過渡階段的匯率動態模型*
馮芸** 吳衝鋒***
（上海交通大學系統工程研究所, 200052）
摘要基於均衡和無套利原則建立起來的匯率理論難於解釋貨幣危機爆發和匯率調整過渡階段的貨幣**行為。為此本文建立匯率的線性動態模型和非線性的尖點突變模型，並對1997-2023年亞洲貨幣危機受害國匯率進行實證分析。結果表明在過渡階段，各國匯率系統的平衡點均是漸近穩定的；對匯率資料進行歸一化處理，總結匯率動態系統在有外界輸入作用的情況下系統響應的兩組不同模式；非線性模型相當好地擬合了實際觀測值；除泰國以外，菲律賓、馬來西亞、南韓和印度尼西等四國在過渡階段均存在貨幣**突變的現象。
關鍵詞貨幣危機匯率動態模型尖點突變
1 引言
20世紀90年代新興市場國家貨幣**遭受的劇烈衝擊引人關注，許多新興市場國家在衝擊事件過後轉向了更加靈活的匯制安排，貨幣危機實證研究也因此再度成為學術熱點。berg和pattillo（1998）[1]總結近年來頗具代表性的貨幣危機實證研究[2,3,4]，通過比較說明大部分模型對2023年亞洲金融危機的**效果並不理想。以研究匯率決定因素和影響因素為主要內容的匯率理論在長期的發展過程中形成了一套包括短、中、長期匯率理論在內的體系[5]，。
新興市場貨幣危機的發展過程基本上可以劃分出三個階段。第一階段是貨幣危機發生前的階段，即原有固定匯率制度得以維持的階段。此間的匯率決定制度化和規範化。
第二階段是貨幣危機爆發和匯率運動的調整過渡階段，在這一階段往往出現匯率制度的轉變，由原有固定匯制過渡到浮動匯制，匯率處於異常波動的狀態，尤其表現在市場參與者對市場訊息的極端敏感和過度反應。此時，市場參與者往往不會象在市場較為平穩時期那樣根據巨集觀經濟基礎面因素來判斷匯率的走勢，而更多地參照了市場中其他參與者的反應（羊群效應），並且更多地受到市場中突發事件（或新聞）和關聯市場波動的影響。因此在這一階段中匯率波動難於由巨集觀經濟基礎面因素來解釋，而與突發事件和市場參與者主觀心理因素等密切聯絡。
已有匯率理論難於對這一階段中的匯率變動作出合理解釋。
第三階段為危機的恢復期，匯率波動已經趨緩，市場全面恐慌已然消褪。在實行浮動匯制情況下，匯率漲跌由市場供需關係決定，巨集觀經濟基礎面因素是匯率決定的主要因素。
對於第一和第三階段，可由已有的匯率理論進行分析，而本文著重於建立動態模型分析第二階段，也就是調整過渡階段匯率的動態行為。以下第二部分**性假設情況下，將此間的匯率系統看作乙個有輸入作用（即訊息或突發事件）的線性定常離散系統，建立乙個單輸入單輸出的二階模型進行描述。第三部分將模型應用於1997-2023年亞洲金融危機的實證分析，通過系統辨識的方法對模型引數進行辨識，分析過渡階段中系統的穩定性，努力歸納過渡階段匯率運動中具有共性的規律。
人們注意到，比較第一階段和第二階段，匯率的運動往往呈現出跳躍性的變化，換言之，匯率經過第一階段緩慢而連續的變化之後，在一定的外界條件下，產生了不連續的變化，這種突變現象**性模型的框架體系內是難以解釋的現象。線性模型的分析只能獲得收斂和發散兩種運動型別，況且匯率運動受到多種複雜因素的綜合作用，線性假設在現實中也是難以成立的。近年來人們努力探索並運用不同方法研究過渡階段的匯率行為，突變理論的興起，為研究過渡階段匯率運動特徵開闢了新的空間。
本文第四部分建立了乙個匯率的非線性動力學模型，通過數學變換轉為尖點突變模式，以此分析過渡階段匯率運動的突變現象。第五部分是非線性模型的實證分析，運用非線性回歸的技術，辨識模型引數，分析亞洲金融危機五個受害國是否存在尖點突變現象。第六部分是全文小結。
2 過渡階段匯率運動的線性動態模型
設定系統的階次為=2，則系統的差分方程描述為：
式（1）
以下分析上述二階動態系統的穩定性，與式（1）相應的二階齊次系統為，
式（2）
設，，則，，寫成矩陣形式有，
，記引數估計值向量。
系統矩陣=的特徵方程序（3）
特徵根=， =
根據線性定常離散系統的穩定性理論，由式（2）描述的系統的平衡點是漸近穩定的充要條件為矩陣的所有特徵根均位於復平面的單位圓內（即模小於1），如果至少有乙個特徵根位於單位圓外，則平衡點是不穩定的。如果矩陣存在特徵根位於單位圓上，且為單根，而其它特徵根均位於單位圓內，則稱矩陣臨界穩定或稱系統平衡點為臨界穩定。
3 線性動態模型的實證分析
3.1 線性模型的階躍輸入
在市場情緒較為悲觀的環境下，市場參與者比較容易受到突發事件的影響，以泰銖為例，2023年7月2日，泰國銀行宣布泰銖有控制地浮動，並呼籲國際貸幣**組織（imf）對泰國提供技術性援助，當天泰銖跌到1美元兌換28.8泰銖，掀開了泰銖匯率劇烈波動的序幕，東南亞各國貨幣不一而同地受到牽連。類似地，2023年7月11日，菲律賓**銀行宣布允許披索對美元的匯率在更大的範圍內浮動。
2023年8月14日，印尼放棄了以規定幅度控制匯率浮動的制度。2023年11月19日，南韓**宣布將放寬韓元匯率的浮動限度。這些訊息都直接影響市場參與者對匯率走勢的判斷，從而影響匯率的短期波動。
設定在2023年7月2日、7月11日、11月19日和8月14日分別對泰銖、菲律賓披索、韓圓和印尼盾匯率有一階躍輸入。馬來西亞的情況比較特殊，從表面上看，馬來西亞在亞洲金融危機期間並沒有象前述四個國家那樣由原有匯制調整為更加靈活的匯制，而是反其道而行之，馬來西亞**於2023年9月2日宣布對資本市場實行嚴格管制，林吉特兌美元匯率一直保持在1美元兌3.8單位林吉特。
但是在其它危機受害國經歷兩種匯制的切換和調整過渡階段時，馬來西亞林吉特也受到了較大的影響，林吉特匯率同樣表現出劇烈的波動，從而引起市場的全面恐慌。本文將亞洲金融危機最先遭難的兩個國家泰國和菲律賓的匯率作為系統輸入，分析林吉特匯率的響應。
3.2 線性模型的擬合結果
表1給出通過最小二乘辨識方法估計的模型引數（辨識樣本個數為70）和模型**誤差。根據表1，輸入項均為正數，這表明泰國銀行宣布泰銖有控制地浮動、菲律賓**銀行宣布允許披索對美元的匯率在更大的範圍內浮動、印尼放棄以規定幅度控制匯率浮動的制度、南韓**宣布將放寬韓元匯率的浮動限度對各國匯率，以及泰銖匯率和菲律賓披索匯率的波動對印尼盾均有貶值影響，即在輸入的作用下，貨幣的美元價值呈現下降趨勢。由表1還可看出模型估計值與實際觀測值的走勢相當吻合，基本上能夠準確地跟蹤匯率變動的趨勢。
由模型誤差獨立性檢驗法確定系統階次[6]，結果表明系統階次的確定基本正確。
表1 匯率二階動態系統辨識引數和**誤差
以泰銖匯率為輸入
以菲律賓披索匯率為輸入，以下同。
3.3 匯率動態系統的穩定性
從表2看來，由模型引數估計值計算的系統矩陣特徵根均位於單位圓內，系統平衡點均是漸近穩定的。這表明在亞洲貨幣危機全面爆發的階段，匯率雖然表現出異常的劇烈波動，但系統仍然能夠隨著時間的推移趨於平衡點，各國匯率經過調整和過渡可以穩定在乙個平衡點上，不會出現逐漸遠離平衡點的發散狀態。
表2 匯率二階動態系統特徵根
3.4 歸一化處理後的匯率動態模型
為了消除不同國家匯率值大小對辨識引數的影響，將匯率資料進行歸一化處理，即系統的初始值標準化為1，並假設所有國家匯率最終都將調整在同一均衡點上，重新對模型進行引數辨識（見表3）。
根據表3，印尼盾、韓圓和馬來西亞林吉特匯率具有比較相似的模型引數，表現在，和的符號一致，並且絕對值也較為相近，同樣泰銖和菲律賓披索也具有比較相似的模型引數。這表明匯率動態系統在有外界輸入作用的情況，匯率暫態響應呈現出兩組不同的模式，第一種模式中匯率的一階滯後項引數的符號為正，二階滯後項引數的符號為負，說明匯率在過渡階段其自身的調節作用是綜合的，既包括使幣值進一步貶值的正向增強作用，又包括使幣值回公升的反向抑制作用，印尼盾、韓圓和馬來西亞林吉特屬於這種模式，第二種模式中匯率的一階滯後項引數和二階滯後項引數的符號均為負，表明匯率在過渡階段具有自我**的作用，泰銖和菲律賓披索屬於第二種模式。
表3 歸一化處理後的匯率二階動態系統辨識引數
4 過渡階段匯率運動的尖點突變模型——非線性形式
在上述線性模型中，線性的假設往往難以成立，而且在這種假設下，無法解釋匯率運動中的許多現象，尤其是1997-2023年亞洲貨幣危機的突發性或匯率運動的突變現象，即引數的連續變化引起狀態變數的不連續變化，為此需要修正模型中的線性假設。
假設匯率運動由下列微分方程決定，
式（4）
記=，若存在乙個勢函式，使得下式成立
式（5）
那麼由決定的非線性系統可根據突變理論進行突變分析。由式（5）有，
式（6）
記設，其中，，經過適當的初等變換，有，
式（7）
其中根據勒內·托姆的初等突變論，由式（7）決定的系統，以和為控制變數，為狀態變數，可由尖點突變模型進行分析。
的突變流形（或稱為平衡曲面）（見圖1）為，
==0式（8）
歧點集（或稱為分叉集）為突變流形的子集，它同時滿足式（8）和式（9），
==0式（9）
聯立求解式（8）和式（9），可得歧點集（見圖2），即式（10）
在平衡曲面中，當＞0，的變化只引起狀態變數的光滑變化，所以稱為正則控制因子，當＜0時上出現褶皺，的變化不再連續，所以稱為剖分控制因子。
記=，可將用模型引數表示為，
式（11）
則突變流形的解存在三種情況，
（1）>0（即》0）時，突變流形有乙個實根，位於尖角區域（圖2中的陰影部分）之外，表明和的平穩變化總是引起狀態變數的平穩變化，匯率為穩定平衡。
（2）=0（即==0）時，則表示尖角點，匯率為臨界平衡。
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