（一）多面體和旋轉體
1．多面體和旋轉體的概念
（1）稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做稜柱．
（2）稜錐：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做稜錐．
（3）稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺．
（4）圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱．
（5）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．
（6）圓台：①用平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台.②圓台還可以看成是以直角梯形的直角腰所在的直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.
（7）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球．
2．多面體和旋轉體的面積和體積公式
（1）圓柱的側面積：s=2πrl； 圓柱的表面積圓柱的體積
（2）圓錐的側面積：s=πrl； 圓錐的表面積圓錐的體積
（3）圓台的側面積：s=π（r+ r′）l； 圓台的表面積圓台的體積
（4）球的表面積：； 球的體積
（5）柱體的體積：v=sh； （6）錐體的體積：；（7）台體的體積：；
（8）球的體積：.
（二）畫法
1．我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線交於一點．
2．我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的．
在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影．
3．光線從幾何體的前面向後面正投影，得到投影圖叫做幾何體的正檢視；
光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖叫做幾何體的側檢視；
光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖叫做幾何體的俯檢視；
幾何體的正檢視、側檢視和俯檢視統稱為幾何體的三檢視．
一般地，乙個幾何體的側檢視和正檢視高度一樣，俯檢視與正檢視長度一樣，側檢視與俯檢視寬度一樣．
一般地，側檢視在正檢視的右邊，俯檢視在正檢視的下邊．
4．斜二測畫法的步驟：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交於點o．畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與軸，兩軸交於點，且使45°（或135°），它們確定的平面表示水平平面．
（2）已知圖形中平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行於軸或軸的線段．
（3）已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行於y軸的線段，長度為原來的一半．
（三）點線面位置關係
1．四個公理
公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內；
圖形：用符號表示為：；
公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面；
圖形：用符號表示為：
公理3 如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線；
圖形:用符號表示為：；
公理4 平行於一條直線的兩條直線互相平行；
圖形：用符號表示為：；
2．異面直線
（1）我們把不同在任何乙個平面內的兩條直線叫做異面直線．圖形：
（2）空間兩條直線的位置關係：
圖形：圖形：
圖形：（3）已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點o作直線∥a，∥b，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）．
（4）定理：空間中如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補．
圖形:3．空間中直線與平面之間的位置關係：
（1）直線在平面內——有無數個公共點；圖形：
（2）直線與平面相交——有且只有乙個公共點；圖形：
（3）直線與平面平行——沒有公共點；圖形：
直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外．
4．平面與平面之間的位置關係：
（1）兩個平面平行——沒有公共點；圖形:
（2）兩個平面相交——有一條公共直線．圖形:
（四）平行問題
1．定義：直線與平面沒有公共點，則稱此直線l與平面α平面，記作l∥α；
圖形：2．直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；
圖形：用符號表示：．
2．直線與平面平行的性質定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；
圖形用符號表示：．
3．平面與平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行；
圖形：用符號表示：．
幾個結論：
1 如果兩個平面同垂直於一條直線，那麼這兩個平面平行；
圖形:2 平行於同一平面的兩個平面平行；
圖形:③如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面內的兩條相交直線，那麼這兩個平面平行；
圖形:4．平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行；
圖形：符號表示：．
5．直線與平面垂直的性質定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行．
圖形:符號表示：．
（五）垂直問題
1．定義：如果直線l和平面α內的所有直線都垂直，那麼直線l和平面α垂直，記作l⊥α．
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點p叫做垂足．
圖形：2．直線與平面垂直的判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．圖形：
用符號表示：．
3．直線與平面垂直的性質定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行．
圖形：用符號表示：．
4．平面與平面垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直；
圖形;用符號表示：．
5．平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直．
圖形：用符號表示：．
幾個結論：
1 如果兩個相交平面同時垂直於第三個平面，那麼它們的交線必垂直於第三個平面；
圖形：②如果兩個平面互相垂直，那麼過第乙個平面內的一點且垂直於第二個平面的直線，在第乙個平面內．
圖形：（六）角問題
1．已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點o作直線∥a，∥b，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）．
圖形：兩異面直線所成角範圍．
2．平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角．
圖形：一條直線垂直於平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內，我們說它們所成的角是0°的角．圖形:
直線和平面所成角範圍．
3．從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面．
圖形：在二面角α-l-β的稜l上任取一點o，以點o為垂足，在半平面α和β內分別作垂直於稜l的射線oa和ob，則射線oa和ob構成的∠aob叫做二面角的平面角．圖形：
二面角的大小可以用它的平面角來衡量．平面角是直角的二面角叫做直二面角．
二面角範圍．
必修二 二章 知識點彙總學生專用
必修二第 一 二章知識點彙總 一 多面體和旋轉體 1 多面體和旋轉體的概念 1 稜柱 有兩個面其餘各面都是並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都由這些面圍成的多面體叫做稜柱 2 稜錐 有乙個面是其餘各面都是由這些面所圍成的多面體叫做稜錐 3 稜臺 用乙個去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺 ...
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