小學數學六年級上冊教材分析
本冊教科書由位置、分數乘法、分數除法、圓、百分數、統計、數學廣角、總複習等八個單元組成。其中，分數乘法、分數除法、圓、百分數是本冊的重點教學內容。有關各部分的教學內容、編寫特點、教學要求和教學建議，在教參中已有比較詳盡的闡述。
下面是個人對這些教學資源的學習心得，跟網友作一次交流，不當之處，敬請指正。
第1單元位置
一、教材分析
本單元教學是一年級下期和四年級下期相關單元教學的繼續。在一年級下期，學生初步知道可以用「第幾組第幾個」或「第幾行第幾個」來確定人或物體的位置；在四年級下期，學生進而知道，確定物體的位置還可以用「方向」和「距離」兩個條件來表述。本單元在於讓學生進一步知道，可以用「數對」來確定物體的位置，並且最終把物體抽象成乙個點，畫在方格紙縱橫線段的交點上，使其具有座標的雛形，為公升入初中後學習平面直角座標系打基礎。
二、教學建議
1、在進行例1（p2）的教學時，有一點需要特別注意：通常，人們總是習慣於先說行後說列，而這裡對行、列的敘述順序為了給座標作鋪墊，與人們平時的習慣恰好相反。所以，首先要把學生對位置的描述統一成「豎為列，橫為行；先說列，後說行」，盡量避免生活語言對數學語言的干擾和由此而產生的不必要的困惑。
2、練習一的2、3兩題（p4、p5），要求學生對西洋棋和所用的地圖冊有一定的了解，學生很可能缺乏這方面的生活經驗和感性認識，可以適當做一些講解。
第2單元分數乘法
1、分數乘法
一、教材分析
這一小節的教學分三個階段進行：
第一階段：把整數乘法的意義推廣到分數乘整數（例1（p8）、例2（p9））。
教學中，可以在引導學生回憶整數乘法意義的基礎上，鼓勵學生對分數乘整數的算理、演算法進行大膽的猜測和嘗試，最後再對分數乘整數的演算法進行概括。
第二階段：分數乘分數（例3（p10）、例4（p11））。
例3是本單元教學的重點，也是難點。之所以是重點，一是因為分數乘分數更具有分數乘法的一般性；二是因為分數乘分數是學習分數除法的基礎。之所以是難點，是因為分數乘分數的算理不好理解。
教材對「每小時粉刷這面牆的1/5，1/4小時粉刷這面牆的幾分之幾」為什麼要用乘法計算缺少必要的說明。教學時，可以從「每小時粉刷這面牆的1/5，3小時粉刷這面牆的幾分之幾，4小時粉刷這面牆的幾分之幾」入手，列出1/5×3，1/5×4，然後進行類推，得到1/5×1/4；也可以引導學生回憶數量關係「工作總量＝工作效率×工作時間」，直接列出1/5×1/4。然後啟發學生根據分數的意義，體會到1/5×1/4的意義就是求1/5的1/4是多少。
在學生完成了「想一想：3/4小時粉刷多少呢？」之後，仍然要學生說一說1/5×3/4的意義是什麼，最後再讓學生以合作交流逐步完善逐步簡約的方式，總結出分數乘分數的演算法。
這樣才能真正做到讓學生通過解決實際問題，結合具體情境和計算過程，逐步加深對分數乘分數意義的理解，為以後有意識地運用這一知識解決相應問題打下堅實的基礎。
第三階段：把整數乘法的運算定律推廣到分數乘法（例5（p14））。
二、教學建議
例3的教學目的是讓學生根據兩個特殊情況（已知的兩個分數中，至少有乙個分數的分子是1）啟發學生運用不完全歸納的數學思想方法，概括出分數乘分數的一般演算法，這種做法存在明顯的缺憾。因為根據塗色的結果，兩個因數的分子無需相乘，學生就會想到第一問積的分子是1，第二問積的分子是3。
為了使概括出的演算法更有說服力，可以在例3的「想一想：3/4小時粉刷多少呢？」後面再增加一問：
「如果每小時粉刷這面牆的2/5呢？」塗色後學生會發現：第一次塗了2豎排，第二次塗了2豎排中的3橫排，要求的兩次塗色的重疊部分是5×4個小格中的2×3個小格，所以2/5×3/4＝(2×3)/(5×4)。
然後，再讓學生回顧前兩問的計算過程，最終概括出分數乘分數的計算方法。至於約分的問題可以由學生自行解決，把已有知識遷移過來。這樣將會使學生對分數乘分數的演算法的理解更加全面，更加深刻。
2、解決問題
一、教材分析
1、用分數乘法解決問題有兩種型別：一種是資料中雖然含有分數，但是數量關係、解題思路與整數乘法相同，這種型別在第1小節已經涉及；另一種是由分數乘法意義的擴充套件而形成的，即「求乙個數的幾分之幾是多少」的問題，本小節重點教學這一類問題的解題思路與解答方法。
解決「求乙個數的幾分之幾是多少」的問題有著非常重要的意義，這不僅是因為這類問題在現實生活中大量存在（包括資料可能是百分數），而且還因為以後在用方程解決「已知乙個數的幾分之幾是多少求這個數」的問題時，仍然要用這個思路。教材中「求乙個數的幾分之幾是多少」的問題，有四種表現形式：
①求乙個數的幾分之幾是多少？
②求出乙個數的幾分之幾是多少後，再求新數的幾分之幾是多少？
③求比乙個數少它的幾分之幾是多少？
④求比乙個數多它的幾分之幾是多少？
這幾種形式概括了生活、學習、工作中最常見、最基本的分數乘法問題。
2、教學的重點是要抓住關鍵句分析題目的已知條件和問題，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位「1」，哪個量是它的幾分之幾。分析數量關係可以借助線段圖，並且逐步培養學生掌握畫線段圖的方法。通過這些措施培養學生的邏輯思維能力和數形結合的數學思想方法。
3、練習四第10題（p19）以星號題的方式給題目的難度樹立了乙個「界碑」。這道題雖然只是「求比乙個數的幾分之幾多另乙個數的數是多少」，難度並不大，但是因為這「另乙個數」與單位「1」無關，所以就把作為「越界」，這是需要我們認真領會的。
二、教學建議
1、教材中分數乘法問題的第2種表現形式沒有例題，不必補充，要給學生留有「可發展空間」促使學生去獨立思考。
2、上面所有這些有關題目型別的說法，僅僅是為了敘述方便，教學中不必使用。
3、要把學生的注意力引導到認真讀題、認真審題，認真思考上來。可以進行一些必要的解題訓練，如，採用多種方式讓學生說一說列式的依據是什麼，題中是把哪個量做為單位「1」的，以及讓學生根據分數的意義對答案進行驗算等。
3、倒數的認識
一、教材分析
例1（p24）通過讓學生觀察、思考，發現分數乘法特有的兩個因數的積等於1的這種有趣現象，和這樣的兩個因數的構成特點（兩個因數的分子、分母正好顛倒了位置），在此基礎上給出了倒數的定義。教學中，如果能夠把「倒數」的命名權也交給學生，既能充分調動學生的學習興趣，又能鍛鍊學生的思維能力，效果可能會更好。
二、教學建議
倒數並不是通常意義上的數，它是人們為了化除為乘而發現的一種數與數之間的關係，就像為了簡化湊整計算而把「和等於1，10，100，…」的兩個數稱作互為補數一樣。把倒數的教學安排在這裡，目的是為了給下一單元學習分數除法做準備，教學中不必額外增加更多的內容。
第3單元分數除法
1、分數除法
一、教材分析
這一小節的教學分三個層次進行：
第一階段：讓學生理解分數除法的運算意義（例1（p28））。
隨著分數乘法意義的推廣，分數除法作為分數乘法的逆運算，雖然其意義仍然是已知兩個因數的積與其中的一因數求另乙個因數，但是也相應地出現兩種情況：一種源於求若干個相同分數的和，一種源於求乙個數的幾分之幾是多少。前一種情況比較容易理解，可以啟發學生與整數除法進行對比，實現認知上的遷移，例1就是這樣做的。
後一種情況新知的成分較多，放到下一小節「解決問題」中再重點**。
第二階段：引導學生探索分數除法的計算方法（例2（p19）例3（p30）），這是本小節的重點。
例2從分數除以整數入手，讓學生初步探索分數除法的計算方法，在教材的設計上別具匠心。首先通過摺紙操作，讓學生聯想到平均分和分數的意義列出4/5÷2＝(4÷2)/5＝2/5；然後引導學生轉換思路，把乙個數平均分成2份，就是求這個數的1/2是多少，列出4/5×1/2＝2/5。此時學生對分數除法呈現的新情況（除以2等於乘1/2）已經有所感悟；接著又把2換成不能整除4的3，讓學生填出4/5÷3＝4/5×1/3＝4/15，對新的感悟進行強化；最後，畫龍點睛，提出：
根據上面的摺紙實驗和算式，你能發現什麼規律？
例3進一步引導學生探索乙個數除以分數的計算方法。為了化解難點，教材用線段圖使抽象的分數變得直觀形象；在**計算方法時始終牢牢抓住分數的意義（已知2/3小時走了2千公尺，求1/3小時走了多少千公尺，就是求2千公尺的1/2是多少。再求1小時走多少千公尺，就是求3個1/3小時走多少千公尺）。
最後，引導學生總結分數除法的計算方法。
第三階段：學習分數混合運算（例4（p34））。
二、教學建議
1、例1和例2在內容的處理上採用了數形結合、手腦並用、以舊引新、步步推進的方法。這種教學思路給我們以極大的啟發，值得認真記取和學習研究。
2、例3在引導學生對自主**與合作交流所獲得的知識進行總結方面，為我們提供了乙個範例。數學定義、性質、法則的敘述具有簡練、準確、嚴密的特點，與學生的思維方式和表達習慣有一定的衝突。解決這個矛盾的最好方法就是先讓學生用自己喜歡的方式對所掌握的知識進行表述，然後再引導學生逐步使自己的生活語言向規範的數學語言靠攏。
思維是語言的核心，語言是思維的外衣，二者相輔相成，互相促進。這樣做對於培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力具有非常重要的意義。
3、例4後面的做一做第1題和練習九第1題（p35），在四則混合運算中分數與小數首次同時出現，要啟發學生選擇適當的計算方法。一般地說，分數與小數四則混合運算，根據資料特徵有3種不同的選擇：
①保持原有資料形式不變，按小數四則和分數四則各自的計算方法計算。
②把小數化成分數，按分數四則的計算方法計算。
③把分數化成小數，按小數四則的計算方法計算。
如，根據①，18÷0.6÷2/3＝30÷2/3＝30×3/2＝45，或 18÷0.6÷2/3＝18÷(0.
6×2/3)＝18÷0.4＝45。（順便講解小數乘分數約分的方法）。
根據②，30－1.6÷4/15＝30－8/5÷4/15＝30－8/5×15/4＝30－6＝24。
演算法的選擇要本著怎樣計算簡便就怎樣算的原則。當一道計算題有多種計算方法時，新課標提倡演算法多樣化。在實施新課標初期，對於演算法多樣化存在乙個認識上的誤區，有人把演算法多樣化片面地理解為「演算法越多越好」，「誰認為他的演算法好他的演算法就是好」。
隨著教改的深入，大家逐漸意識到，提倡演算法多樣化的目的不僅在於培養學生的創新意識，既要獨立思考彰顯個性又要相互交流取長補短。具體到一道題目，計算方法畢竟有簡、繁、難、易的客觀尺度，因此，不能一味地張揚個性標新立異。
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