小公升初數學

小公升初數學總複習資料歸納

常用的數量關係式

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和和－乙個加數＝另乙個加數

7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積積÷乙個因數＝另乙個因數

9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形（c：周長 s：面積 a：邊長）

周長＝邊長×4 c=4a

面積=邊長×邊長 s=a×a

2、正方體（v:體積 a:稜長）

表面積=稜長×稜長×6

s表=a×a×6

體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a

3、長方形（ c：周長 s：面積 a：邊長）

周長=(長+寬)×2 c=2(a+b)

面積=長×寬 s=ab

4、長方體（v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高 v=abh

5、三角形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高 s=ah

7、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形（s：面積 c：周長 л d=直徑 r=半徑）

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 c=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）

(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑

10、圓錐體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數＝平均數

12、和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數

13、和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或者和－小數＝大數)

14、差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或小數＋差＝大數)

15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

3典型應用題

具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關係式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關係式：（大數－小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千公尺的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千公尺的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千公尺，所用的時間是，汽車共行的時間為汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千公尺）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」

正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出乙份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例乙個織布工人，在七月份織布 4774 公尺，照這樣計算，織布 6930 公尺，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少公尺，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。

數量關係式：單位數量×單位個數÷另乙個單位數量 = 另乙個單位數量單位數量×單位個數÷另乙個單位數量= 另乙個單位數量。

例修一條水渠，原計畫每天修 800 公尺， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少公尺？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。

不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （公尺）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另乙個數。

解題規律：（和＋差）÷2 = 大數大數－差=小數

（和－差）÷2=小數和－小數= 大數

例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。

根據另乙個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另乙個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另乙個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛。

列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標準數標準數×倍數=另乙個數。

例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 公尺，乙繩長 29 公尺，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少公尺？各減去多少公尺？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （公尺）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （公尺）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （公尺）…剪去的長度。

（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。

例甲在乙的後面 28 千公尺，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺，乙每小時行 9 千公尺，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千公尺，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千公尺，這是速度差。

已知甲在乙的後面 28 千公尺（追擊路程）， 28 千公尺裡包含著幾個（ 16-9 ）千公尺，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）

（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

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