一、數（有理、無理數、實數）
１．概念：分類、相反數、倒數、絕對值、非負數、數軸；
２．比大小：整數、分數、結合數軸；
３．計算：精確、近似（精確度與有效數字）、估值及演算法；
科學記數法：整數與純小數；
數軸：表示數與字母，以及化簡；
找規律：數列、陣列、計算、 圖形.
定義新運算.
1．實數的有關概念
(1)實數的分類
(2)數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺乙個不可)，
● 實數與數軸上的點是一一對應的。
● 數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數，
(3)相反數
● 實數的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，零的相反效是零)．
● 從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱．
● 兩個互為相反數的和為0
(4)絕對值
● 從數軸上看，乙個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離如
(5)倒數
● 實數a(a≠0)的倒數是(乘積為1的兩個數，叫做互為倒數)；零沒有倒數．
● 互為倒數相乘為1
（6）非負數的表達（） 非正數（） 正數負數
3．計算
（1）估值：如：的值大概是多少(保留3位有效數字)
（2）科學記數法：整數與純小數；如10820000000.00025＝
（3）數軸：表示數與字母，以及化簡
如：數軸上作出表示，，－的點。
（4）找規律：數列、陣列、計算（負指數的運算）、 圖形
規律偶數列：
奇數列：
每兩個數之間相差值一樣：如1，4，7，10，13………
特殊數列：2，4，8，16…….
分數形式：……
● 計算（負指數的運算
（5）定義新運算.
二、代數式
１．整式
計算與化簡、純計算、化簡（恒等變形）求值；
乘法公式：配方、整體代入、完全平方式係數的確定；
因式分解：提取公因式、公式法（代數式的變形）；分解到不能再分解為止。
2．分式：成立的條件：分母不等於0
值為0的條件：分子＝0，且分母不等於0 （兩個條件要同時滿足）
3．根式：成立的條件與取值範圍被開方數為非負數如的x的取值範圍
4．冪的運算：零指數及負指數；如：(－)0
注意基本運算性質
三、方程與不等式
１．方程：二元一次方程組，一元二次方程，分式方程
方程的解法：優化過程；
用圖象法解：近似解；
應用題：
根的個數：
２．不等式：代數式的關係
不等式的解集的意義與表示；
不等式（組）的解法以及解集的表示法；
不等式（組）的應用．
四、函式：
1．取值範圍：整式、分式（分母不為0）、根式（被開方數0）
2．直角座標系：概念與作用；座標
● 平面座標系的點和有序實數對，一一對應。
● 直角座標系的象限劃分及特點。
● 會作對稱點
對稱點的變化特點：
● 關於x軸對稱的兩個點的橫座標相等，縱座標互為相反數。
● 關於y軸對稱的兩個點的縱座標相等，橫座標互為相反數。
● 關於原點對稱的兩個點，橫座標，縱座標，都互為相反數。
與座標軸的交點
● 與x軸的交點，y=0
● 與y軸的交點，x=0
3．求函式解析式：各種函式的求法；
（1）直線方程：
一般的直線方程：
設表示式――>找兩個點代入表示式組成方程組――>解方程組求得k和b――>寫出表示式
過原點是正比例函式
設表示式――>找乙個點代入表示式組成方程――>解方程求得k――>寫出表示式
（2）反比例函式：
設表示式――>找乙個點代入表示式組成方程――>解方程求得k――>寫出表示式
（3）二次函式：
一般式：
設表示式――>找三個點代入表示式組成方程組――>解方程求得a,b,c――>寫出表示式
頂點式： 知道頂點座標（h,k）或對稱軸x＝h
設表示式――>找乙個點代入表示式組成方程――>解方程求得a――>寫出表示式
3．函式的性質
一次函式的圖象：①函式y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.
②圖象經過的象限，用花草圖的方法容易解決。
一次函式的性質：設y=kx+b(k≠0)，則當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0， y隨x的增大而減小.
正比例函式的圖象：函式y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線.當k＞0時，圖象過原點（0，0）及第
一、第三象限；當k＜0時，圖象過原點（0，0）及第
二、第四象限.
正比例函式的性質：設y=kx(k≠0)，則當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.
● 會利用圖象或**求得一元一次方程的解和一元一次不等式的解集
例：1。已知一次函式，x與y的部分對應值如下表，那麼不等式的解集是
2．如圖，一次函式y=kx+b.當y>0時x的取值範圍kx+b=0時，x的值為____
(2)反比例函式的圖象：函式(k≠0)也可寫成是雙曲線.當k＞0時，圖象在第
一、第三象限；當k＜0時，圖象在第
二、第四象限.
反比例函式的性質：設 (k≠0)，則當k＞0時，在每個象限中，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限中，y隨x的增大而增大.
● 反比例函式圖象無限的接近於x軸和y軸（即不能於x軸和y軸相交）
反比例函式的幾何意義：反比例函式上的任意一點引x軸、y軸的垂線，所得的
(3)二次函式
一般式：.
● 圖象：函式的圖象是軸對稱圖形.
● 性質：設
①開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；
②對稱軸：直線；
③頂點座標(；
④增減性：當a＞0時，如果，那麼y隨x的增大而減小，如果，那麼y隨x的增大而增大；當a＜0時，如果，那麼y隨x的增大而增大，如果，那麼y隨x的增大而減小. （用圖象來觀察）
頂點式.
● 圖象：函式的圖象是對稱軸平行於y 軸的拋物線.
● 性質：設
①開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下；
②對稱軸：直線；
③頂點座標；
④增減性：當a＞0時，如果，那麼y隨x的增大而減小，如果，那麼y隨x的增大而增大；當a＜0時，如果，那麼y隨x的增大而增大，如果，那麼y隨x的增大而減小.
● 函式圖象的平移：
（可以花草**決）
例：1。經過怎樣的平移得到
2．經過怎樣的平移得到（方法提示：先把一般式配成頂點式，再平移）
● 求函式的最值：就是求函式的頂點座標。
5．畫函式圖象：明確規範畫函式影象。
幾何１．一般概念：
線段、角等概念（畫法、計算、最短）；
● 線段的**分割點：**比值：約0.618 ，
2 會畫線段的**分割點。
2 證明點是**分割。即要證明，或者求得比值為：
● 線段的垂直平分線：①相互垂直 ②平分線段 ③平分線上的點到兩個端點的距離相等。④會畫
● 線段最短:
● 角的平分線：①平分角 ②平分線上的點到兩邊的距離相等. ③會畫角平分線
● 兩條線的關係：
平行:性質: ①兩直線平行內錯角相等 ②兩直線平行同位角角相等 ③兩直線平行同旁內角互補
判定；①內錯角相等兩直線平行 ②同位角角相等兩直線平行 ③同旁內角互補兩直線平行
相交（特殊垂直）：①點到直線的距離. ②平行線間的距離
２．三角形
兩個三角形的關係：
全等三角形的性質:對應邊相等,對應角相等.
全等三角形的判定①邊角邊(sas) ②角角邊(aas) ③邊邊邊(sss) ④角邊角(asa) ⑤直角邊和斜邊(hl)
相似（位似）性質:①對應邊成比例;對應角相等;
②對應高、對應周長、對應角平分線、對應中線的比等於相似比;
③面積的比等於相似比的平方.
相似三角形的判定：①兩個角對應相等的兩個三角形相似（最常用）
②兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似
③三邊對應成比例的兩個三角形相似
（地圖）比例尺：①周長比等於相似比 ②面積比等於相似比的平方
等積：把三角形分成面積相等的兩部分（作一邊的中線）
三角形角平分線的交點―――是三角形內切圓的圓心――――到三邊的距離相等。
三角形三邊的垂直平分線（中垂線）的交點―――三角形外接圓的圓心――――到三個端點的距離相等
３．四邊形
平行四邊形的性質
①對邊平行且相等 ②對角相等 ③鄰角互補 ④對角線互相平分 ⑤是中心對稱圖形
平行四邊形的判定
1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
4 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
矩形的性質：①具有平行四邊形的性質 ②四個角都是直角 ③對角線相等且平分 ④中心對稱和軸對稱
矩形的判定：①有乙個角是直角的平行四邊形是矩形 ②三個角都是直角的四邊形是矩形
菱形的性質：①具有平行四邊形的性質 ②四邊相等 ③對角線互相垂直且平分一組對角 ④中心對稱和軸對稱
菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②四邊相等的四邊形是菱形
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形的性質：①具有矩形的性質 ②具有菱形的性質
正方形的判定：①矩形+菱形性質 ②菱形+矩形性質
等腰梯形性質: ①腰相等 ②對角線相等 ③同一底上的兩個角相等
等腰梯形的判定: ①同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
②對角線相等的梯形是等腰梯形
③兩條腰相等的梯形是等腰梯形
4.解直角三角形
三角函式的意義:
三角函式表
解直角三角形的方法:在直角三角形中知道一邊一角,先考慮用三角函式
５．圓位置關係:
（1）圓與點的位置關係 ( 2 ) 圓與直線的位置關係
（3）圓與圓的位置關係
圓心角與圓周角的關係
垂徑定理:垂直於弦(不是直徑)則平分弦.
切線知識(性質與判定)與應用:有切線時要注意新增輔助線,出現直角三角形或等腰三角形.
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