課程實驗報告
題目： 連續時間訊號的卷積
及訊號的頻域分析
學院通訊與資訊工程學院
學生姓名
班級學號
指導教師
開課學院通訊與資訊工程學院
日期實驗內容：（一）連續時間訊號的卷積
問題1：用計算機算卷積是把連續訊號進行取樣，得到乙個個離散數值，然後用數值計算代替連續訊號的卷積，請推導數值計算與連續訊號的卷積之間的關係。
答：x（t）和y（t）為兩個連續訊號，進行取樣後，得到離散值x（ne）與y（ne）（e為取樣時間間隔），他們可以近似表示成x和y的函式值。
那麼兩函式卷積結果h（t）= ，
即h（ke）=，
用k替代keh（k）= ，
因此，若令e無限趨於零，那麼h（k）的極限值即是兩函式卷積函式值。
上機題1.已知兩個訊號和，試分別畫出和卷積的波形。
>> t=0.01;
>> t1=1;t2=2;
>> t3=0;t4=1;
>> t=0:t:t2+t4;
>> x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));
>> x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));
>> y=conv(x1,x2)*t;
>> subplot(3,1,1),plot(t,x1);
>> ylabel('x1(t)');
>> subplot(3,1,2),plot(t,x2);
>> ylabel('x2(t)');
>> subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/t+1));
>> ylabel('y(t)=x1*x2');
>> xlabel('----->t/s');
上機題2.已知兩個訊號和，試用數值計算法求卷積，並分別畫出和卷積的波形。
>> t2=3;t4=11;
>> t=0.01;
>> t=0:t:t2+t4;
>> x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));
>> h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4));
>> y=conv(x,h)*t;
>> yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t);
>> subplot(3,1,1),plot(t,x);
>> ylabel('x(t)');
>> subplot(3,1,2),plot(t,h);
>> ylabel('h(t)');
>> subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/t+1),t,yt,'--r');
>> legend('by numerical','theoretical');
>> ylabel('y=x*h');
>> xlabel('---->t/s');
實驗內容：（二）訊號的頻域分析
上機題3.求週期矩形脈衝訊號的頻譜圖，已知
>> a=1;tao=0.1;t=0.5;
>> n0=t/tao;
>> n=0:2*n0;
>> fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));
>> fn_pabs=abs(fn_p);
>> fn_pang=angle(fn_p);
>> fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11));
>> fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11));
>> fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
>> fnang=[fn_mang fn_pang];
>> subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
>> text(4,0.11,'amplitude spectrum');
>> subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
>> text(-2,2,'phase spectrum');
>> xlabel('n');grid
問題2：改變訊號的週期，比較他們的計算結果。
>> a=1;tao=0.1;t=0.8;
>> n0=t/tao;
>> n=0:2*n0;
>> fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));
>> fn_pabs=abs(fn_p);
>> fn_pang=angle(fn_p);
>> fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:17));
>> fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:17));
>> fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
>> fnang=[fn_mang fn_pang];
>> subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
>> text(4,0.11,'amplitude spectrum');
>> subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
>> text(-2,2,'phase spectrum');
>> xlabel('n');grid
由實驗的波形圖對比得:
當tao一定時，週期脈衝序列訊號的週期越大, 譜線間隔越小，相應的主峰峰值越小；週期脈衝序列訊號的週期越小，譜線間隔越大，相應的主峰峰值越大。
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