測量不確定度的基本概念
一、什麼是測量不確定度？
1、測量不確定度的定義
定義：與測量結果相關聯的引數，表徵合理賦予的被測量之值的分散性。
說明：（1）此引數可以是標準偏差（或其倍數）或說明了置信水平的區間和半寬度。
（2）此引數一般由多個分量組成。其中一些分量可用一系列測量結果的統計分布評定，以實驗標準偏差表徵；另一些分量由基於經驗或其他資訊假定的概率分布評定，也可用標準偏差表徵。
（3）所有的不確定度分量，包括由系統影響產生的分量，如一些修正值和與參考標準有關的分量，均對分散性有貢獻。
（4）儀器的測量不確定度是與給定測量條件下所得的測量結果密切相關，因此應指明測量條件。
（5）完整的測量結果應包含被測量值的估計及其分散性引數兩部分。
2、校準測試修正值的概念：
校準測試修正值的概念：
我們已經知道：誤差=測量結果-真值，
也即： 真值=測量結果-誤差，
在實際的校準測量的誤差分析中，我們常常是假定標準器具輸出量的值為（約定）真值，被校準的工作器具的示值讀數為測量結果（當這個測量結果由n次重複測量得來時，它就是讀數的平均值）。為了表示（約定）真值與測量結果之間的差異，定義了乙個修正值。
這裡，（約定）真值=測量結果+修正值
按真值公式，也即是
（約定）真值=測量結果+修正值=測量結果-誤差
因此，修正值等於負的誤差，
在穩定的校準測量系統中，誤差主要來自系統誤差成分，故修正值等於負的系統誤差。
由於系統誤差受組成系統的諸多影響量的影響而存在不確定度，所以修正值存在不確定度。
例如：當標準頻率（約定真值）為fs,被校儀器的示值頻率（測量結果）為f,則示值誤差（即系統誤差）
△=f-fs
今後使用此台被校工作儀器的時候，應扣掉此誤差。如何做？——示值讀數加上修正值（-△），即f+（-△）,這樣就與fs一致了。
這個修正值(-△)= fs – f，它是個負的系統誤差.
二、測量誤差與測量不確定度的區別
注意不要把2者混淆，有時即使測量不確定度較大，而測量結果的誤差卻較小。
三、測量不確定度的**
測量過程中有許多可能引起不確定度的**，包括以下方面：
1、被測量的定義不完整
例，定義被測量是一根標稱值為1m長的鋼棒的長度。若要求測準到微公尺級，則該被測量的定義就不完整，因為被測量受溫度和壓力的影響已比較明顯。完整的定義為：
標稱值為1m的鋼棒在25.00℃和101325pa時的長度。
2、被測量的定義值的實現不理想
如上例中，對完整的定義的被測量，由於測量時溫度和壓力實際上達不到定義的要求，使測量結果引入不確定度。
3、被測量的樣本不能完全代表定義的被測量
例，取某材料的一部分作樣本進行測量，由於材料的不均勻性使得樣本不能完全代表定義的被測量，則樣本引入不確定度。
4、對環境條件的影響認識不足或環境條件不完善的測量
仍以鋼棒的長度為例，不僅溫度和壓力有影響，實際上濕度和支撐方式都有影響，若認識不足，沒採取措施，就引起不確定度。
5、人員對模擬式儀器的讀數偏差
6、測量儀器的分辨力或鑑別域的限制
7、測量標準和標準物質給定值或標定值不準確
8、資料處理時所引用的常數和其他引數不準確
9、測量方法、測量系統和測量程式引起的不確定度
例，被測量表示式的近似和假設，自動測試程式的迭代程度，測量系統的不完善等。
10、在同一條件下，被測量的各種隨機影響和變化。
11、修正系統誤差的不完善。
12、不明顯的粗大誤差。
四、測量不確定度的分類
測量結果的不確定度一般包含若干個分量，根據其數值評定方法的不同分為兩類：
a類：由觀測列統計分析所作評定的不確定度。用實驗標準偏差表徵。
b類：由不同於觀測列統計分析所作評定的不確定度。用根據經驗或資料及假設的概率分布估計的標準偏差表徵。
測量不確定度在使用中根據表示的方式不同有三種不同的術語：標準不確定度、合成不確定度和擴充套件不確定度。
標準不確定度：測量結果的不確定度用標準偏差表示。
合成不確定度：測量結果的標準不確定度是各不確定度分量的合成得到的。
擴充套件不確定度：為了提高置信水平，用包含因子k乘合成標準不確定度得到的乙個區間來表示測量不確定度。
五、測量不確定度的評定方法
1、a類標準不確定度的評定
用對一系列觀測值進行統計分析的方法，得到的標準偏差就是a類標準不確定度值。
一般情況下，對同一被測量x，獨立重複觀測n次，用算術平均值作為測量結果。
測量結果的a類評定的標準不確定度為：
式中： 是n次測量的樣本標準偏差或稱之為樣本標準不確定度。
[例1]對某量測量9次，測得資料列為：
xi：1225，1258，1258，1253，1252，1252，1256， 1189，1240 (mm)，
求：a類標準不確定度
解：平均值：
樣本測量的偏離值：
平均值的標準偏差值：
在a類不確定度測量中，習慣以 ua 代替s(x )
∴完整的測量結果為:1242.6mm，ua=7.7mm
在a類測量問題中，只要測量次數足夠多，其觀測值列的概率分布大都為正態分佈。
2、b類標準不確定度的評定
用非統計的方法進行評定，用估計的標準偏差表徵。一般，根據經驗或有關資訊和資料，分析判斷被測量可能值的區間（a, -a），假設被測量的值落在該區間的概率分布，由要求的置信水平和選取的k因子，估計標準偏差。
b類評定的標準不確定度為：ub（x）= a/k,對均勻分布 k=√3 。
獲得b類標準不確定度的資訊**一般有：
（1）以前的觀測資料；
（2）對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗；
（3）製造部門提供的技術說明檔案；
（4）校準證書、檢定證書或其他檔案提供的資料、準確度的級別，包括目前暫在使用的極限誤差等；
（5）手冊或某些資料給出的參考資料及其不確定度；
（6）規定實驗方法的國家標準或類似技術檔案給出的重複性限值r或復現性限值r。
[例2]某標準塊規的膨脹係數為β,由手冊查到此值的誤差值正負區間為a，不超過
±0.4×10-6℃-1
求：膨脹係數β值的誤差引入的標準不確定度。
解：由手冊給的資訊已知β值不超過的區間是：
a=0.4×10-6℃-1
根據經驗分析知道：β值在區間內設為均勻分布
取 k=
有ub =
說明：在b類不確定度評定中，如何假設其概率分布型別。
若被測量既受隨機影響又受系統影響，而對影響量缺乏任何其他資訊的情況下，一般假設為均勻分布。
有些情況下，可採用同行的共識，如微波測量中的失配誤差為反正弦分布等。
3、合成標準不確定度的確定
如何對各分量進行合成？
有個各分量相關性分析問題。
當ui之間不相關,有
uc =√∑(u i)2
處理相關很複雜，故盡量處理為完全不相關。
[例3] 已知頻率的a類不確定度為0.02, b類不確定度為0.03，求它們的合成不確定度？
解：因為a、b二類不相關，故利用公式
uc=√(ua)2+(ub)2
0.036≈0.04
注意：運算中有效數應相同，數值取大不取小。
4、擴充套件不確定度的確定
擴充套件不確定度用u表示，等於
u=kuc(y)
包含因子k的選擇：
實際常用情況:取k=2或3
k=2，由u=2uc確定的區間具有置信水平約為95%
k=3，由u=3uc確定的區間具有置信水平約為99%
很多國家規定，未註明k者為k=2，凡k≠2時，必須註明k為多少及如何得來。
[例4]若3組觀測列分別為n1=10, n2=5, n3=15次獨立重複測量的標準合成不確定度為uc=1.03%，
求被測量y的測量結果y的具有95%置信水平的擴充套件不確定度。
解： 因為p=0.95，故k=2
所以u95=2×1.03%=2.06%
六．報告不確定度的方法
1、何時用合成標準不確定度
通常，在報告以下測量結果時使用合成標準不確定度uc；
（1）基本引數；
（2）基本計量學研究；
（3）復現國際單位制單位的國際比對。
2、何時用擴充套件不確定度
除傳統用合成標準不確定度uc表示者外，其他報告一般採用擴充套件不確定度u表示測量不確定度。尤其對商業、工業及涉及健康和安全的法規要求均用擴充套件不確定度u。
3、結果的表達方法
［例5］設標準砝碼的質量ms最佳值為100.02147g，合成不確定度為0.35mg，擴充套件不確定度為0.70mg,對其最佳值和不確定度作出正確表示.
a、合成標準不確定度的表達方式：
（1）「ms=100.02147g , uc=0.35mg」；
（2）「ms=100.02147(35)g，括號中的數是uc的數值，與所說明結果的最後位數字相對應」；
（3）「ms=100.02147(0.00035)g，括號中的數是uc的數值， 用所說明的結果單位表示」。
b、擴充套件不確定度的表達
（1）「ms=100.02147g， u=0.00070g(k=2)」;
（2）「ms=(100.02147±0.00070)g,其中±後的數是合成不確定度uc=0.35mg 和k=2確定」；
（3）用文字表述:「測量結果最佳值ms=100.02147g，測量結果的擴充套件不確定度u=0.
00070g，擴充套件因子k=2,（當k=2是從t分布表查出的還應給出自由度γ=9，p=0.95由t分布確定）」。
測量不確定度培訓
均勻分布 矩形分布 有理由表明，邊界內某處事件發生的概率與邊界處發生的概率相同，邊界外事件發生的概率為零 事件不發生 通常，觀測者觀測的示值刻線估計值服從均勻分布。常用概率分布的三種包含因子比為 正態分佈 99.73置信概率 三角分布 矩形分布 1.73 1.41 1 6.請簡述測量不確定度評定步驟...
測量儀器不確定度與不確定度評定的簡化
測量儀器不確定度與不確定度評定的簡化 講演大綱 國家質檢總局專家李慎安 發布日期 2005 11 30點選率 2008 當前在定量地給出測量儀器可靠性的引數中存在一些不規範，不確定度評定 現一些誤區而過於複雜，本文結合國際上近年來的規範性檔案，提出一些看法供討論。1.測量準確度 測量儀器準確度都只是...
測量不確定度評定例項2
一 體積測量不確定度計算 1.測量方法 直接測量圓柱體的直徑d和高度h，由函式關係是計算出圓柱體的體積 由分度值為0.01mm的測微儀重複6次測量直徑d和高度h，測得資料見下表。表 測量資料 計算 2.不確定度評定 分析測量方法可知，體積v的測量不確定度影響因素主要有直徑和高度的重複測量引起的不確定...