混凝土結構設計中遇到的問題，可以分為兩類：
第一類問題，基本計算原則問題。
第二類問題，對各種不同的結構或構件，進行具體的設計和計算，並採取相應的構造措施。
本章主要討論第一類問題。包括以下基本內容：
● 結構上的作用、作用效應和結構抗力的概念及其隨機特性；
● 混凝土結構設計方法的理論基礎——可靠度理論；
● 我國規範的設計方法——概率極限狀態設計法。
2.1 結構可靠度
2.1.1 結構上的作用、作用效應及結構抗力
1、結構上的作用和作用效應
作用，是指使結構產生內力、應力、變形、應變的所有原因。
直接作用，是指直接施加在結構上的荷載；
間接作用，是指引起結構外加變形和約束變形的其他作用。
按作用時間的長短和性質，作用分為三類：
（1）、永久作用。在結構設計基準期內，其值不隨時間而變化。或其變化與平均值相比，可以忽略不計，或其變化是單調的並能趨於限值的荷載。
永久作用一般為直接作用，稱為永久荷載或恆荷載。
（2）、可變作用。在結構設計基準期內，其值隨時間而變化。其變化與平均值相比，不可忽略。
可變作用一般也為直接作用，稱為可變荷載或活荷載。
（3）、偶然作用。在結構設計基準期內，不一定出現。但是，一旦出現，其值很大且持續時間很短的瞬時作用。
偶然作用通常為間接作用。當為直接作用時，稱為偶然荷載。
作用效應，是指由施加在結構構件上的作用（直接作用或間接作用，如，各種荷載、**、溫度、不均勻沉降等因素），在結構內所產生的內力和變形（如軸力、彎矩、剪力、扭矩、撓度、轉角和裂縫等），統稱為作用效應。
當作用為直接作用（即，荷載）時，其效應也可稱為荷載效應，用s表示。
顯然，作用與作用效應之間，通常存在某種關係。直接作用q與荷載效應s之間，一般可近似按線性關係考慮，即
式中，常數c為荷載效應係數。
荷載q與荷載效應s，是隨機變數。統計規律具有一致性。
2、結構抗力
結構抗力r，是指整個結構或結構構件承受內力和變形的能力（如構件的承載能力、剛度等）。結構構件抗力是材料效能（強度、剛度等物理力學效能）、幾何引數以及計算模式的函式。
3、設計基準期
設計基準期，有時也稱為設計使用年限。它是指設計規定的結構或結構構件不需進行大修，即可按其預定目的使用的時期。
2.1.2 結構的預定功能及結構可靠度
1、結構的功能要求
設計的目的是要使所設計的結構能夠完成全部功能要求，並具有足夠的可靠性。具體是：
（1）、安全性。
（2）、適用性。
（3）、耐久性。
2、結構的可靠性
結構在規定的時間內（如設計基準期為50年），在規定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用和正常維修）完成預定功能的能力。
3、結構的可靠性與可靠度
可靠度，把結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能可能性的大小，用概率來表示，並定義這個概率為結構的可靠度。
結構可靠度是結構可靠性的概率度量。
2.1.3 結構的安全等級
三個安全等級，如表2-2所示。
2.2 荷載和材料強度
結構設計時所採用的荷載值和材料強度值，應採用概率統計方法來確定。
2.2.1 荷載標準值的確定
1、荷載的統計特性
各種荷載，都需要進行大量的調查和實際測量。對取得的資料應用概率統計方法處理後，得到了這些荷載的概率分布和統計引數。
（1）、永久荷載g
（2）、可變荷載q
2、荷載標準值
荷載標準值（包括永久荷載標準值和可變荷載標準值），是建築結構設計時採用的荷載基本代表值，指結構在使用期間內、在正常情況下，可能遇到的、具有一定保證率的偏大荷載值。
（1）、永久荷載標準值
永久荷載（恆荷載）標準值，按結構設計規定的尺寸和《荷載規範》規定的材料容重（或單位面積的自重）平均值確定，一般相當於永久荷載概率分布的平均值。
（2）、可變荷載標準值
《荷載規範》規定：
辦公樓、住宅樓面均布活荷載標準值，均為；
風荷載標準值，
長沙地區基本風壓值
雪荷載標準值，
長沙地區基本雪壓值
其他各類可變荷載標準值及各種材料容重（或單位面積自重），可由《荷載規範》查取。
2.2.2 材料強度標準值的確定
1、材料強度的變異性及統計特性
材料強度的變異性，主要是指材質以及加工、載入、尺寸等因素引起的材料強度的不確定性。
2、材料強度標準值
（1）、鋼筋的強度標準值
《混凝土結構設計規範》規定，鋼筋強度標準值應具有不小於95%的保證率。
對於不同型別的鋼筋，具體取值方法如下：
對於有明顯屈服點的熱軋鋼筋，取屈服強度為強度標準值；
對於沒有明顯屈服點的熱處理鋼筋、消除應力鋼絲及鋼絞線，取極限抗拉強度值作為強度標準值，但設計時取作為條件屈服點，即，。
各類鋼筋、鋼絲和鋼絞線的強度標準值，見附表2-1、2-2；
（2）、混凝土的強度標準值
混凝土強度標準值為具有95%保證率的強度值，分別為立方體抗壓強度標準值、軸心抗壓強度標準值和軸心抗拉強度標準值。立方體抗壓強度是混凝土強度的基本代表值。
混凝土強度標準值見附表1-1。
2.3 極限狀態設計法
2.3.1 結構的極限狀態
工作狀態；
失效狀態；
極限狀態；
結構的極限狀態分成二類：
1、承載能力極限狀態
對應於結構或構件達到最大承載能力或出現不適於繼續承載的變形。
2、正常使用極限狀態。
對應於結構或構件達到正常使用或耐久性的某項規定限值。
通常，設計過程中，先按承載能力極限狀態來設計結構構件（承載能力計算），再按正常使用極限狀態來校核構件（變形、裂縫驗算）。
2.3.2 結構的設計狀況
三種設計狀況：
1、持久設計狀況
2、短暫設計狀況
3、偶然設計狀況
2.3.3 結構功能函式和極限狀態方程
結構構件的工作狀態，可以用作用效應s和結構抗力r的關係式來描述，這種表示式稱為結構的功能函式，以z表示這個函式。
當結構處於極限狀態時，結構的功能函式z的表示式，稱為極限狀態方程。
極限狀態方程的一般形式
上式也可以表示為
三種工作狀態。
當時，結構處於可靠狀態；
當時，結構處於失效狀態；
當時，結構處於極限狀態
——極限狀態方程；
結構對荷載的承載能力與結構對變形或開裂等的抵抗能力，即，要考慮結構的安全性、適用性和耐久性的要求。
極限狀態方程可推廣為
其中，是函式記號，在這裡稱為功能函式。為影響該結構功能的各種荷載效應以及材料強度、構件幾何尺寸等。
舉例說明如下。
簡支梁。
1、截面抗彎強度的極限狀態方程為
或其中，
，為由荷載（直接作用）所產生的最大彎矩，即，作用（荷載）效應s；
，取決於截面尺寸，縱筋面積和材料強度的截面極限彎矩，即，結構抗力r。
2、變形（撓度）極限狀態方程
或其中，
，為荷載作用下樑的跨中最大撓度，即，荷載效應s，為截面抗彎剛度（以後討論）；
，為撓度允許值，即，結構抗力r（以後討論）
2.3.4 結構可靠度計算
1、概率論基本知識——隨機變數的統計引數
（1）、隨機事件與隨機變數
對於具有多種可能發生的結果，而究竟發生那一種結果又不能肯定的現象，稱為隨機現象，表示隨機現象各種結果的變數稱隨機變數。
（2）、隨機變數統計引數
平均值：
標準差（或稱均方差）：
當統計資料少於30個時，也可以用下式計算：
變異係數：
以上各式中，為隨機變數所取的值；為隨機變數的取值次數。
（3）、正態分佈概率密度函式曲線
正態分佈是研究隨機變數分布規律時，常常遇到的一種分布，其概率密度函式曲線如下圖所示。
正態分佈概率密度函式曲線是一條單峰曲線，它有乙個最高點，對應的橫座標為平均值，以該點為中心，對稱地向兩邊單調下降。在最高點兩側各一倍標準差（即，）處，曲線上有乙個拐點，然後各以橫座標為漸近線趨向於正負無窮大。其概率密度函式為
從圖中，我們可以看出，正態分佈概率密度函式曲線有下列特點：
● 平均值越大，則曲線離縱軸越遠；
● 標準差（或稱均方差）越大，則資料越分散，曲線扁而平；
● 標準差（或稱均方差）越小，則資料越集中，曲線高而窄。
為了方便計算，將軸的座標進行換算，取，代入正態分佈概率密度公式，則
它相當於平均值，標準差時正態分佈的概率密度函式，即，標準正態分佈，如下圖所示。這種標準正態分佈曲線的形狀不受和的影響，已經做成**，可以查用。
對於正態分佈隨機變數，當平均值和標準差確定以後，其概率密度函式曲線即可確定。概率密度函式曲線與橫座標之間所包圍的面積為100%。如果要求區間內事件發生的概率，可由和兩條直線以及概率密度函式曲線和橫座標所包圍的面積來確定，即
按標準差的倍數分段，各分段範圍所包圍的面積，如下圖所示。
如：發生在或範圍內的概率為50%；
發生在或範圍內的概率為15.87%；
發生在或範圍內的概率為2.28%；
發生在或範圍內的概率為0.13%；
發生在或範圍內的概率為84.13%；
發生在或範圍內的概率為97.72%；
發生在或範圍內的概率為97.85%；
（4）、隨機變數運算法則。
若、均為正態分佈隨機變數，其平均值分別為、，標準差分別為、，則
亦為正態分佈隨機變數，其平均值和標準差分別為
2、結構的失效概率
假設：若某構件的作用效應為s，結構抗力為r，s和r均為隨機變數，服從正態分佈，且二者為線性關係，其平均值分別為、，標準差分別為、。
因為代表施加在結構上的作用效應，可以表示成作用於構件各個截面上的內力，而代表結構內部所具有的結構抗力，也可以表示成相應的截面內力，所以作用效應s和結構抗力r之間的統計關係，可以表示成列於同一座標的二條概率分布曲線，如圖2-6所示。假定r和s是相互獨立的，由圖2-6可知，在大部分情況下，結構抗力都大於作用效應，即，，結構是可靠的。但是，荷載效應也有可能超過結構抗力，即，，這種情況出現的概率雖然很小，但仍然是存在的。
結構能夠完成預定功能（）的概率即為「可靠概率」，用表示。不能完成預定功能（）的概率即為「失效概率」，用表示。顯然，
。圖中陰影部分的面積就反映了結構失效概率的大小，面積愈小則失效概率愈低。
因為，，所以，也是正態分佈隨機變數，其平均值和標準差分別為
於是，我們可以得到的概率密度函式圖形。如下圖所示。
由圖2-7中可以看出，部分的面積，就是結構的「失效概率」。顯然，結構的失效概率，與功能函式的平均值至原點的距離有關。
3、結構構件的可靠指標
（1）、可靠指標
令，，為結構的「可靠指標」，即
（2）、設計可靠指標
設計規範所規定的、作為設計結構或構件所應達到的可靠指標，稱為設計可靠指標，用表示。又稱為目標可靠指標。
設計可靠指標與結構構件的破壞型別和安全等級有關。見表2-5。
2第二章混凝土結構設計方法 課件
混凝土結構設計中遇到的問題，可以分為兩類 第一類問題，基本計算原則問題。第二類問題，對各種不同的結構或構件，進行具體的設計和計算，並採取相應的構造措施。本章主要討論第一類問題。包括以下基本內容 結構上的作用 作用效應和結構抗力的概念及其隨機特性 混凝土結構設計方法的理論基礎 可靠度理論 我國規範的設...
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