《解決問題》整理與複習
小學數學的新知識學習圓滿結束，全面、系統的整理與複習拉開帷幕，近六年來，零零散散學習了各種各樣的應用題，在數學知識系統整理與複習整體推進之際，特對《解決問題》這個知識內容進行整理，並和各位同仁教師交流，以求共勉共進。
一、簡單應用題
【含義】簡單應用題是由兩個已知條件好乙個問題組成，只用加、減、乘、除法一步運算來解答的問題。各種應用題都是在簡單應用題的基礎上組成的。
【解題思路和方法】先分析題目中的已知條件和問題之間的數量關係，再根據四則運算的含義，選擇合適的運算方法進行計算，求得答案。
題型練習：
1、同學們植樹，每人植樹6棵，5名同學共植樹多少棵？
2、一輛汽車6小時行352千公尺，平均每小時行多少千公尺？
二、復合應用題
【含義】復合應用題一般由三個已知條件和問題組成，解題時需要兩步或者兩步以上的計算才能解決。
【解題思路和方法】復合應用題的解決常用的方法是分析法、綜合法以及用圖表法（畫線段圖）。
題型練習：
1、學生夏令營組織行軍訓練，原計畫每小時走3.75千公尺，3小時走完，實際每小時走4.3千公尺，實際多少小時走完？
2、某工廠有煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天後，由於改進了鍋爐，每天只燒1.3噸。剩下的煤還可以燒多少天？
三、典型應用題
（一）般典型應用題
1、平均數問題
【含義】求平均數是把幾個大小不等的數合併起來再平均分一次，使他們成為相等的幾份，求乙份是多少。
【數量關係】總數量÷總份數 = 平均數
【解題思路和方法】找出總數量與總數量相對應的總分數，再用總數除以總份數。
題型練習：
（1）某鋼鐵廠前3天平均每天每天煉鋼851噸，後四天共煉鐵3600噸。求這一周平均每天煉鋼多少噸？
（2）某班有50名學生，期末數學考試有2名學生因病缺考，這時全班平均成績是95分。後來這這兩名學生補考，分別得98分和92分。這個班的平均成績是多少？
2、 歸一問題
【含義】在一組已知的對應兩中，隱藏著乙個固定不變的「單一量」，在解題時，先求出乙份是多少（即單一量），然後以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關係】 總量÷份數＝1份數量
1份數量×所佔份數＝所求幾份的數量
另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數
【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。
題型練習：
(1) 5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？
(2) 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？
(3) 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？
3 、歸總問題
【含義】解題時，常常先找出「總數量」，然後再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂「總數量」是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關係】 1份數量×份數＝總量
總量÷1份數量＝份數
總量÷另乙份數＝另一每份數量
【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。
題型練習：
(1) 服裝廠原來做一套衣服用布3.2公尺，改進裁剪方法後，每套衣服用布2.8公尺。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？
(2) 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅岩》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅岩》？
(3) 食堂運來一批蔬菜，原計畫每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。後來根據大家的意見，每天比原計畫多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
4 、和差問題
【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關係】 大數＝（和＋差）÷ 2
小數＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；複雜的題目變通後再用公式。
題型練習：
(1) 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
(2) 長方形的長和寬之和為18厘公尺，長比寬多2厘公尺，求長方形的面積。
(3) 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？
5、 和倍問題
【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關係】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和 － 較小的數 ＝ 較大的數
較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。
題型訓練：
(1) 果園裡有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？
(2) 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？
(3) 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？
6、 差倍問題
【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關係】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。
題型訓練：
(1) 果園裡桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？
(2) 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？
(3) 商場改革經營管理辦法後，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？
7 、倍比問題
【含義】有兩個已知的同類量，其中乙個量是另乙個量的若干倍，解題時先求出這個倍數再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。
【數量關係】 總量÷乙個數量＝倍數
另乙個數量×倍數＝另一總量
【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關係求出要求的數。
題型練習：
(1) 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
(2) 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？
(3) 某縣今年蘋果大豐收，趙莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？
（二）特殊典型應用題
1、行程問題
（1）相遇問題
【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關係】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）
甲速+乙速=總路程÷相遇時間
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，複雜的題目變通後再利用公式。
題型練習：
(1) 南京到上海的水路長392千公尺，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千公尺，從上海開出的船每小時行21千公尺，經過幾小時兩船相遇？
(2) 小李和小劉在周長為400公尺的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5公尺，小劉每秒鐘跑3公尺，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那麼，二人從出發到第二次相遇需多長時間？
(3) 兩列火車分別從東西兩站同時相對開出，甲車每小時行35.5千公尺，乙車每小時行32千公尺，四小時後，兩車還相距16千公尺，兩站間的鐵路長多少千公尺？
（2）追及問題
【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，後面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數量關係】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
快速-慢速=追及路程÷追及時間
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。
題型練習：
(1) 好馬每天走120千公尺，劣馬每天走75千公尺，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
(2) 小明和小亮在200公尺環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500公尺，求小亮的速度是每秒多少公尺？
(3) 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90公尺，妹妹每分鐘走60公尺。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180公尺處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？
（3） 行船問題
【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船隻本身航行的速度，也就是船隻在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船隻順水航行的速度是船速與水速之和；船隻逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數量關係】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（順水速度－逆水速度）÷2＝水速
順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關係的公式。
題型練習：
(1) 乙隻船順水行320千公尺需用8小時，水流速度為每小時15千公尺，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
(2) 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千公尺，風速為每小時24千公尺，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？
2 、工程問題
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出「一項工程」、「一塊土地」、「一條水渠」、「一件工作」等，在解題時，常常用單位「1」表示工作總量。
【數量關係】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作「1」，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出算式。
工作量＝工作效率×工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率
工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解題思路和方法】 變通後可以利用上述數量關係的公式。
題型練習：
(1) 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？
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