2010材料力學試題
長沙理工大學李學罡
1、簡支梁受力如圖所示，其剪力圖的面積等於5分）
2、圖示平面剛架abcd，設其應變能為，截面a的水平位移為，截面a的鉛垂位移為，截面a的轉角為，截面c的鉛垂位移為，截面c的轉角為，則5分）
3、長度為l，彎曲剛度為ei的兩水平懸臂梁，梁間存在微小間隙，上梁的橫截面c處作用一鉛垂載荷f，如圖所示。試問：
（1）當梁端a與b剛接觸時，載荷f的值為3分），當梁端a與b點接觸狀態結束時，載荷f的值為3分）；
（2）當載荷時，上、下兩梁接觸區段的長度為6分）。
4、圖示矩形截面桿件ab，兩端可以自由伸縮，但不能產生轉角。材料的線膨脹係數為，彈性模量為e，矩形截面高度為h，當桿件下部加熱使下部溫度均勻公升高，而上部溫度保持不變，並假設溫度沿桿件截面高度呈線性規律變化。試針對下列三種情形進行計算（設撓度取向上為正）：
（1）當矩形截面桿件寬度b為常量時，b端的彎矩為3分），跨度中點k處的撓度為3分）。
（2）當矩形截面桿件ac段和db段寬度為b，而ckd段寬度為2b時，b端的彎矩為
3分），跨度中點k處的撓度為3分），d處的撓度
為3分）。
5、薄壁球殼，平均直徑為d，壁厚為t，且。已知材料的彈性模量為e，泊松比為。
（1）當薄壁球殼承受均布內壓力p作用時（如圖a所示），球殼直徑的改變量為
4分）；
（2）當薄壁球殼承受沿直徑方向的一對拉力f作用時（如圖b所示），球殼體積的改變量
為4分）。
6、圖示直徑的圓截面杆受橫向力f和扭轉力偶矩m聯合作用。今測得a點處軸向應變和b點與母線成方向應變。已知：
，，，。則可以求得 （4分）， （4分），危險點處第三強度理論的相當應力 （4分）。
7、圖示梁杆系統，梁cd與杆ab間存在一微小間隙，m- m為與杆ab連線的不變形剛體。一重量為p的環狀物體從高度處自由下落衝擊剛體m- m。設衝擊過程發生**彈性範圍內，且不計梁和杆的質量，也不考慮杆的壓縮穩定性。
已知梁的彎曲剛度為ei，杆的拉壓剛度為ea，且。試求：
（1）剛體m- m的最大動位移6分）；
（2）梁c截面處的最大動位移4分）。
2010材料力學試題
答案1、 解：
2、 解：記a處的集中力為，記c處的集中力偶矩為，
則 ， 於是
3、解：（1）未接觸前，上梁截面a的撓度為
當時，樑端a與b開始接觸，相應之載荷為：。
當載荷繼續增大時（），樑端a與b間產生相互作用力，這時，樑端a與b的撓度分別為
，這時，樑端a與b的轉角分別為
，當， 時，樑端a與b間點接觸狀態結束，即點接觸狀態的終結條件為
，聯立上述二式求解，得
（2）當載荷繼續增大時（），二梁將保持區段接觸，但其間不存在分布壓力，否則，接觸區段的彎矩將不相同，因而彎曲變形不同，二梁段將不可能貼合，因此，僅在接觸區的右端點處（即截面與）存在集中接觸力，接觸梁段將保持直線。由此得到變形協調條件為
，當載荷時，設上、下兩梁接觸區段的長度為a，由疊加法得：
於是聯立上述二式求解，得
4、解：（1）當矩形截面桿下側溫度公升高，而上側溫度不變時，長度為的微段的曲率為
於是，長度為4a的矩形截面杆兩端截面的相對轉角為
長度為4a的矩形截面杆兩端在彎曲力偶矩m作用下，兩端截面的相對轉角為
變形協調條件為， 即 ， 解得
於是，b端的彎矩為
長度為4a 的矩形截面杆兩端在彎曲力偶矩m作用下，中性層的曲率為
可見，，說明合成後的撓曲線仍為一條直線。故跨度中點k處的撓度為
（2）利用對稱性，取結構一半為研究物件，由於跨中截面轉角為0，可簡化為懸臂梁，如圖所示。設db段彎曲剛度為ei，則kd段彎曲剛度為2ei。
，變形協調條件為，即 ， 解得
於是，b端的彎矩為
5、解：（1）當薄壁球殼承受均布內壓力p作用時，球殼表面上任一點處的三個主應力分別為：
， 球殼直徑的改變量為
（2）當薄壁球殼承受沿直徑方向的一對拉力f作用時，由功的互等定理可得，
解得6、解：
a點處的應力單元體如圖所示。
由 ，
解得b點處的應力單元體如圖所示。
，，解得所以 ，安全。
7、解：設am段杆和mb段杆的剛度係數分別為和，梁cd的剛度係數為，則
， ，
由能量守恆定律可知：
且有解得
於是有即
解得式中於是
材料力學教案
第一篇力學基礎 2.2 材料的力學效能 教學目標 通過學習材料力學效能使學生能夠從各種機械零件或構件最常見的服役條件和失效現象出發，了解時效現象的微觀機制，提出衡量材料時效抗力的力學效能指標 掌握各種指標的物理概念 實用意義和測試方法 明確它們之間的相互關係 分析各種因素對力學效能指標的影響，為機械...
材料力學教案
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材料力學作業
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