數學競賽培訓專題二：函式（1）
1．設．問：（1）從集合到集合的不同對映有多少個？（2）從集合到集合的對映滿足，確定這樣的對映的個數．
3．設設．問：
（1）寫從集合到集合的乙個單射,並且求出單射得個數
（2）寫出從集合到集合的乙個不是單射的對映，並且求出這樣的對映個數．
(3)能否為滿射．
2．設集合，,對映，使得對任意的，都有是奇數，這樣的對映的個數有多少個？
4．已知,，對映:滿足：對任意的，它在中的象使得為偶數，這樣的對映個數有多少個？
5．給定和對映，
(1)若為單射，則有多少個？
(2)若為滿射，則有多少個？
(3)滿足的對映有多少個？
7．設與是兩個集合，,舉例說明，存在對映，使得,並且證明，當是單射時，．
6．設集合,
定義到的對映．若都是中的元素，且滿足，求．
8． (1) 若，求函式．
(2) 若，求函式．
(3) 若，求函式．
(4) 若是一次函式，且，
求的解析式．
(5) 若函式，求．
(6) 若函式，求．
9．求下列函式的定義域
(1)(2)(3)(4)注意：一般的，題中如果沒作特殊說明的話，函式定義域即為使得函式表示式有意義的所有實數構成的集合.
11．設,求函式的最小值．
10． (1)已知的最小值
(2) 已知的最小值．
12．設是正整數，，證明：二次函式最小值必定不超過．
13． 求函式在閉區間的值域．
15． 設，記最大值．
14．設，滿足，求的最大值．
16．用適當的方法求下列函式值域．
(1)．
(2)(3)函式的值域為，求．
(4) 當時，
求函式的值域．
17．已知是實數，且滿足，求的最大值與最小值．
19．求下列函式的值域．
(1);
(2);
(3);
(4)．
18 ．求下列函式的值域 ．
(1)(2)(3)(4)(5) 已知兩兩互異的實數，求函式最小值．
20． 求函式
的最小值．
21．求下列函式的最大值．
(1)(2)23． 求下列函式的值域
(1) 求的值域．
(2) 求的值域．
(3) 求的值域．
(4) 求的值域．
(5) 求的值域．
22．求下列函式的值域
(1) 求函式
(2) 求函式
(3) 求函式
(4) 求函式
24． 求下列式子的最值
(1)求,求最值 ．
(2) 求，求的最值．
25．求函式的值域．
27．求下列函式的值域．
(1)(2)(3)26．求下列函式的值域．
(1)(2)(3)．28．求下列式子的最小值．
(1).
(2).
(3). (4).
29．證明：
31．求
的最小值．
30．對於n是正整數，定義為和式的最小值，且，若存在唯一的正整數n使得為整數，求n,
32．(1)求在上的最大值，並求出的分段表示式．
(2)求在上的最大值，並求出的分段表示式．
33．使不等式對一切均成立的最小自然數的值是多少．
35． 求使不等式在上恆成立的實數的取值範圍．
34．(1)設的絕對值都是小於1的實數，證明：．
(2)設的絕對值都是小於1的實數，證明：．
36．建構函式並利用函式單調性比較下列數的大小．
(1)，
(2)，， ．
(3)(4)37．若,
則要滿足什麼關係?
39．已知函式（其中且）在上的值域是，求的取值範圍．
38．已知（其中是實常數），且求的值．
40．已知定義在上的奇函式，且在上是的一次函式，在上是的二次函式，當時，求函式的解析式．
41．證明：任意乙個定義域關於原點對稱的函式都可以表示為乙個奇函式加上乙個偶函式．
43．函式可以表示為乙個奇函式加上乙個偶函式，求的值域．
42．已知，且，則等於多少．
44．是否存在實數，使函式是偶函式，為奇函式．
45．(1)在定義域上一定是週期函式嗎？乙個週期函式的定義域能否為有限區間？
(2) 週期函式的週期是否一定為正數或負數？週期函式是否一定有最小正週期或者最小負週期?試舉出沒有最小正週期的週期函式．
(3) 函式圖象重複出現的函式一定是週期函式嗎？
(4) 如果某週期函式的乙個週期為,則的整數倍還是週期嗎？那是不是該週期函式的所有週期都一定是的整數倍呢？
47．求滿足下列條件的函式的乙個週期（定義域設為）．
(1)(2)(3)(4)(5)46．求下列函式的乙個週期
(1)(2)48． (1)求證：的最小正週期為．
(2)求證：不是週期函式．
(3)求所有實數，使得函式為週期函式，其中表示的小數部分．
49．設，已知函式是定義在上的實函式，並且對任意的實數有，試證明：是週期函式；當時，舉出乙個非常值函式的這種函式的例子．
51．已知函式是定義在實數集上的函式,且
(1)求證:是週期函式;
(2)若，求
50．已知函式是定義在實數集上的函式,且，且對任意的實數，都有，若，求．
52．已知函式是定義在實數集上的函式,且，
求53．已知函式對任意的實數都有且,則等於多少?
55．已知函式對任意的實數都滿足且，求的值．
54．令，，，求．
56．已知上函式滿足,試證明：函式的圖象關於直線對稱．
57． 證明：對任意的定義在實數集上函式，在同一直角座標系中，函式與函式的圖象關於直線對稱．
59．設函式對一切實數都滿足且方程恰好有六個不同的實根，則這六個實根的和是多少？
58．已知已知上函式滿足,試證明：函式的圖象關於點成中心對稱．
60．已知函式是定義在實數集上的單調遞增函式，對任意的實數，有，解不等式．
61．已知在上函式滿足，，證明：函式的乙個正週期為．
63．已知函式滿足，，證明：函式的乙個正週期為．
62．已知函式滿足，，證明：函式的乙個正週期為．
65．(1)已知函式滿足，，若是方程的乙個根，問方程在區間的根至少有多少個？
(2)已知函式滿足，，求的值 ．
明德中學數學競賽培訓第12講數列
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篤山中學數學競賽方案
為了鼓勵我校學生學好現行課本內容的基礎，激發學習數學的興趣和熱情，增強對數學的悟性，享受數學帶來的樂趣，提高思維素質與學生的實踐能力與創新能力，我數學教研組特定於12月15日下午舉行一次數學競賽，具體競賽方案如下 一 競賽組織的教師 七年級組 馬廷才老師負責出試卷，監考馬貞林老師，改卷 七年級全體數...
初中數學競賽專題培訓
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