上海師範大學
碩士學位**
高層框架-剪力牆（筒體）結構剪力牆最優布局研究
姓名：高聖寶
申請學位級別：碩士
專業：應用數學
指導教師：劉建新
20100410
一１種，因此該問題的尋優過程比較複雜，且計算量較大，但可以注意到布置每個剪力牆單元時只有兩種情況，即布牆或不佈牆，因此考慮到二進位制計數的特點，用０表示不布置剪力牆、１表示布置剪力牆；此外，利用數形結合的方法，將ａ列ｂ行矩陣與ａ跨ｂ層結構對應，矩陣內各元素初值均設為０（如圖４．１），當該位置需要布置剪力牆時，則將矩陣內對應元素取為ｌ（如圖４．２）。將口ｘ６塊可能布置剪力牆的位置一一與口ｘｂ位二進位制數各位對應（如圖４．４），而該口ｘ６位二進位制數中的第一位每加乙個ｌ就會出現乙個新的與不同剪力牆布置相對應的二進位制數，這一點就類似於自然基因編碼，又因為已經將矩陣與結構中每個可能布置剪力牆的位置相對應，而二進位制數也與結構中每個可能布置剪力牆的位置相對應，所以該二進位制數同時也能一一對應於矩陣的元素，因此利用牆板單元可以得到不同剪力牆布置情況下的總剛度矩陣，計算出各節點的水平位移、轉角和層問位移等值，取各不同剪力牆布局的最大層間位移值，並進行比較，最後保留符合前文所述剪力牆數量最少、滿足規範要求的剪力牆最優布局。利用矩陣表示剪力牆最優布局的具體位置（參考如圖４．２）。
圖４．１基結構對應的二進位制數
結構對應的二進位制數
圖４．２
圖圖４．４
該尋優程式的具體步驟為：（１）以同條件的純框架結構為基結構，即基結構的剪力牆數量為零。對此基結構進行剪力牆布局優化。
（２）給定結構的層數、跨數、梁柱等構件的尺寸等基本條件，計算出各構件的單元剛度，並將各單元剛度組集出該基結構的總剛度矩陣。
（３）給出乙個零矩陣，該矩陣的行數與列數對應於該基結構的層數和跨數（假設該基結構為ｍ層ｎ跨，則該矩陣為ｍ行ｎ列矩陣，可參考圖４．１）。
（３）對該基結構中各可能布置剪力牆的位置逐一進行編號，而該編號中的最大號就等於整個基結構滿布剪力牆時剪力牆塊的總數ｍ＊ｎ。
（４）給出乙個ｍ＊ｎ位均為零的二進位制數，該二進位制數的各位與已給出的零矩陣內各元素一一對應，參考上文圖４．１和圖４．３所示。
（５）將該二進位制數加１並得到乙個新的二進位制數，該新的二進位制數中１表示在該位對應的結構位置處布置剪力牆，ｏ則表示該位對應的結構位置處不布置剪力牆（該二進位制數與矩陣和剪力牆布局相對應，參考上文圖４．２與圖４．４所示）。計算出該二進位制數中ｌ的個數，即可得出該種剪力牆布局的總剪力牆塊數。
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