七、動量
1、衝量
(1)定義
力f和力的作用時間t的乘積ft叫做力的衝量，通常用i表示。
衝量表示力對時間的累積效果，衝量是過程量。
(2)大小：物體在恒力作用下，衝量的大小是力和作用時間的乘積，即
i＝ft
計算衝量時，要明確是哪個力在哪一段時間內的衝量。
(3)方向：衝量是向量，它的方向是由力的方向決定的。
如果力的方向在作用時間內不變，衝量方向就跟力的方向相同。
(4)單位：在國際單位制中，衝量的單位是牛·秒（n·s）。
(5)說明
①衝量是向量。恒力衝量的大小等於力和時間的乘積，方向與力的方向一致；衝量的運算符合向量運算的平行四邊形定則。
(怎樣求合力的衝量，怎樣求變力的衝量)
②衝量是過程量。衝量表示力對時間的累積效果，只要有力並且作用一段時間，那麼該力對物體就有衝量作用。計算衝量時必須明確是哪個力在哪段時間內的衝量。
③衝量是絕對的。與物體的運動狀態無關，與參考係的選擇無關。
④衝量可以用f─t圖象描述。
f─t圖線下方與時間軸之間包圍的「面積」值表示對應時間內力的衝量。
例題：①如圖所示，乙個質量為m的物塊在與水平方向成θ角的恒力f作用下，經過時間t，獲得的速度為v，求f在t時間內的衝量？
(大小：ft；方向：與f的方向一致，與水平方向成θ角)
②一質量為mkg的物體，以初速度v0水平丟擲，經時間t，求重力在時間t內的衝量？
(大小：mgt；方向：豎直向下)
例題：以初速度v0豎直向上丟擲一物體，空氣阻力不可忽略。關於物體受到的衝量，以下說法中正確的是
a．物體上公升階段和下落階段受到重力的衝量方向相反
b．物體上公升階段和下落階段受到空氣阻力衝量的方向相反
c．物體在下落階段受到重力的衝量大於上公升階段受到重力的衝量
d．物體從丟擲到返回拋出點，所受各力衝量的總和方向向下
解析：物體在整個運動中所受重力方向都向下，重力對物體的衝量在上公升、下落階段方向都向下，選項a錯。
物體向上運動時，空氣阻力方向向下，阻力的衝量方向也向下。物體下落時阻力方向向上，阻力的衝量方向向上。選項b正確。
在有阻力的情況下，物體下落的時間t2比上公升時所用時間t1大。物體下落階段重力的衝量mgt2大於上公升階段重力的衝量mgt1，選項c正確。
在物體上拋的整個運動中，重力方向都向下。物體在上公升階段阻力的方向向下，在下落階段雖然阻力的方向向上，但它比重力小。在物體從丟擲到返回拋出點整個過程中，物體受到合力的衝量方向向下，選項d正確。
綜上所述，正確選項是b、c、d。
2、動量
(1)定義：在物理學中，物體的質量m和速度v的乘積mv叫做動量，動量通常用符號p表示。
(2)大小：物體在某一狀態動量的大小等於物體的質量和物體在該時刻瞬時速度的乘積，即
p＝mv
計算動量時，要明確是哪個物體在哪個狀態的動量，速度一定要是該狀態的瞬時速度。
(3)方向：動量也是向量，動量的方向與速度方向相同。
動量的運算服從向量運算規則，要按照平行四邊形定則進行。
(4)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克·公尺/秒（kg·m/s）
1kg·m/s＝1n·s
(5)說明
①動量是向量。動量有大小和方向，動量的大小等於物體的質量和速度的乘積，方向與物體的運動方向相同。動量的運算符合向量運算的平行四邊形定則。
在一維情況下可首先規定乙個正方向，這時求動量變化就可簡化為代數運算。
②動量是狀態量。動量與物體的運動狀態相對應。計算動量時，要明確是哪個物體在哪個狀態的動量，速度一定要是該狀態的瞬時速度。
③動量與參考係有關。物體的速度與參考係有關，所以物體的動量也與參考係有關。在中學物理中，如無特別說明，一般都以地面為參考係。
3、動量的變化
①動量變化的三種情況：動量大小變化、動量方向改變、動量的大小和方向都改變三種可能。
②定義：在某一過程中，末狀態動量與初狀態動量的向量差值，叫該過程的動量變化。
③計算a、如果v1和v2方向相同，計算動量的變化就可用算術減法求之。
b、如果v1和v2方向相反，計算動量的變化就需用代數減法求之，若以v2為正值，則v1就應為負值。
c、如果v1與v2的方向不在同一直線上，應當運用向量的運算法則：
如圖1所示，mv1為初動量，mv2為末動量，則動量的變化（向量式）
即作mv1的等大、反向向量-mv1，然後，將mv2與-mv1運用平行四邊形定則作其對角線即為動量的變化，如圖2所示。
或者將初動量與末動量的向量箭頭共點放置，自初動量的箭頭指向末動量箭頭的有向線段，即為向量δp。
例題：乙個質量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一塊堅硬的障礙物後被彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動，碰撞前後鋼球的動量有沒有變化？
變化了多少？
解析：取水平向右的方向為正方向，碰撞前鋼球的速度v＝6m/s，碰撞前鋼球的動量為
p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s
碰撞後鋼球的速度為v′＝－6m/s，碰撞後鋼球的動量為
p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s
碰撞前後鋼球動量的變化為
δp＝pˊ－p＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
且動量變化的方向向左。
[對例題的處理：①為熟悉動量變化的向量運算，可先假定物體運動速度的方向沒有變化，僅大小發生改變，要求學生算出動量的變化。②規定向右為正方向，求動量的變化量。
③最後再要求學生用向左為正方向運算，求動量的變化量(練習
一、第3題)。總結得出正方向的選擇只是一種解題的處理手段，並不影響解題的結果。]
例題：乙個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞後被斜著彈出，彈出的角度也是45°，速度大小仍為2m/s，求出鋼球動量變化的大小和方向？
解析：碰撞前後鋼球不在同一直線上運動，據平行四邊形定則， p′、p和δp的向量關係如右圖所示。
δp＝方向豎直向上。
總結：動量是向量，求其變化量應用平行四邊形定則；
在一維情況下可首先規定乙個正方向，這時求動量變化就可簡化為代數運算。
例題：質量m為3kg的小球，以2m/s的速率繞其圓心o做勻速圓周運動，小球從a轉到b過程中動量的變化為多少？從a轉到c的過程中，動量變化又為多少？
解析：小球從a轉到b過程中，動量變化的大小為kg·m/s，方向為向下偏左45°，小球從a轉到c，規定向左為正方向，則δp＝12kg·m/s，方向水平向左。
例題：質量為m的小球由高為h的光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的衝量各是多大？
解析：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、
mgcosα和mgsinα，所以它們的衝量依次是：
特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有衝量。
例題：以初速度v0平丟擲乙個質量為m的物體，丟擲後t秒內物體的動量變化是多少？
解析：因為合外力就是重力，所以δp=ft=mgt
有了動量定理，不論是求合力的衝量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用衝量求解，比先求末動量，再求初、末動量的向量差要方便得多。當合外力為恒力時往往用ft來求較為簡單；當合外力為變力時，在高中階段只能用δp來求。
1、動量定理
(1)內容：物體所受合力的衝量等於物體的動量變化，這個結論叫做動量定理。
(2)表示式：ft＝mv′－mv＝p′－p
(3) 推導
問題：乙個質量為m的物體，初速度為v，在合力f的作用下，經過一段時間t，速度變為v′，求：
①物體的初動量p和末動量p′分別為多少？
②物體的加速度a＝?
③據牛頓第二定律f＝ma可推導得到乙個什麼表示式？
解析：①初動量為p＝mv ，末動量為p′＝mv′
②物體的加速度a＝(v＇－v)/t
③根據牛頓第二定律f＝ma＝(mv＇－mv)/t可得
ft＝mv′－mv
即 ft＝p′－p
等號左邊表示合力的衝量，等號右邊是物體動量的變化量。
⑷說明：
①動量定理ft＝p′－p是向量式，ft指的是合外力的衝量，δp指的是動量的變化。
動量定理說明合外力的衝量與動量變化的數值相同，方向一致，單位等效，但不能認為合外力的衝量就是動量的增量。對方向變化的力，其衝量的方向與力的方向一般不同，但衝量的方向與動量變化的方向一定相同。
若公式中各量均在一條直線上，可規定某一方向為正，根據已知各量的方向確定它們的正負，從而把向量運算簡化為代數運算。公式中的「－」號是運算符號，與正方向的選取無關。
②動量定理揭示的因果關係。它表明物體所受合外力的衝量是物體動量變化的原因，物體動量的變化是由它受到的外力經過一段時間積累的結果。
③動量定理的分量形式：物體在某一方向上的動量變化只由這一方向上的外力衝量決定。
fxt＝mvx′－mvx
fyt＝mvy′－mvy
④動量定理既適用於恒力，也適用於變力。對於變力的情況，動量定理中的f應理解為變力在作用時間內的平均值。
⑤動量定理的研究物件。在中學階段，動量定理的研究物件通常是指單個物體，合外力是指物體受到的一切外力的合力。實際上，動量定理對物體系統也是適用的。
對物體系統來說，內力不會改變系統的動量，同樣是系統合外力的衝量等於系統的動量變化。
⑥牛頓第二定律的動量表示，f＝(p′－p)/t＝δp/t。從該式可以得出：合外力等於物體的動量變化率。
(5)動量定理的特性
①向量性：衝量、動量和動量變化均為向量，動量定理為向量關係；
②整體性：f和t，m和v不可分；運用動量定理可對整個過程建立方程，對過程的細節考慮較少，解題較動力學和運動學容易些。
③獨立性：某方向的衝量只改變該方向的動量；
⑤因果性：衝量是動量變化的原因，動量變化是力對時間累積的結果；
⑥變通性：在具體應用時，可用衝量代替勻變速曲線運動的動量變化，也可用動量變化代替變力的衝量。
動量定理應用舉例
高考物理知識點總結5動量
五 動量 1.動量和衝量 1 動量 運動物體的質量和速度的乘積叫做動量，即p mv.是向量，方向與v的方向相同.兩個動量相同必須是大小相等，方向一致.2 衝量 力和力的作用時間的乘積叫做該力的衝量，即i ft.衝量也是向量，它的方向由力的方向決定.2.動量定理 物體所受合外力的衝量等於它的動量的變化...
高考物理知識歸納總結之三 動量和能量
動量和能量 1 力的三種效應 力的瞬時性 產生a f ma 運動狀態發生變化牛頓第二定律 時間積累效應 衝量 i ft 動量發生變化動量定理 空間積累效應 做功 w fs動能發生變化動能定理 2 動量觀點 動量 p mv 衝量 i f t 動量定理 內容 物體所受合外力的衝量等於它的動量的變化。公式...
2019高考物理知識點總結21 動量 衝量和動量定理
2 利用動量定理 ft p 主要解決變力的衝量計算問題，但要注意上式中f為合外力 或某一方向上的合外力 三 動量定理 1 動量定理 物體受到合外力的衝量等於物體動量的變化 ft mv 一mv或 ft p p 該定理由牛頓第二定律推導出來 質點m在短時間 t內受合力為f合，合力的衝量是f合 t 質點的...