大連理工大學實驗預習報告
學院（系）： 資訊與通訊工程專業： 通訊班級： 電通1101
姓名： 殷青學號： 201181227 實驗時間： 2014.4.23 實驗室： 創c221
實驗一線性卷積與圓周卷積
一、 實驗目的和要求
理解離散序列的線性卷積與圓周卷積的原理，比較其相同和不同點，掌握線性卷積與圓周卷積的計算步驟和計算方法，能熟練使用matlab的相關命令。
二、 實驗原理和內容
1．線性卷積：
設兩串行為x(n)和h(n)，則x(n)和h(n)的線形卷積和定義為
1)卷積和的運算在圖形表示上可分為四步：翻褶，移位，相乘，相加
（1） 翻褶：先在啞變數座標m上作出x(m)和h(m)，將h(m)以m=0的垂直軸為對稱軸翻褶成h(-m)。
（2） 移位：將h(-m)移位，即得h(n-m)。當n為正整數時，右移n位。當為負整數時，左移n位。
（3） 相乘：再將h(n-m)和x(m)的相同m值的對應點值相乘。
（4） 相加：把以上所有對應點的乘積疊加起來，即得y(n)值。
注意：對於得到結果的仍然是乙個序列，若x(n)的長度是n，h(n)的長度是m，則y(n)的長度是n+m-1。
思路：1.用matlab實現連續訊號f1(t)與f2(t)卷積的過程如下
(1)將連續訊號f1(t)與f2(t)以時間間隔t進行取樣,得到離散序列f1(kt)和f2(kt);(2)構造與f1(kt)和f2(kt)相對應的時間向量和;
(3)呼叫conv()函式計算卷積積分f(t)的近似向量f(nt);(4)構造f(nt)對應的時間向量k。
matlab中通常使用多項式乘法指令conv()函式來進行卷積計算。對於連續時間訊號的卷積也是通過連續訊號離散化後,按離散訊號進行處理的。但是,直接使用函式conv()通常只能計算兩個離散序列的卷積,且計算結果為一數值串行,直觀性差。
例如現有兩個離散序列a=[1,8,0,0,-10]和b=[2,-1,3]求其卷積,直接利用函式conv()的操作如下:
在matlab指令窗輸入指令:
a=[1 8 0 0 -10];b=[2 -1 3];
c=conv(a,b)
執行結果為:
c=2 15 -5 24 -20 10 -30
2. 對於線性卷積，一般直接比較麻煩，由上可知當取點數足夠多時（點數不夠補零），可求解圓周卷積即可，而圓周卷積又可通過fft實現，從而實現線性卷積通過fft和ifft實現。
2．圓周卷積：
設兩串行為x(n)和h(n)，則x(n)和h(n)的圓周卷積和定義為
2）圓周卷積過程：
1）補零：若x(n)的長度是n，h(n)的長度是m，取 ，對序列補零至h點。
2）週期延拓：先在啞變數座標m上作出x(m)和h(m)，將h(m)週期延拓。
3）翻褶，取主值序列：對h(m)以 m=0的垂直軸為對稱軸翻褶成h (-m)，然後取主值序列。
4）圓周移位：對得到的序列進行圓周移位。
5）相乘相加：與x(m)對應項相乘，並累加，得到y(n)
思路：圓周卷積定理建立起圓周卷積與dft之間的關係，因此求圓周卷積只須用dft進行計算即可，而dft可用fft實現。
a＝fft(x,n,dim) 其中，x 表示輸入影象；n 表示取樣間隔點，如果 x 小於該數值，那麼matlab將會對 x 進行零填充，否則將進行擷取，使之長度為n ；dim 表示要進行離散傅利葉變換。
呼叫方法：
x=fft(x)；
x=fft(x，n)；
x=ifft(x);
x=ifft(x,n)
1）函式fft返回值的資料結構具有對稱性。
例：n=8;
n=0:n-1;
xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];
xk=fft(xn)
→xk =39.0000 -10.7782 + 6.
2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.
7071i 5.0000 4.7782 + 7.
7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.
2929i
xk與xn的維數相同，共有8個元素。xk的第乙個數對應於直流分量，即頻率值為0。
（2）做fft分析時，幅值大小與fft選擇的點數有關，但不影響分析結果。在ifft時已經做了處理。要得到真實的振幅值的大小，只要將得到的變換後結果乘以2除以n即可。
3．線形卷積與圓周卷積的關係：
為何要**線形卷積與圓周卷積的關係？
時域圓周卷積在頻域上相當於兩序列的dft的相乘，因而可以採用dft的快速演算法——快速傅利葉變換（fft）演算法，它於線性卷積相比，計算速度可以大大加快。但是，一般實際問題（例如，訊號通過線性移不變系統）都是線性卷積運算。
4．結論：
設兩串行為x(n)和h(n)，長度分別為n、m；則其線形卷積的長度為n+m-1，而圓周卷積的長度為k=max（n，m）。實際上還可以計算k+1、k+2、。。。、n+m-1、n+m、n+m+1….
等點的圓周卷積，只有l≥n1＋n2－1，則l點圓周卷積和線性卷積相等。
三、實驗步驟
完成實驗題目
實驗預習報告
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