請用含有a，b的代數式表示cd的長．
28．（本題滿分12分）如圖，在直角座標系中，a點座標為（0，6），b點座標為（8，0），點p沿射線bo以每秒2個單位的速度勻速運動，同時點q從a到o以每秒1個單位的速度勻速運動，當點q運動到點o時兩點同時停止運動．
（1）設p點運動時間為t秒，m為pq的中點，請用t表示出m點的座標為
（2）設△bpm的面積為s，當t為何值時，s有最大值，最大值為多少?
（3）請畫出m點的運動路徑，並說明理由；
（4）若以a為圓心，aq為半徑畫圓，t為何值時⊙a與點m的運動路徑只有乙個交點？
備用圖）
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