一、 線性代數
1、 矩陣的初等行變換：1）兩行互換，2）某一行乘以乙個非零常數，3）某一行的k倍加到另一行。
2、 階梯型矩陣：1）全為0的行寫在最下面，2）首非零元的列標隨行標的增大而增大。如
3、 行簡化階梯型矩陣：滿足下列條件的階梯型矩陣：1）首非零元全為1，2）首非零元所在列其餘元素全為0。如：
4、 求矩陣a的秩：a階梯型矩陣。階梯型矩陣非零行的行數既為矩陣a的秩即r(a)
例： 設矩陣，求矩陣的秩．
解：用初等行變換將矩陣化為階梯形
由此可知矩陣的秩為2．
5、 求矩陣方程ax=b：（a b）(i x)或x=b
求矩陣a的逆矩陣：（a i）（i）
1. 例：設矩陣a=,b=,求ab. 或解矩陣方程ax=b
解：（ab）=
→→∴＝
例：設矩陣，求：
解：所以 ．
6 、n元線性方程組解的判定
1）ax=b ：r(a b)=r(a)時，方程組有解
r(ab)≠r(a)時，方程組無解
ax=0：方程組一定有解
2）求齊次線性方程組ax=0的基礎解系：將方程組中的自由未知量分別取（k，0，0）,(0,k,0),(0,0,k)形式所得到的解向量
3）求ax=0的一般解和全部解：
求ax=b的一般解和全部解：
例：設齊次線性方程組的係數矩陣經過初等行變換，得
求此齊次線性方程組的乙個基礎解系和通解．
解： 因為
得一般解：（其中是自由元）
令，得；
令，得．
所以，是方程組的乙個基礎解系
方程組的通解為： ，其中是任意常數．
例：2.線性方程組的全部解
解：（a b）=→→→方程組的一般解將常數項視為零，取得
相應齊次方程組的乙個基礎解系，取原方程組的乙個特解故方程組的全部解
x=+c
例：當取何值時，線性方程組
有解，在有解的情況下求方程組的全部解．
解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。
此時齊次方程組化為
分別令及，得齊次方程組的乙個基礎解系
令，得非齊次方程組的乙個特解
由此得原方程組的全部解為
（其中為任意常數）
二、 概率部分
1、假設為兩事件，已知，求．
解：2、正態分佈x～
p(x>b)=1-p（x
例：.設x～n(2,9),試求（1）p(x<11);(2)p（5φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）
解：p(x<11)=φ()=φ(3)=0.9987
p(53、估計區間和假設檢驗：對於正態分佈n（
1）方差已知：統計量u=，其中
置信區間：[,假設檢驗：若，則假設
成立2）方差未知：統計量t= ，
置信區間：[,假設檢驗：若，則假設
例：. 某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態分佈．今從一批產品裡隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.
95的置信區間．
解：由於已知，故選取樣本函式
已知，經計算得
滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區間為，又由已知條件，故此置信區間為
例：對某一距離進行4次獨立測量，得到的資料為（單位：公尺）：
15.51, 15.47, 15.50, 15.52
由此計算出，已知測量無系統誤差，求該距離的置信度為0.95的置信區間（測量值服從正態分佈）．
解：由於未知，
已知，經計算得
該距離的置信度為0.95的置信區間為，又由已知條件，故此置信區間為。
例：.據資料分析，某廠生產的一批磚，其抗斷強度x～n(32.5,1.
21),今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：kg/cm）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格（α=0.
05，μ=1.96）
解：假設ｈ：μ＝32.5
已知ｎ＝9，＝31.12 σ＝1.1
===3.76>1.96
故認為這批磚的抗斷強度不合格
例：某鋼廠生產了一批管材，每根標準直徑100mm,今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根，測得它們直徑的平均值為99.9mm,樣本標準差s=0.
47,已知管材直徑服從正態分佈，問這批管材的質量是否合格（檢驗顯著性水平α=0.05，）
解：假設h:μ=100
已知：n=9 s=0.47 =99.9
故認為這批管材的質量是合格的
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