關於《圓》的知識結構整理
一．主要定理及其作用：
1．圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關係定理:
在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角②兩條弧,③兩條弦④兩條弦心距中,有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等：（等弧---等角---等弦……）
用的最多的依據：
①在同圓或等圓中,如果兩個圓心角相等,那麼它們所對的兩條弧相等
②等弧所對的圓心角相等：
③在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那麼它們所對的兩條弧相等
④等弧所對的兩條弦相等
2．垂徑定理:
如果一條直線①過圓心；②垂直於弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分優弧.只要具備其中兩個條件,就可推出其餘三個結論. （直角三角形---等弧……）
用的最多的依據：
①垂直於弦的直徑平分弦,並且平分弦所的兩條弧
②平分弦(非直徑)的直徑垂直於這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧.
③一條弦的垂直平分線||經過圓心，並且平分這條弦所對的兩條弧
④平分弧的直徑過圓心的直線垂直平分這條弧所對的弦.
3．圓周角定理:
(1)直徑所對的圓周角是直角；
(2)90°的圓周角所對的弦是直徑。
(3)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半；
(4)同弧所對的圓周角相等；
(5)等弧所對的圓周角相等；
(6)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；
（等弧---等角---直角三角形）
4．切線的性質定理：
圓的切線垂直於經過切點的半徑（直徑）。 (垂直關係)
5．切線的判定定理：
經過半徑的外端，並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
6．切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 （等弦---等弧---等角）
7．相切和相交兩圓的性質定理：
如果兩圓相切，連心線必過切點。如果兩圓相交，連心線垂直平分公共弦
二．主要輔助線及其作用：
1．作弦心距：弦的中點．弧的中點。
2．過某一點作弦：構造相等的圓周角。
3．作直徑：構造直角三角形和同弧所對的圓周角。
4．鏈結過切點的半徑：「題中若有圓切線圓心切點連一連」。
5．兩圓相切和兩圓相交時，作連心線和公共弦。
三．基本圖形和基本結論：
1．等邊三角形的內切圓半徑．外接圓的半徑和高的比為 。
2．△abc中，點o．i分別為外心和內心，那麼∠a與∠boc． ∠bic之間的關係。
3．如果三角形的內切圓的半徑為r，周長為c，試用r．c的代數式表示這個三角形的面積.
4．圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．
5．直角三角形的兩直角邊和斜邊分別是a，b，c 則其內切圓的半徑為______
6.圓的內接四邊形的對角互補.
7．圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．
8．圓的內接平行四邊形一定是矩形;圓的外切平行四邊形一定是菱形．
9．圓的內接梯形一定是等腰梯形．
10．弧長的計算公式和扇形面積的計算公式.
11．圓柱和圓錐的側面展開計算.
四．與圓有關的兩解問題集中訓練題：
1、圓中同弦（或等弦）所對圓周角是兩個. 2、已知弦長、半徑，求弓高.
3、同圓內，兩平行弦間的距離4、已知圓外一點為圓心，作與已知圓相切的圓.
5、已知圓內一點為圓心，作與已知圓內切的圓.
6、兩圓相交，求圓心距．
上述內容的練習題：
1．如果圓o的弦ab將圓分成 1:3兩部分，則該弦所對的圓心角是度。
2．已知一弓形半徑為5，弓形的弦長6，則弓形高為 。
3． 在半徑為5cm的⊙o中，兩條平行弦長分別為6cm、8cm，兩條平行弦之間距離是 。
4．⊙o的半徑為6，點ｍ是⊙o 內一點，om＝４，若以點ｍ為圓心的⊙m與⊙o內切，則⊙m的半徑為
5．⊙o的半徑為6，點ｍ是⊙o 外一點，ｏm＝10，若以點ｍ為圓心的⊙m與⊙o相切，則⊙m的半徑是 .
6．若兩圓半徑分別為r、r（ r＞r ），圓心距為d，且r +d=r+2rd，則兩圓的位置關係是 .
7.已知相交兩圓的半徑分別是5和4，公共弦長為6，則它們的圓心距是 .
8.若兩個同心圓半徑分別為6、2，那麼與它們都相切的圓的半徑是
9.已知相交兩圓的半徑分別是5和4，公共弦長為6，則它們重合部分的面積是
五．作圖題：
1．如圖,m為⊙o內的一點,利用尺規作一條過點m的最短弦ab.
2．平分已知弧.
3．找出殘破車輪的圓心
4.作出△abc的內切圓。
5. 作出△abc的外接圓。
六、解答題：
1．ab為圓o的直徑，c為圓o上一點，ad和過c的切線互相垂直，垂足為d.
求證:ac平分∠dab.
2．已知：ab是⊙o的直徑，過⊙o外一點c作⊙o的切線，切點分別為b，d .
求證： oc//ad
4．已知:oa是⊙o的半徑, oc⊥oa,且交弦ab於d,bc=dc.
求證:bc是⊙o的切線.
5．△ abc中, ab=ac,以ab為直徑作⊙o交bc於點d, 過d作de⊥ac於e。
求證：de是⊙o的切線
6．已知：a．b．c三點在圓o上，ad是△abc的高，ae是圓o的直徑．
求證： ab·ac=ae·ad
基礎知識練習01
1．所示，已知：ab和ce為圓o的兩條直徑，弦cd// a b, cod=,則boe
2．已知⊙o的半徑為r，則長度為πr的弧所對的圓周角是 .
3．在rt△abc中，∠c = 90°，ac = 9，bc = 12，則某外接圓的半徑為 .
4．如圖，⊙o的半徑為5，弦ab的長為8，m是弦ab上的動點，則線段om長的最小值為 ．
5．已知：⊙和⊙的半徑分別為5cm和3cm，兩圓的圓心距是9cm，則兩圓的位置關係是 ．
6．如圖，oab是以6cm為半徑的扇形，ac切弧ab於點a交ob的延長線於點c,如果弧ab的長等於3cm,ac=4cm,則圖中陰影部分的面積為cm２．
7．圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那麼它的側面展開圖的圓心角是度．
8．已知圓中一弦將圓分為1 ：2的兩條弧，則這條弦所對的圓周角為度．
9．一條弦有弦心距的長等於它所在圓的直徑的,則這條弦所對劣弧的度數是度．
10．弓形的弦長為4cm，高為2 cm，則它的弧所在圓的半徑為 cm．
11． 如圖,正方形abcd內接於⊙o,點e在上,則∠bec=_______°
12．在直徑為10cm的圓柱形油槽內裝入一些油後，截面如右圖所示，如果油麵ab＝8cm，那麼油的最大深度是 cm.
13．如圖，在△abc中，∠a=68°，點i是△abc的內心，則∠bic的度數為
14．如圖(5),a是半徑為2的⊙o外一點,oa=4,ab是⊙o的切線,點b是切點,弦bc ∥oa,鏈結ac,則圖中陰影部分的面積為_________
15．如圖，點是⊙o上兩點，，點是⊙o上的動點（與不重合），鏈結，過點分別作於，於，則
16．如圖，點p的座標為（4,0), op的半徑為5，且op與x軸交於點a,b，與y軸交於點 c,d, 試求出點a ,b,c,d的座標．
基礎知識練習02
1．弓形的弦長為4cm，高為2 cm，則它的弧所在圓的半徑為 cm．
2．若面積為54的扇形的半徑為18cm，則該扇形的圓心角的度數是 ．
3．相切兩圓圓心距為7．5cm,乙個圓的半徑為4cm,則另乙個圓的半徑是cm．．
4．在半徑為12cm的圓中，一條弧長為cm，此弧所對的圓周角是 ．
5．如圖, ⊙o的半徑是5cm,p是⊙o外一點,po=8cm,∠p=30,則ab= cm,pb= cm．
6．如圖, ⊙o中弦ab⊥ac,d,e分別是ab,ac的中點．
⑴若ab=ac,則四邊形oead是形;
⑵若od=3,半徑,則ab= cm， ac= cm．
7．如圖,在△abc中,ab=ac, ∠b=50, ⊙a與bc相切於點d,與ab相交於點e,則∠aed=
5題6題7題）
8．兩同心圓中，大圓的弦ab切小圓於c點，且ab=20cm,則夾在兩圓間的圓環面積是．
9．如圖，ab是半圓o的直徑，ac=ad,oc=2, ∠cab=300，則點o到cd的距離oe= ．
10．如圖,在同心圓⊙o中,ab是大圓的直徑,ac是大圓的弦,ac與小圓相切於點d,若小圓的半徑為3cm,則bc= cm．
11．如圖, ⊙與⊙相交於點a．b,且是⊙的切線,是⊙的切線,a是切點．若⊙與⊙的半徑分別為3和4,則公共弦ab的長為 cm．
（9題10題11題）
12．如圖(4),⊙o是△abc的外接圓,ad是bc邊上的高,已知bd=8,cd=3,ad=6, 則直徑am的長為
13．⊙o的半徑為，ab是⊙o的直徑，半徑co⊥ab,p為co的中點，弦bd過點p，
則bd12題13題）
14．如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60公尺,拱高18公尺, 當洪水氾濫到跨度只有30公尺時,要採取緊急措施,若拱頂離水面只有4公尺,即pn=4公尺時是否要採取緊急措施?
初中知識結構圖 物理
初中物理知識結構 測量的初步知識簡單的運動 長度的測量誤差時間和測量機械運動勻速直線運動聲音的發生 平面鏡成像光的折射現象看不見的光透鏡 分子動理論內能電路電流電壓電阻電功電功率電熱機械能勢能機械能及其轉化 動能分子熱運動內能能量守恆定律熱量的計算比熱容電學的基本概念電路的連線串聯和併聯 電流電流錶...
知識結構圖
第十九章 一次函式 知識概述 二 重點與難點 一次函式教學重點 1 理解一次函式的概念，會判斷兩個變數之間的關係是否為一次函式的關係 2 會畫一次函式的影象，並借助影象的直觀，理解一次函式的性質 3 了解兩條平行直線的表示式之間的關係，能以運動的觀點來認識這種關係 4 能借助一次函式的影象認識一元一...
初中數學知識結構圖
1.有理數 正數與負數 2.數軸 6.有理數的概念 3.相反數 4.絕對值 5.有理數從大到小比較 7.有理數的加法 加法運算律 17.有理數8.有理數的減法 9.有理數的加減混和運算 10.有理數的乘法 乘法運算 16.有理數的運算 11.有理數的除法 倒數12.有理數的乘方 21.代數式13.有...