摘要：給出了供水系統不同配置方案下求解裝置的規格、子系統費用和可靠度的計算方法，提出了規格、費用和可靠度對照表(scr表)，進而對給定系統總可靠度時的裝置最小費用配置方案及給定系統總預算費用時的裝置最可靠配置方案，提供了計算方法和計算示例。
關鍵詞：供水系統；裝置；管道；可靠性；最佳配置
為適應消防、生產和生活需要，人們對供水系統的可靠性提出了越來越高的要求。在確定供水系統元件(裝置或管道)的數量和規格及配置方式時，既要考慮對可靠性的總體要求，又要遵守最小費用原則；另一方面，當預算費用給定時，又要求我們設計出最可靠的配置方案。定量地分析研究這一過程將會使供水系統的設計與計算更科學、更合理。
1 對供水子系統可靠性的要求
可靠性是指系統連續運轉一定時間(t)不發生故障的可能性(概率)，通常用可靠度r(t)作為它的量化指標。有時用在單位時間內系統發生故障的平均次數(λ)表示系統的可靠性。元件有效工作期內故障率λ是乙個常數，它與可靠度的關係為：
r(t)＝ e-λt (1)
供水系統是由水源、取水和淨水構築物、加壓幫浦站和輸水管線等許多子系統組成的，若以r( t)代表總系統的可靠度，n代表子系統的總數，r1、r2、…、rn分別代表各子系統的可靠度，則有：
r(t)＝r1r2…rn (2)
由此可見，任一子系統可靠性的明顯降低都會導致整個系統可靠性的顯著下降。為避免這種情況，在設計時應盡可能使各子系統的可靠度相等(換句話說，就是要盡可能使各子系統發生故障的平均時間間隔相等)。根據工程的需要，各子系統的可靠度可以有一定的差別，但其乘積必須滿足總可靠度的要求。
在計算子系統的可靠度時，首先要考慮工程上的各種特殊情況，例如當水源只有乙個時，水源系統的可靠度就很難改變，就不能按式(2)確定或作為計算的基礎。假定r1、r2…、rk因特殊原因在設計時不能改變或不必改變，其他子系統的可靠度rk+1、rk+2、…、rn顯然應滿足系統總可靠度的要求，所以：
顯然特殊子系統因在設計時不能改變，所以其費用也是乙個固定數，只要可變更的子系統取得最小費用時，總系統必定取得最小費用。
2 單個子系統各引數的初步計算
設子系統是由m個元件併聯構成(此處是指物理意義上的併聯)，並且假定同類元件的可靠度都相等，則可按元件的可靠度(r)推算子系統的可靠度(r)。
當所有元件同時工作才能滿足總流量要求(即無儲備元件)時，根據概率的乘法原理：
r＝rm6)
為提高系統的可靠度有時必須儲備1個或多個元件，它既可以顯著提高可靠度又不至於使元件的購置費用增加太多。當有(m-1)個元件同時工作能夠滿足總流量要求，另有1個元件備用時，根據全概率定理，供水系統的子系統可靠度的計算公式為：
r＝mrm-1-(m-1)rm (7)
式(6)、(7)是計算子系統可靠度的基本公式。
當總系統要求的流量為q，對於無儲備的子系統，單個元件的流量q′必須滿足下式：
q′≥q/m8)
對於儲備1個元件的子系統，單個元件的流量必須滿足下式：
q′≥q/(m-19)
元件的流量是按照元件的規格系列有級排列的，因此應在其規格系列中取滿足式(8)、(9)的最小值作為元件流量的設計值q，並且相應於該流量的元件規格s也隨之確定下來，同時還可以根據元件的**表確定該規格元件的**c，再由此推算出該子系統的**c為：
c＝mc (10)
綜上所述，只要給定元件數量m和配置方式，就可以確定該子系統元件的流量q、元件規格s 及該子系統的可靠度r和**c。至於m可能的取值範圍，m顯然是正整數，m值越大，不論子系統有無儲備，可靠度都會越來越小。m值還須滿足式(6)、 (7)的要求，因此必定存在乙個最大值m，它就是元件數m的最大值。
在供水系統中，同一子系統的元件數超過5的情況是極少見的。元件數m越小，子系統的可靠度就越大，但是子系統的**卻有可能增加，例如2個大元件可能比3個小組件更昂貴。
3 確定元件的最終配置方案
各子系統的最小費用之和不一定是總系統費用的最小值，這是因為元件的數量和規格是按流量要求計算設計的，可靠度不一定達到要求；即使可靠度滿足要求，費用昂貴的子系統其可靠度降低少許，可能會導致總系統費用的明顯下降，而總系統的可靠度可以由提**格便宜的子系統的可靠度來補償，費用卻有可能增加很少。因此可以把各子系統的最小費用和相應的可靠度作為基礎，進行逐步調整。為便於逐步調整，首先從全部(n 個)子系統中排除特殊子系統(n-n個)，對於剩餘可調整配置方式的n個子系統所有可能的元件數m和元件配置方式及相應的元件規格s，分別計算出各子系統的可靠度r和**c(並篩選出最低費用cimin、與cimin對應元件的規格sicmin和子系統的可靠度 ricmin作為初步方案值)列入表1中，並簡稱為「scr表」。
scr表十分重要，因為它把子系統所有可能的元件配置方案的全部特徵一清二楚地排列出來，不僅當可靠度給定時可以方便地求出費用最小的配置方案，而且當預算給定時可以方便地求出可靠度最高的配置方案，非常清楚實用。
ricmin是子系統費用為cimin時該子系統配置方案所對應的可靠度(i＝1，2，…，n)。
sicmin是子系統費用為cimin時該子系統配置方案所對應元件的規格(i＝1，2，…，n)。
scr表中對應於cimin(i＝1，2，…，n)的元件配置方案就是初步方案，此時表中各子系統的總費用ct和可靠度rt的計算公式分別為：
初步方案不一定是最小費用方案，且可靠度也不一定滿足要求，必須按式(12)作進一步調整，最終以選定的配置按式(13)、(14)計算總費用和可靠度。調整的方法是：適當降低費用昂貴的子系統可靠度(從scr表中選取)，按式(12)驗算是否滿足要求，如不滿足要求，則提高費用較小的子系統可靠度(也從表中選取)，給予補償；若難以滿足可靠性要求，就需要提高費用昂貴的子系統的可靠度，再逐步調整其他子系統的可靠度，直到可靠度剛好達到要求或稍微超出一些為止。
對於預算費用已給定，要求設計最可靠配置方案的情況，調整方法與上述過程相似。由於已有直觀的scr表的協助，實際調整過程相當簡單。
4 計算示例
示例一編制乙個供水系統裝置和管道的最佳配置方案(要求確定裝置和管道的規格、數量與配置方式)，並初估裝置和管道的最小購置費用預算。供水系統的流量為100 m 3/h，要求每月發生缺少備件故障的平均次數不超過0.4，其他已知事項見表2。
首先根據式(1)計算系統運轉乙個月的可靠度為：
r(t)＝e-0.4×１＝0.670
輸水管道的可靠度非常高，顯而易見只用一條第1種規格的管道最經濟，因此不必考慮輸水系統管道數的變化問題，這樣系統對其他3個子系統可靠度的要求為：
rt＝r(t)/0.985＝0.680
按式(6)、(7)和(10)列出有關子系統的scr數值對照表(見表3)。
對於初步方案：
ct＝5+30+1.6＝36.6萬元
rt＝0.887×0.741×0.923＝0.607＜0.680
可靠度不夠，需要調整。雖然淨水裝置可靠度最低，但是**昂貴，作任何調整都會使費用大幅度上公升，所以先考慮最便宜的加壓水幫浦。選2用1備方式第2種規格的水幫浦系統(可靠度上公升到0.
983，費用上公升到3.0萬元，費用上公升幅度最小)，此時：
rt＝0.887×0.741×0.983＝0.646＜0.680
可靠度仍然不夠，考慮調整取水系統配置方式。因環境限制只能選1用1備方式第1種規格的取水裝置(可靠度上公升到0.987，費用上公升到10萬元)，此時：
rt＝0.987×0.741×0.983＝0.719＞0.680
ct＝10+30+3＝43萬元
可靠度已達到要求。現在驗算一下加壓系統改用首選方案的情況，看費用能否降低。
rt＝0.987×0.741×0.923＝0.675＜0.680
可靠度不夠，仍選用上述方案。連輸水系統包括在內，最終方案總系統的可靠度、缺少備件故障率和裝置及管道的購置預算為：
r(t)＝0.719×0.985＝0.708
λ=-lnr(t)/t=-ln0.708=0.35次/月
ct＝43+10＝53萬元
計算確定的方案是，應使用第1種規格取水裝置2套(1備1用)，使用第1種規格淨水裝置1套，使用第2種規格加壓水幫浦3臺(2用1備)，使用第1種規格輸水管道1套；供水系統平均故障率為 0.35次/月(平均86 d出現缺備件故障1次)；裝置及管道購置預算約53萬元。
示例二在上例中，若給定裝置與管道的預算為67萬元，問怎樣設計裝置與管道的配置方案才能使供水系統最可靠?可靠度是多少?
因輸水管道的可靠度非常高，仍確定使用第1種規格的管道1條(因此其他子系統的預算為67- 10＝57萬元)。
在上例的初步方案中，淨水系統的可靠度太低，為提高可靠度只能選用scr表中第2種規格的淨水裝置3套(2用1備，此時可靠度增加到0.834，費用增加到48萬元)，因此：
ct＝5+48+1.6＝54.6萬元
rt＝0.887×0.834×0.923＝0.683
未超預算，從scr表容易觀察到，選用第1種規格的加壓水幫浦2臺(1用1備)最合理(此時費用增加到3.2萬元，可靠度增加到0.994)，所以：
ct ＝5+48+3.2＝56.2萬元
rt ＝0.887×0.834×0.994＝0.735
可以驗證這就是最終方案。因此整個供水系統的可靠度、缺少備件的故障率及總費用分別為 ：
r(t)＝rt×0.985＝0.724
λ＝lnr(t)/t=-ln0.724/1=0.323
ct＝ct+10＝56.2+10＝66.2萬元
結論：計算確定的方案是，應使用第1種取水裝置1套，使用第2種淨水裝置3套(2用1備)，使用第1種規格加壓水幫浦2臺(1用1備)，使用第1種規格輸水管道1套；供水系統月可靠度為0.724，平均缺備件故障率為0.
323次/月(平均93 d出現缺備件故障1次)。
由以上計算可以看出，預算費用的大幅度提高並不導致可靠性顯著上公升，這就為合理地制定預算提供了理論依據；但是對於特殊系統，如消防系統或偏遠地區的國防系統，因備件維修速度相對太慢，考慮供水系統的可靠性就成了非常重要的現實問題。
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