高二（文科） 數學 （試卷i） 命題邱形貴
審核劉水明
一、選擇題（每題只有乙個正確答案，把選項代號填入答卷中每題5分。滿分60分）
1．拋物線的準線方程為（ ）
abcd．
2．下面結論正確的是（ ）
a．若，則有b．若，則有
c．若，則有d．若，則有
3．已知全稱命題： ，，則：（ ）
abcd． ，
4．已知動點p到定點f（1，0）的距離比到定直線小1，那麼動點p的軌跡型別是
a．拋物線 b．橢圓 c．雙曲線d．圓
5．雙曲線的漸近線方程是
ab． cd．
6．下列求導運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
7．已知數列，如果是首項為1，公比為2的等比數列，那麼（ ）
a．2n－1 b．2n+1－1 c．2n－1 d．2n +1
8．設滿足約束條件,則的最大值為
a． 7b．5c．3d．－8
9．已知命題p：不等式；
命題q：「」是「」成立的必要不充分條件.
有下列三個結論：
①p真q假；②「p∧q」為真；③「p∨q」為真；
其中正確結論的個數有（ ）個
a． 0 b． 1 c． 2 d． 3
10．如圖：一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔p的南偏西75°距塔68海浬的m處，
下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處，則這只船航行的速度為（ ）
a．海浬/小時 b．海浬/小時
c．海浬/小時 d．海浬/小時
11．過雙曲線的乙個焦點作垂直於實軸的直線，交雙曲線於p、q，是另一焦點，若∠， 則雙曲線的離心率等於（ ）
abcd
12．已知函式在區間上是增函式，則實數的範圍為（ ）
a． bcd．
二、填空題(4小題．只要求在答卷中直接填寫結果，每題填對得4分．共16分)
13．在中，，則為
14．已知正項數列中，對任意滿足的正整數，都有恆成立
則數列通項
15．鏈結雙曲線與的四個頂點的四邊形的面積為，鏈結其四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值為
16．泉港煉油廠將**精練為汽油,需對**進行冷卻和加熱,如果第x小時時，**溫度（單位：為，那麼，**溫度的瞬時變化率的最小值是
泉州一中07—08學年度第一學期期末試卷
高二（文科） 數學 （試卷ii） 命題邱形貴審核劉水明
一、 選擇題(60分，每題5分)
二、填空題（20分，每題4分）
13141516
三、解答題（本題共6小題，共74分.在答卷中應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(本題12分)已知等差數列中，。該數列前項和為。
（1）求
（2）若，求
18．(本題12分)如圖：△abc中，d在邊bc上，且bd＝2，dc＝1，∠b＝60o，∠adc＝150o。
求ac的長及△abc的面積。
19．(本題12分)如圖：f1、f2分別為橢圓c：的左、右兩個焦點，點b為短軸一頂點，已知橢圓c上的點到f1、f2兩點的距離之和為4.
（1）求橢圓c的方程和焦點座標；
（2）連線交橢圓於點，求弦bm的長度。
20．(本題12分) 已知函式在時有極值。
（1）求的值；
（2）求函式在上的最大值。
21．(本題12分)如圖,：一水渠的橫斷面是拋物線形，o是拋物線的頂點,口寬ef=4公尺，高3公尺
（1） 建立適當的直角座標系，求拋物線方程.
（2） 現將水渠橫斷面改造成等腰梯形abcd，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形abcd的下底ab多大時，所挖的土最少？
22．（本題14分）如圖：已知點，a，b是拋物線上的三點．
（1）若直線pa與pb的斜率互為相反數，求線段ab中點m的軌跡方程；
（2）若，求點的縱座標的取值範圍．
21．（1）解：如圖以o為原點，ab所在的直線
為x軸，建立平面直角座標系，
則f（2，3），設拋物線的方程是
因為點f在拋物線上，所以
所以拋物線的方程是
……………………4分
(2) 解：等腰梯形abcd中,ab∥cd，線段ab的中點o是拋物線的頂點，ad，ab，bc分別與拋物線切於點m，o，n
，設，，則拋物線在n處的切線方程是
，所以，……………………8分
梯形abcd的面積是
10分答：梯形abcd的下底ab=公尺時，所挖的土最少.
（1）（2）
22．（本題14分）
過拋物線焦點的直線l與這條拋物線相交於a、b兩點，o為座標原點.
（1）求△aob的重心g的軌跡方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，試在拋物線的準線上求一點p，使ap⊥bp.
22．解：（1）拋物線的焦點座標為（1，0）
當直線不垂直於x軸時，設l：
得…………2分
∵l與拋物線相交於兩點，
設，根據韋達定理
…………4分
設△aob的重心g，則
消去並整理得………………6分
當l垂直於x軸時，a、b的座標分別是（1，2）和（1，－2）
∴所求軌跡方程為8分
（2）當直線l的傾斜角為45°時，k=1
設拋物線的準線上一點p（－1，y0）
…………10分
整理得即解之
∴所求點p的座標為（－1，212分
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