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haohaov1.0第二章：杆繫結構的矩陣位移法
矩陣位移法：基於結構力學中的位移法，是有限元軟體求解結構數值解的基本方法。這個東西還是很重要，至少有兩點原因：
①理解了這種方法，對軟體操作的理解將會更加到位；
②考研考外校時，結構力學中可能會考這個；
③醒醒吧，不要以為上面兩個都與你無關就萬事大吉了，期末考試會考大題，據說是推導題，不是計算題，我也不清楚具體怎麼考，總之你要是能把它學懂了，終歸是獲益匪淺！
要把這種方法講清楚確實不容易，我覺得王小松老師歸納的步驟挺好的，
我就按照那個來講：以下內容看似繁雜，但已經是我認為最精簡的講述了，慢慢看完，希望能看懂！（黑體字為考點）
1.結構離散化
對於杆繫結構我們可以把它劃分為一根根桿件（梁，桁架）；對於其他結構，我們就需要通過網格劃分來將它們劃分為乙個個單元。
那麼為什麼這麼做呢？
類似於微積分嘛，我們將小的單元算出來，再將結果疊加起來，就是整個結構的結果了。2.總體座標系與單元區域性座標系
（1）總體座標系：沒什麼說的，笛卡爾座標系oxyz ，滿足右手法則；
（2）單元區域性座標系：i 端指向j 端為x 軸正方向，逆時針90°為y 軸正方向，右手定則確定z 軸正方向。
知道這兩種座標系有什麼用呢？看後面的敘述就知道了。
*注：以上座標系的規定與midas不一樣，midas的將在後面的敘述中說到。
3.區域性座標系裡的單元剛度矩陣
任何杆系單元通過位移法能得出乙個平衡方程組包含6個方程，將這個方程組通過矩陣
變換為單元剛度方程，該方程包括三個部分：分別為杆端力列向量，單元剛度矩陣，杆端位移列向量。
單元剛度矩陣簡稱「單剛」，具有對稱性，奇異性（沒有引入約束條件）。
4.總體座標系裡的單元剛度矩陣
前面知道了有總體座標系和單元區域性座標系，它們的方向往往是不同的，為了便於統一整理運算，需要將剛剛得到的單剛轉換成總體座標系下的單剛，用到的就是乙個座標轉換矩陣t。它與上面的單剛除了方向基本相同。
5.結構體系中的總體剛度矩陣
根據虛位移原理或最小勢能原理可以得出經過矩陣變換的總體剛度方程：
（注：之前的的單元剛度方程是通過位移法推出平衡方程得來的）
該方程包括：分別是總體剛度矩陣，節點位移列向量，綜合節點荷載列向量
總體剛度矩陣簡稱「總剛」，具有對稱性，引入約束條件之後的總剛沒有了奇異性，有唯一解，故這才是有限元需要的剛度方程。
那麼，總剛和總體座標系下的單剛有什麼關係呢？（亮點到了）
單元定位向量法：
①節點自由度編號：每個節點有3個自由度，如果某一自由度為零，就編號為0，否則按順序編號1,2,3...依次表示水平線位移，豎直線位移，角位移。
需要注意的是如果兩個節點的某一自由度相同，那麼它們的編號也相同。
②約束的前處理：之前說過了，如果某一自由度為零，就編號為0，如此一來，在總剛組合的時候，這些編號為零的行列就不會參與組合，這樣就能直接得到乙個總剛，我們稱為縮減後的總剛
③總剛具體組合過程：
得出總剛k，而縮減後的總剛即為總剛裡那非零的2*2矩陣。
6.荷載列向量的形成：
這個就是節點荷載列向量，圖中很明白，茲不贅述。
這個是綜合節點荷載列向量
最後我簡要的總結一下矩陣位移法的步驟：
①計算單元座標系下的各個單元的單元剛度矩陣；
②將各個單元的單元剛度矩陣通過座標轉換矩陣t轉換為總體座標系下的單元剛度矩陣；
③根據結構的受力情況形成綜合節點荷載列向量；
④通過單元定位向量組合各個單元的單剛形成總剛，也是結構剛度矩陣；
⑤計算節點位移列向量；
⑥計算杆端力或節點位移。
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