棠湖中學高考模擬數學試題（文科）
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第ⅱ卷（非選擇題）2至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.每個小題只有乙個正確答案.
1．已知全集,集合，,則( )
a. bc. d.
2．已知是虛數單位，，則( )
abcd.
3．右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ）
abcd．
4．正項等比數列中，若，則等於( )
a.5b.6c.9d.18
5．已知直線和平面,下列命題正確的是( )
a.若則b.若則
c.若則d.若則
6．已知某幾何體的三檢視如圖所示,其中俯檢視和側檢視都是腰長為4的等腰直角三角形,正檢視為直角梯形,則此幾何體的體積v的大小為( )
ab.12cd.16
7．已知雙曲線的乙個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為( )
a． b． c． d．
8．（改編）若滿足約束條件，且目標函式的最大值為,則的最小值為( )
abc. d.
9．已知且，則下面結論正確的是（ ）
a． b． cd．
10．已知函式，函式若存在，使得成立，則實數的取值範圍（ ）[
a. b. cd.
第ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
1112．從（0,4）內隨機取兩數，則這兩數的和大於2的概率為
13．閱讀如圖所示的程式框圖,如果輸出的函式值在區間內,則輸入的實數x的取值範圍是
1415．對於直角座標平面內的任意兩點a(x，y)，b(x，y)，定義它們之間的一種「距離」： ‖ab‖=︱x－x︱+︱y－y︱．給出下列三個命題：
①若點c**段ab上，則‖ac‖+‖cb‖=‖ab‖;
②在△abc中，若∠c=90°，則‖ac‖+‖cb‖=‖ab‖；
③在△abc中，‖ac‖+‖cb‖>‖ab‖．
其中真命題有填序號)
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.（本小題滿分12分）
已知函式，（其中）且在區間上的最大值為。
（1）求在區間上的值域；（2）在銳角中，內角、、的對邊分別是、、。若，，，求的值。
17. （本小題滿分12分）某縣高三期末統一測試中某校的數學成績分組統計如下表：
（ⅰ）求出表中的值，並根據表中所給資料在下面給出的座標系中畫出頻率分布直方圖；
（ⅱ）若該縣參加本次考試的學生共有人，試估計這次測試中該縣成績在分以上的人數；
（ⅲ）若該校教師擬從分數不超過60分的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分的概率．
18.（本小題滿分12分）
已知數列為公差不為0的等差數列，和的等差中項為6，且成等比數列，令數列的前項和為
（i）求及； （ii）若，對任意恆成立，求實數的最小整數值.
19. （本小題滿分12分）
如圖，四稜錐中，底面，，，，，
，．（）證明：平面；
（ii）求三稜錐的體積；
（iii）**段上是否存在一點，使平面平面，若存在請確定點的位置，若不存在，請說明理由。
20. （本小題滿分13分）
已知橢圓中心在原點，左焦點，右焦點，其中為橢圓離心率的兩倍，橢圓的長軸長等於拋物線的焦點到準線的距離。
（）求橢圓的標準方程；
（ii）如圖，動直線與橢圓有且只有乙個公共點，過橢圓左，右焦點分別作的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積的最大值。
21．（本題滿分14分）
已知函式及函式，其中。
(ⅰ)當時，求函式在點處的切線方程；
(ⅱ)當函式有兩個極值點時，求的取值範圍；
(ⅲ)當時，設函式的3個極值點為，且.
證明：.
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