重慶交通大學
綜合性設計性實驗報告
班級學號
姓名實驗專案名稱： 濾波器設計綜合實驗應用
實驗專案性質： 綜合性設計
實驗所屬課程： 數字訊號處理
實驗室(中心)： 現代電子實驗中心
指導教師
實驗完成時間： 2014 年 12 月 28 日
一、實驗目的
1.學生自己運用matlab設計iir數字低通濾波器，方法不限。
2.實現訊號的濾波。
3.熟悉用衝激響應不變法設計iir數字濾波器的原理與方法
4.學會巴特沃什型濾波器的設計，各種引數的計算方式
二、實驗主要內容及過程
1.設計一模擬iir模擬低通濾波器並轉換為iir低通濾波器。
（1）模擬濾波器設計採用巴特沃什型濾波器作為原型。
（2）模擬到數字轉換採用衝激響應法。
2.利用實現的濾波器對訊號進行濾波。
提示：完成此步驟需要與任務一綜合考慮。分析有用和噪音頻號的頻率，並參考噪音頻號的頻率利用取樣定理等知識選取合理的濾波器截止頻率進行任務一的設計。
3.過程：用衝激響應不變法設計 butterworth 低通數字濾波器，要求通帶頻率為0 ≤ω ≤ 0.
2π ，通帶波紋小於 1db，阻帶在0.3π ≤ω ≤π 內，幅度衰減大於 15db，取樣週期t=0.01s。
（1）用衝激響應不變法設計該數字濾波器 h(z)。
（2）使用matlab 軟體對濾波器效能進行分析。
（3）假設乙個訊號，其中=5hz, =30hz。試將原訊號與經過該濾波器的輸出訊號進行比較。
三、設計方案
（一）題目
iir數字濾波器的設計
（二）設計的主要思路
1. 根據給定的效能指標和方法不同，首先對設計效能指標中的頻率指標，如數字邊界頻率進行變換，將其轉為模擬頻率並且此頻率為模擬濾波器原型設計的效能指標。（ω=ω/t）及=20π， =30π
設計iir 濾波器時，給出的效能指標通常分數字指標和模擬指標兩種。數字效能指標給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋rp,阻帶衰減rs等。數字頻率和的取值範圍為0~π ，單位弧度而matlab 工具函式常採用歸一化頻率， 和的取值範圍為0~1，對應於0～π ，此時需進行轉換。
模擬效能指標給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋rp，阻帶衰減rs 等。模擬頻率和單位為弧度/秒（rad/s）。
matlab 訊號處理工具箱中，設計效能指標的轉換應根據不同設計方法進行不同處理。
2. 估計模擬濾波器最小階數和截止頻率，利用matlab工具函式buttord。
3. 設計模擬低通濾波器原型，利用matlab工具函式buttap。
4. 由原型低通濾波器經頻率變換等模擬濾波器，利用matlab工具函式lp2lp。
5. 將模擬濾波器離散化獲得iir數字濾波器，利用matlab工具函式 impinvar。
6. 編寫**畫出該濾波器的幅度與相位特性曲線，用freqz，impz，zplane函式對濾波器效能進行分析。
7. 編寫x（t）原訊號**，呼叫所設計的濾波器函式得出濾波後的訊號圖，並進行比較。
8. 完成設計性實驗報告
（三）設計的計算過程
注：前4個步驟可以通過計算完成，實現巴特沃什低通濾波器的設計。在繼續後面4個步驟即可完成實驗。
根據公式
3-1）
計算出濾波器的階次等於n=6，
根據公式
3-2）
計算得到=70.29
表3-1 各階巴特沃斯因式分解多項式
根據查表3-1 各階巴特沃斯因式分解多項式得到該階次歸一化（即=1）的巴特沃斯低通原型濾波器的系統函式為
3-3）
因為=70.29時,用s/對中的s進行置換即可得到要設計的巴特沃斯低通濾波器。
計算詳細過程如下圖所示：
圖4-1 計算詳細過程圖
(4)設計程式用到的函式
1. buttord
用來估計模擬濾波器最小階數和截止頻率，
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')
2. buttap
設計模擬低通濾波器原型，[z,p,k]=buttap(n)
3. lp2lp
由模擬原型低通濾波器經頻率變換獲得模擬低通濾波器， [b,a]=lp2lp(bap,aap,wc)
4. impinvar
matlab 中提供的衝激響應不變法設計數字濾波器的函式，呼叫格式為：
[bz,az]=impinvar(b,a[[,fs[，fp])
式中，b,a 為模擬濾波器分子和分母多項式係數向量；fs 為取樣頻率（所濾波資料），單位hz，預設時為1hz。fp 為預畸變頻率（prewarped frequency）,是乙個「匹配」頻率,在該頻率上，頻率響應在變換前後和模擬頻率可精確匹配。一般設計中可以不考慮。
bz,az 分別為數字濾波器分子和分母多項式係數向量。前面已提到過，函式輸入變數中的表示可新增也可略去的內容。
5. freqz
函式freqz 用於求數字濾波器的頻率響應，其呼叫格式為：
[[h,w]=]freqz(b,a,n[,』whole』]);
或[h,f]=freqz(b,a,n[,』whole』],fs);
式中，b,a 為數字濾波器分子和分母多項式的係數，n 為複數頻率的響應點數，為整數，最好為2 的冪，預設時為512；fs 為取樣頻率，單位hz。如果給定該值，則f 位置輸出為頻率hz，若沒有給定，則按角頻率（angular frequency）給定f 的頻率向量；』whole』表示返回的頻率f 或w 值包含z 平面整個單位圓頻率向量，即0~2π ；預設時，頻率f 或w 值包含z 平面上半單位圓（0~π ）之間等間距n 個點頻率向量。h 為復頻率響應；w 為n 點頻率向量（單位rad）；f 為n 點頻率向量(hz)。
6. impz
impz 用於產生數字濾波器的衝激響應。呼叫格式為：
[[h,t]=]impz(b,a[,n,fs])
式中，b,a 分別為濾波器分子和分母多項式係數向量；n 為取樣點數；fs 為取樣頻率，預設值為1；h 為濾波器單位衝激響應向量；t 為和h 對應的時間向量。當函式輸出預設時，繪製濾波器衝激響應圖；當n 預設時，函式自動選擇n 值。
7. zplane
濾波器的零極點位置決定了濾波器穩定性和效能，因此考察濾波器的零極點的位置是分析濾波器特性的重要方面之一。mtalab 訊號處理工具箱提供繪製數字濾波器零極點位置圖的工具zplane,呼叫格式為：
zplane(z,p)或zplane(b,a)
式中，z,p 為零極點向量(為複數)，b,a 為濾波器分子和分母多項式的係數（為實數）。函式在z 平面繪出零點和極點。極點用』×』表示，零點用』o』表示。
8. filter
filter 函式用來實現數字濾波器對資料的濾波，函式的呼叫格式為：
y=filter(b,a,x)
其中，b,a 分別為濾波器傳遞函式h(z)的分子和分母多項式係數。x 為濾波器的輸入。y 為濾波器的輸出。y 為與x 具有相同大小的向量。
四、主要功能
1.實現iir模擬低通濾波器轉換為數字iir低通濾波器。
2.利用實驗的濾波器對訊號進行濾波。
5、實驗結果及說明
1. 用衝激響應不變法設計 butterworth 低通數字濾波器源**和特性分析圖形：
function [bz,az]=one(wp)
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;
ts=0.01;
fs=1/ts;
wp=wp/ts;
ws=ws/ts技術指標的轉換，數字頻率轉換為模擬頻率
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %估計模擬濾波器最小階數和截止頻率
[z,p,k]=buttap(n設計模擬低通濾波器原型
[bap,aap]=zp2tf(z,p,k); %從零極點求出系統函式的一般式
[b,a]=lp2lp(bap,aap,wc); %完成模擬濾波器的設計(由模擬原型低通濾波器經頻率變換獲得模擬低通濾波器)
[bz,az]=impinvar(b,a,fs); %模擬濾波器用衝擊響應不變法轉為數字濾波器
figure(1);
freqz(bz,az,512,100); %求數字濾波器的頻率響應
figure(2);
impz(bz,az數字濾波器的衝激響應
figure(3);
zplane(bz,az數字濾波器的零極點圖
axis([-1.5 1.5,-1.25 1.25])
xlabel('實部');ylabel('虛部');
圖5-1 數字濾波器的頻率響應
圖5-2 數字濾波器的衝激響應
圖5-3 濾波器的零極點圖
2. 訊號x（t）= sin2πf1t +0.5cos2πf2t產生以及進行濾波的源**和訊號前後圖形。
[bz,az]=one(wp); %呼叫濾波器函式
f1=5;f2=30;
t=0:0.01:2;
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %題目要求x（t）訊號的生成
subplot(2,1,1);plot(t,x);
ylabel('x(t)'); %畫原訊號
y=filter(bz,az,x);
subplot(2,1,2);plot(t,y); %畫經過濾波器之後輸出的訊號
3.說明：
1）程式分析看程式注釋
2）從頻譜特性圖可以看出，通帶波紋在-1db時頻率為，頻譜開始下降趨勢，在-15db時頻率為，圖形與實際情況相符合。
3）衝激響應不變法具有線性相位特性的模擬器，經衝激響應不變法變換為數字濾波器後，從圖可以看出相頻特性曲線接近於一條下降的曲線，呈線性關係，該數字濾波器一定具有線性相位特性，頻率的線性關係是衝擊響應不變法的乙個優點。另乙個優點是時域逼近良好，模擬頻率和數字頻率之間呈線性關係。
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