高三數學
本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．
一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫
結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1．若複數對應的點在第四象限，則實數t的取值範圍是
2．若圓與直線3x+4y+1=0相切，則實數m
3．已知三元一次方程組，則的值是 ．
4．有10件產品分三個等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，從10件產品中任取2件，則取出的2件產品同等次的概率為
5．已知等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列｛｝的前10項之和是
6．某拋物線形拱橋的跨度為20公尺，拱高是4公尺，在建橋時，每隔4公尺需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是
7．已知向量經過矩陣變換後得到向量，若向量與向量關於直線y=x對稱，則a+b
8．已知二項式展開式的前三項係數成等差
數列，則a
9．已知是一元二次方程的
乙個根，則實數t=______．
10．方程在上的解集是
11．按如圖1所示的程式框圖運算，若輸出，則輸
入的取值範圍是
12．已知是定義在r上的奇函式，又是週期為2的週期函式，
當時，，則的值為
13．已知一圓錐的底面半徑與一球的半徑相等，且全面積也
相等，則圓錐的母線與底面所成角的大小為
(結果用反三角函式值表示)
14．對於各數互不相等的正數陣列（是不小於的正整數），如果在時有，則稱與是該陣列的乙個「逆序」，乙個陣列中所有「逆序」的個數稱為此陣列的「逆序數」． 例如，陣列中有逆序「2，1」，「4，3」，「4，1」，「3，1」，其「逆序數」等於4． 若各數互不相等的正數陣列的「逆序數」是2，則的「逆序數」是
二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有乙個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號塗黑，選對得 5分，否則一律得零分．
15．以下四個命題中的假命題是……（ ）
（a）「直線a、b是異面直線」的必要不充分條件是「直線a、b不相交」；
（b）直線「」的充分不必要條件是「a垂直於b所在的平面」；
（c）兩直線「a//b」的充要條件是「直線a、b與同一平面所成角相等」；
（d）「直線a//平面」的必要不充分條件是「直線a平行於平面內的一條直線」．
16．已知為不共線的非零向量，且，則以下四個向量中模最小者為……（ ）
（a）（b）（c）（d）17．已知：圓c的方程為，點不在圓c上，也不在圓c的圓心上，方程，則下面判斷正確的是……( )
(a) 方程表示的曲線不存在；
(b) 方程表示與c同心且半徑不同的圓；
(c) 方程表示與c相交的圓；
(d) 當點p在圓c外時，方程表示與c相離的圓。
18．冪函式，及直線，，
將直角座標系第一象限分成八個「卦限」：ⅰ，ⅱ，
如圖所示），那麼，
冪函式的影象在第一象限中經過的「卦
限」是……（ ）
（a）ⅳ，ⅶ
（b）ⅳ，ⅷ
（c）ⅲ，ⅷ
（d）ⅲ，ⅶ
三、解答題（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域（對
應的題號）內寫出必要的步驟．
19．（本題滿分12分）
在正四稜柱中，已知底面的邊長為2，點p是的中點，直線ap與平面成角，求異面直線和ap所成角的大小.(結果用反三角函式值表示)
20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知函式．
（1）將f(x)寫成（）的形式，並求其影象對稱中心的橫座標；
（2）如果△abc的三邊a、b、c滿足，且邊b所對的角為x，試求x的取值範圍及此時函式f(x)的值域.
21．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知函式(k為常數)，是函式影象上的點．
（1）求實數k的值及函式的解析式；
（2）將的影象按向量平移得到函式y=g(x)的影象．
若對任意的恆成立，試求實數m的取值範圍．
22．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．
已知點是雙曲線m：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．
(1)求雙曲線m的方程；
(2) 過的直線與m相交於、兩點，直線的法向量為，且，求k的值；
(3)在(2)的條件下，若雙曲線m在第四象限的部分存在一點c滿足，求m的值及△abc的面積．
23．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數列的前項和為，，（為正整數）.
（1）求數列的通項公式；
（2）記，若對任意正整數，恆成立，求的取值範圍?
（3）已知集合，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為，問是否存在實數a使得對於任意的.若存在，求出a的取值範圍；若不存在，說明理由.
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