例1:圖所示為在直線上運動的汽車圖線,則下列答案正確的是
a.汽車在4小時內的位移為120千公尺。 b.汽車在第2小時至第5小時的平均速度為-40千公尺/小時。
c.汽車在第1小時末的的瞬時速度為60千公尺/小時。
d.汽車在第5小時末回到原出發點,其瞬時速度為-120千公尺/小時。
e.汽車在開始運動後10小時內的平均速率為48千公尺/小時,平均速率為零。
f.汽車在第4.5小時末的位置距出發點60千公尺。
解析:a.車由原點出發,4小時末到達120千公尺處,故位移為120千公尺,可見a是正確的。
b.車在2~5小時內的平均速度(km/h)(負號表示與出發時的速度反向),可見b是正確的。
c.車在0~2小時內是做勻速運動,故其在1小時末的速度等於在0~2小時內的平均速度(km/h),可見c是正確的。
d.車在4~5小時內也是做勻速運動,故在5小時末的速度(km/h),可見d正確。
e.車在10小時內所走路徑為120+120+120+120 = 480(km)位移為0,故平均速率為(km/h),平均速度為零,可見e是正確的。
f.理由同d,如圖
所以(km)。可見f是正確的。
答案:a、b、c、d、e、f均正確。
例2:圖所示為一物體沿直線運動的圖線,則
(1)0~20秒物體的位移為所行的路程為
(2)0~20秒物體的平均速率為平均速度為
(3)2秒末的加速度為
(4)2秒末的速度為
(5)在第秒末,物體開始轉向運動。
(6)繪出0~10秒末的圖線及圖線。
解析:(1)0~10秒末圖線下的梯形面積為,10~20秒末圖線與時間軸所圍的三角形面積為,故0~20秒物體通過的路程為(m),所通過的位移為140-75=65m。
(2)0~20秒物體的平均速率為215/20=10.75(m/s),平均速度為65/20=3.25(m/s)
(3)0~4秒物體做勻加速直線運動,加速度大小等於速度圖線的斜率,為(m/s2)
(4)由圖可知,2秒末的物體的即時速度為10 m/s。
(5)10秒末物體速度減為零,開始轉向。
(6)0~4秒末物體做勻加速運動,加速度大小等於速度圖線的斜率為m/s2,這段時間內的位移大小等於速度圖線下的三角形面積,故為40m。
4~8秒末,物體做勻速直線運動,加速度,位移大小等於速度圖線下的正方形面積,故m。
8~10秒末,物體做勻減速直線運動,加速度大小等於速度圖線的斜率,故m/s2,位移為m。
根據以上資料,可繪出圖線及圖線,如圖所示。
例3:如圖所示,圖為自地面豎直向上發射的火箭的圖線。
(1)若的面積等於的面積,這表示什麼意義?
(2)火箭燃燒期內加速度大小為多少?
(3)火箭燃燒完畢瞬間的高度是多少?
(4)火箭燃燒完畢後加速度大小是多少?
(5)火箭上公升的最大高度是多少?
解:(1)圖線時間軸之間的面積表示位移的大小,的面積與面積相等表示上公升與下降的距離相等,火箭總位置為零。
(2)k點所對應的時間為火箭燃燒完畢的瞬間,直線jk為燃燒期內的速度圖線,其斜率表示燃燒期內加速度的大小,故(公尺/秒2)。
(3)(公尺)
(4)(公尺/秒2)
(5)l點所對應的時間表示火箭到達最高點的時刻,最大高度與的面積大小相等,故(公尺)
例4:火車勻加速直線前進,前端通過a點的時速度為,末端通過a點時速度為,則火車中點通過a點時速度為
ab.cd.解:設火車長為l,通過a點時的速度為,加速度為。由任一時刻火車上各點速度相等,根據勻加速運動規律可得:
由①②兩式聯立解得。
答案:本題答案應是c。
例5:甲車以10公尺/秒,乙車以4公尺/秒的速率在同一直車道中同向前進,若甲車駕駛員在乙車後方距離d處發現乙車,立即踩剎車使其車獲得-2公尺/秒2的加速度,為使兩車不致相撞,d的值至少應為多少?
a.3公尺 b.9公尺c.16公尺d.20公尺
解析:甲剎車後做勻減速運動,設經時間t二車速度相等且未相撞,則以後永不會相撞。由勻減速運動規律可知:vt=v0-a t
, 解得秒
在此時間內甲車前進的距離(公尺),乙車前進的距離為(公尺)
可見(公尺)即不會相撞。
答案:本題答案應是b。
例6:火車由靜止開始以加速度起動,由甲站出發隨後再以加速度運動而停止於乙站。設甲、乙兩站間的距離為,則:
(1)由甲站到乙站共經歷多少時間?
(2)全程的平均速率為多少?
(3)車速所能達到的最大速率是多少?
解析:設運動最大速度為圖形的斜率表示加速度。
即由圖的面積表示位移,即
由①、②得
(1)經歷時間
(2)平均速率
(3)最大速率
例7:氣球以1.25公尺/秒2的加速度豎直上公升,離地30秒後,從氣球上掉下一物體,不計空氣阻力,問經幾秒鐘物體到達地面?
a.7秒b.8秒c.12秒d.15秒
解析:先求30秒後氣球的速度及高度:
(公尺/秒)
(公尺) 物體剛掉下時,具有豎直向上的初速度為37.5公尺/秒,由可得:
解上式得秒。
答案:本題答案應是d。
例8:下列所描述的運動的中,可能的有:
a.速度變化很大,加速度很小;
b.速度變化方向為正,加速度方向為負;
c.速度變化越來越快,加速度越來越小;
d.速度越來越大,加速度越來越小。
解析:,儘管很小,只要足夠大,可以很大,則a正確。當與同方向時,質點做加速運動,儘管逐漸減小,但與還是同方向,所以還要增大,致使減小到零為止,則d項正確。
加速度方向和速度變化方向一定相同,所以b項錯了。
加速度是描述速度變化的快慢的物理量,速度變化的快,加速度一定大,所以c項錯了。
答案:a、d
例9:甲、乙兩車從同一地點同向行駛,但是甲車做勻速直線運動,其速度為=20公尺/秒,乙車在甲車行駛至距離出發地200公尺處時開始以初速度為零、加速度為=2公尺/秒2追甲。求乙車追上甲車前兩車間的最大距離。
解法一:兩車相遇前距離最大時兩車速度必然相等,則運動時間為:
秒) 解法二:兩車間距離與時間有關,其關係式為
可見,有最大值:
公尺) 解析:該題中兩汽車運動,乙車追甲車,開始乙車初速度為零,做加速運動,甲車在前以恆定速度做勻速運動,在開始一段時間裡,甲車速度較乙車速度大,不難想到,只要乙車速度小於甲車速度,兩車間距離必隨時間延長而增大。反之,如乙車速度在某時刻開始較甲車速度大,則兩車間距離隨時間延長而變小。
顯然當兩車速度相同時距離最大。
可見,在追趕過程中,速度相等是乙個轉折點,要熟記這一條件。在諸多的物理問題中存在「隱蔽條件」成為乙個很重要的問題,一般是根據物理過程確定。該題中「隱蔽條件」就是當兩車速度相同時距離最大。
解析後,問題就迎刃而解。
例10:甲、乙兩車,從同一處,同時開始作同向直線運動。已知甲車以速度作勻速直線運動,乙車以初速度開始作勻加速運動,加速度為。試分析:
1、當乙車的速度多大時,乙車落後於甲車的距離為最大?根據什麼進行判斷?落後的最大距離是多大?
2、當乙車的速度多大時,乙車追上甲車?根據什麼判斷?需要多長時間?
解:當時,乙車落後於甲車的距離為最大。
乙車達到速度所需時間為
故此時兩車相距為
兩車同時,以同一處開始運動,經一段時間,再次相遇,它們的運動路程、運動時間都相同,那麼,它們在這一段時間內的平均速度相同。甲車作勻速直線運動,其平均速度為,乙車作勻加速直線運動,其平均速度為:。
由此可知,必須有,即,此時乙車追上甲車。
乙車達到速度所需時間為
解析:根據運動相對性,當時,乙車相對甲車後退,故兩車相距越來越大;當時,乙車相對甲車前進,故兩車相距越來越小。
第二章勻變速直線運動的研究B
一.選擇題 1 12單選,12 15多選 1 某質點做直線運動時位移x與時間t的關係為x 5 3t t2 各物理量均採用國際單位 則該質點 a 在第1s內發生的位移為9m b 任意1s內的速度增量的大小都是3m s c 前3s內的平均速度的大小是6m s d 任意相鄰的ls內位移之差都是1m 2 汽...
第二章勻變速直線運動的研究經典例題解析
例1 圖所示為在直線上運動的汽車圖線,則下列答案正確的是 a 汽車在4小時內的位移為120千公尺。b 汽車在第2小時至第5小時的平均速度為 40千公尺 小時。c 汽車在第1小時末的的瞬時速度為60千公尺 小時。d 汽車在第5小時末回到原出發點,其瞬時速度為 120千公尺 小時。e 汽車在開始運動後1...
第二章勻變速直線運動公式 規律總結
1 勻變速直線運動的基本公式 速度公式 vt v0 at 位移公式 速度位移公式 平均速度公式 任何運動都適用 注意 勻變速直線運動中涉及到v0 vt a s t五個物理量,其中只有t是標量,其餘都是向量。上述四個公式都是向量式。通常選定v0的方向為正方向,其餘向量的方向依據其與v0方向相同或是相反...