2023年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數學文一、選擇題
1.設i是虛數單位，則複數( )
（a）3+3i （b）-1+3i （3）3+i （d）-1+i
【答案】c
考點：複數的運算.
2.設全集，，，則( )
（a） （b） （c） （d）
【答案】b
【解析】
試題分析選b
考點：集合的運算.[學優高考網gkstk]
3. 設p：x<3，q：-1（a）充分必要條件b）充分不必要條件
（c）必要不充分條件 （d）既不充分也不必要條件
【答案】c
【解析】
試題分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選c.
考點：充分必要條件的判斷.
4.下列函式中，既是偶函式又存在零點的是( )
（a）y=lnx （bc）y=sinx （d）y=cosx
【答案】d
考點：1.函式的奇偶性；2.零點.
5.已知x，y滿足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )
（a）-1 （b）-2c）-5d）1
【答案】a
【解析】
試題分析：根據題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：
令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選a.
考點：簡單的線性規劃.
6.下列雙曲線中，漸近線方程為的是( )
（ab）
（cd）
【答案】a
【解析】
試題分析：由雙曲線的漸進線的公式可行選項a的漸進線方程為，故選a.
考點：漸近線方程.
7.執行如圖所示的程式框圖（演算法流程圖），輸出的n為( )
（a）3 （b）4 （c）5d）6
【答案】b
考點：程式框圖.
8.直線3x+4y=b與圓相切，則b=( )
（a）-2或12 （b）2或-12 （c）-2或-12 （d）2或12
【答案】d
【解析】
試題分析：∵直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,
故選d.
考點：1.直線與圓的位置關係；2.點到直線的距離公式.
9.乙個四面體的三檢視如圖所示，則該四面體的表面積是( )
（a） （b） （c） （d）
【答案】c
考點：1.幾何體的三檢視；2.錐體的體積公式.
10.函式的影象如圖所示，則下列結論成立的是( )
（a）a>0，b<0，c>0，d>0
（b）a>0，b<0，c<0，d>0
（c）a<0，b<0，c<0，d>0
（d）a>0，b>0，c>0，d<0
【答案】a
考點：函式圖象與性質.[學優高考網]
二.填空題
（11【答案】-1
【解析】
試題分析：原式＝
考點：1.指數冪運算；2.對數運算.
（12）在中，，，，則
【答案】2
【解析】
試題分析：由正弦定理可知：
考點：正弦定理.
（13）已知數列中，，（），則數列的前9項和等於
【答案】27
考點：1.等差數列的定義；2.等差數列的前n項和.
（14）在平面直角座標系中，若直線與函式的影象只有乙個交點，則的值為
【答案】
【解析】
試題分析：在同一直角坐株系內，作出的大致影象，如下圖：由題意，可知
考點：函式與方程.
（15）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結論中正確的是寫出所有正確結論得序號）
①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。
【答案】①④⑤
【解析】
試題分析：∵等邊三角形abc的邊長為2,∴＝2＝2,故①正確；
∵ ∴，故②錯誤，④正確；由於夾角為，故③錯誤；又∵
∴，故⑤正確因此，正確的編號是①④⑤.
考點：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性質.
三.解答題
16. 已知函式
（1）求最小正週期；
（2）求在區間上的最大值和最小值.
【答案】（1） ；（2）最大值為，最小值為0
考點：1.三角函式的性質；2.三角函式的最值.
17. 某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪製頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本資料分組區間為
（1）求頻率分布圖中的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低於80的概率；
（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.
【答案】（1）0.006（2） （3）
（ⅲ）由頻率分布直方圖可知：在[40,50)內的人數為0.004×40×50＝2（人）
在[50,60)內的人數為0.006×10×50＝3（人）
設[40,50)內的兩人分別為；[50,60)內的三人為,則從[40,60)的受傷職工中隨機抽取2人，基本事件有
（）共10種；其中2人評分都在[40,50)內的概率為.
考點：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.
18. 已知數列是遞增的等比數列，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和。
【答案】（1）（2）
＝.[學優高考網]
考點：1.等比數列的性質；2.裂項相消法求和.
19. 如圖，三稜錐p-abc中，pa平面abc，.
(1)求三稜錐p-abc的體積；
(2)證明：**段pc上存在點m，使得acbm，並求的值。
【答案】（1） （2）
【解析】
試題分析：（ⅰ）在中＝.又∵pa⊥面abc ∴pa是三稜錐p-abc的高，根據錐體的體積公式即可求出結果;（ⅱ）過點b作bn垂直ac於點n，過n作nm∥pa交pc於m，根據線面垂直的判定定理和性質定理，可知此m點即為所求，根據相似三角形的性質即可求出結果.
試題解析：（ⅰ）在中，＝1,∠
＝＝.[
又∵pa⊥面abc
∴pa是三稜錐p-abc的高
∴（ⅱ）過點b作bn垂直ac於點n，過n作nm∥pa交pc於m，則
此時m即為所找點，在.
考點：1.錐體的體積公式；2.線面垂直的判定定理及性質定理.
20． 設橢圓e的方程為點o為座標原點，點a的座標為,點b的座標為（0，b）,點m**段ab上，滿足直線om的斜率為。[學優高考網]
（1）求e的離心率e;
(2)設點c的座標為（0，-b）,n為線段ac的中點，證明：mnab。
【答案】（1） （2）詳見解析.
∴＝（ⅱ）由題意可知n點的座標為（）∴ ∴
∴mn⊥ab
考點：1橢圓的離心率；2.直線與橢圓的位置關係.
21. 已知函式
（1）求的定義域，並討論的單調性；
（2）若，求在內的極值。
【答案】（1）遞增區間是（-r,r）;遞減區間為（-∞，-r）和（r，+∞）；（2）極大值為100；無極小值.
（ⅱ）由（ⅰ）可知內的極大值為
內無極小值；
所以內極大值為100，無極小值.
考點：1.導數在函式單調性中的應用；2.函式的極值.
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