課程線性系統理論基礎實驗日期 2013 年5 月 21 日
專業班級自動化1003班姓名王瑞學號100610319
實驗名稱matlab控制工具箱的應用及線性系統的運動分析
評分批閱教師簽字
1、學習掌握matlab控制工具箱中的基本命令的操作方法；
2、掌握線性系統的運動分析方法。
（1）自選控制物件模型，應用以下命令，並寫出結果。
1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；
2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；
3） ss2ss, jordan, canon, eig。
（2）掌握線性系統的運動分析方法
1)已知，求。(用三種方法求解)
2) 利用matlab求解書上例2.8題，並畫出狀態響應和輸出響應曲線，求解時域效能指標。(加圖標題、座標軸標註及圖示)
3) 利用matlab求解書上例2.12題，並畫出狀態響應和輸出響應曲線。(加圖標題、座標軸標註及圖示)
4)p36 1.4（2） 1.5（3）；p56 2.3（3）
1、西安建築科技大學計算機中心4號機房；
2、軟體1套。
設系統的模型如式(1-1)所示：
(1-1)
其中a為n×n維繫數矩陣；b為n×m維輸入矩陣；c為p×n維輸出矩陣；d為p×m維傳遞矩陣，一般情況下為0。系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1-2)所示： (1-2)
式(1-2)中，表示傳遞函式陣的分子陣，其維數是p×m；表示傳遞函式陣的分母多項式，按s降冪排列的後，各項係數用向量表示。
（1）的**附在第六部分（實驗結果分析）。
（2）、1)已知，求。(用三種方法求解)
方法1：態轉移矩陣的指數矩陣計算法
a=[0 1;-2 -3];
syms t;
eat1=expm(a*t)
方法2：拉氏反變換計算法
a=[0 1;-2 -3];
syms s t;
g=inv(s*eye(size(a))-a)
eat2=ilaplace(g)
方法3：非奇異變換法
a=[0 1;-2 -3];
sym t;
[p,d]=eig(a);
q=inv(p);
eat3=p*expm(d*t)*q
2) 利用matlab求解書上例2.8題，並畫出狀態響應和輸出響應曲線，求解時域效能指標。
a=[-1 0;0 -2];b=[1;1];
c=[1.5 0.5];d=0;
g=ss(a,b,c,d);
x0=[2;3];
syms s t;
g0=inv(s*eye(size(a))-a);
x1=ilaplace(g0)*x0
g1=inv(s*eye(size(a))-a)*b;
x2=ilaplace(g1/s)
x=x1+x2
y=c*x
for i=1:61;
tt=0.1*(i-1);
xt(:,i)=subs(x(:),'t',tt);
yt(i)=subs(y,'t',tt);
end;
plot(0:60,[xt;yt]);
3）利用matlab求解書上例2.12題，並畫出狀態響應和輸出響應曲線。a=[0 1;-0.16 -1];
b=[1;1];
c=[1 0]
x0=[1;-1];
syms z n k;
thta=inv(z*eye(size(a))-a)*z;
thtak=iztrans(thta,k)
uz=z/(z-1);
xk=iztrans(thta*x0+thta/z*b*uz)
y=c*xk
for i=1:61;
tt=0.1*(i-1);
xt(:,i)=subs(x(:),'t',tt);
yt(i)=subs(y,'t',tt);
end;
plot(0:60,[xt;yt]);
4、p36 1.4（2）
a=[2 1 4;0 2 0;0 0 1];b=[1 0;3 4;2 1];c=[3 5 1];d=[0 0];
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
num=[1 4 2 2;0 3 1 1];
den=[1 2 3 0 2];
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
p36 1.5（3）
a=[0 1;-6 -5];
b=[1;0];
c=[1 -1];
d=0;
g=ss(a,b,c,d);
x0=[1;1];
syms z k;
thta=inv(z*eye(size(a))-a)*z;
thtak=iztrans(thta,k)
uz=z/(z-1);
xk=iztrans(thta*x0+thta/z*b*uz)
y=c*xk
p56 2.3（3）
a=[0 1;-6 -5];b=[1;0];
c=[1 -1];d=0;
g=ss(a,b,c,d);
x0=[1;1];
syms s t;
g0=inv(s*eye(size(a))-a);
x1=ilaplace(g0)*x0
g1=inv(s*eye(size(a))-a)*b;
x2=ilaplace(g1/s)
x=x1+x2
y=c*x
for i=1:61;
tt=0.1*(i-1);
xt(:,i)=subs(x(:),'t',tt);
yt(i)=subs(y,'t',tt);
end;
plot(0:60,[xt;yt]);
1.自選控制物件模型，應用以下命令，並寫出結果。
1）step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；
（1）step其呼叫格式為: [y, x, t] = step(num, den, t) 或step(num, den)
實驗源程式及結果 ：num=[1 5 3];den=[1 2 3 4];
step(num,den)
（2）damp：返回系統特徵值、衰減（借用上一題的傳遞函式）
實驗源程式及結果：[wn,z]=damp(sys)
wn = 1.5567
1.5567
1.6506
z =0.1122
0.1122
1.0000
（3）pzmap：繪製系統零極點圖
其呼叫格式為: [p, z] = pzmap(sys)， 繪圖並返回極點p, 零點z 或者 pzmap(sys) 直接繪圖 。
實驗源程式及結果：pzmap(num,den)
（4）rlocus：繪製系統根軌跡
實驗源程式及結果：rlocus(num,den)
（5）rlocfind：計算與根軌跡上極點相應的根軌跡增益
實驗源程式及結果：[k,poles]=rlocfind(num,den)
select a point in the graphics window
selected_point =-12.5898 - 2.0208i
k = 17.3508
poles = -12.5603
-6.0534
-0.7372
2）tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；
（1）ss2tf：將狀態空間模型轉換成傳遞函式模型
實驗源程式及結果 ：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0]; d=0;
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
num = 0 1.0000 5.0000 3.0000
den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
（2） tf2ss：將傳遞函式轉換成狀態空間模型
實驗源程式及結果：
num=[1 5 3];den=[1 2 3 4];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
a = -2 -3 -4b=1 c= 1 5 3d =0
（3） tf2zp ：將傳遞函式轉換成零極點增益模型
實驗源程式及結果：
num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];[z,p,k] = tf2zp(num,den)
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