華中科技大學音叉的受迫振動與共振
【實驗目的】
1.研究音叉振動系統在驅動力作用下振幅與驅動力頻率的關係，測量並繪製它們的關係曲線，求出共振頻率和振動系統振動的銳度。
2.通過對音叉雙臂振動與對稱雙臂質量關係的測量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質量的關係。
3.通過測量共振頻率的方法，測量附在音叉上的一對物塊的未知質量。
4.在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，並與阻尼力小情況進行對比。
【實驗儀器】
fd-vr-a型受迫振動與共振實驗儀（包括主機和音叉振動裝置）、載入質量塊（成對）、阻尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）
【實驗裝置及實驗原理】
一．實驗裝置及工作簡述
fd-vr-a型受迫振動與共振實驗儀主要由電磁激振驅動線圈、音叉、電磁線圈感測器、支座、低頻訊號發生器、交流數字電壓表（0～1.999v）等部件組成（圖1所示）
1.低頻訊號輸出介面2.輸出幅度調節鈕3.
頻率調節鈕4.頻率微調鈕5.電壓輸入介面6.
電源開關7.訊號發生器頻率顯示窗8.數字電壓表顯示窗9.
電壓輸出介面10.示波器介面y11.示波器介面x12.
低頻訊號輸入介面13.電磁激振驅動線圈14.電磁探測線圈感測器15.
質量塊16.音叉17.底座18.
支架19. 固定螺絲
圖1 fd-vr-a型受迫振動與共振實驗儀裝置圖
在音叉的兩雙臂外側兩端對稱地放置兩個激振線圈，其中一端激振線圈在由低頻訊號發生器供給的正弦交變電流作用下產生交變磁場激振音叉，使之產生正弦振動。當線圈中的電流最大時，吸力最大；電流為零時磁場消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產生的振動頻率與激振線圈中的電流有關。頻率越高，磁場交變越快，音叉振動的頻率越大；反之則小。
另一端線圈因為變化的磁場產生感應電流，輸出到交流數字電壓表中。因為i=db/dt，而db/dt取決於音叉振動中的速度，速度越快，磁場變化越快，產生電流越大，電壓表顯示的數值越大，即電壓值和速度振幅成正比，因此可用電壓表的示數代替速度振幅。由此可知，將探測線圈產生的電訊號輸入交流數字電壓表，可研究音叉受迫振動系統在週期外力作用下振幅與驅動力頻率的關係及其銳度，以及在增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅動力頻率的關係及其銳度。
二．實驗原理
1.簡諧振動與阻尼振動
許多振動系統如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下，都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足
簡諧振動方程
1）（1）式的解為
2)對彈簧振子振動圓頻率，k為彈簧勁度係數，為振子的質量，為彈簧的等效質量。彈簧振子的週期t滿足
3）但實際的振動系統存在各種阻尼因素，因此（1）式左邊須增加阻尼項。在小阻尼情況下，阻尼與速度成正比，表示為，則相應的阻尼振動方程為
4)式中為阻尼係數。
2.受迫振動與共振
阻尼振動的振幅隨時間會衰減，最後會停止振動。為了使振動持續下去，外界必須給系統乙個週期變化的驅動力。一般採用的是隨時間作正弦函式或余弦函式變化的驅動力，在驅動力作用下，振動系統的運動滿足下列方程
5）（5）式中，m'=m+m0為振動系統的質量，f為驅動力的振幅，為驅動力的圓頻率。
公式（5）為振動系統作受迫振動的方程，它的解包括兩項，第一項為瞬態振動，由於阻尼存在，振動開始後振幅不斷衰減，最後較快地為零；而後一項為穩態振動的解，其為
式中當驅動力的圓頻率時，振幅a出現極大值，此時稱為共振。顯然越小，x～ω關係曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等於品質因素
其中，表示共振頻率，、表示半功率點的頻率,也就是對應振幅為振幅最大值的倍的頻率。
3.可調頻率音叉的振動週期
乙個可調頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動是完全反向的，從而在任一瞬間對中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的淨受力為零而不振動，從而緊緊握住它是不會引起振動衰減的。
同樣的道理音叉的兩臂不能同向運動，因為同向運動將對中心杆產生**力，這個力將使振動很快衰減掉。
可以通過將相同質量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對稱）。對於這種載入的音叉的振動週期t由下式給出，與（3）式相似
t2=b(m+m06)
其中b為常數，它依賴於音叉材料的力學性質、大小及形狀，m0為每個振動臂的有效質量有關的常數。利用（6）式可以製成各種音叉感測器，如液體密度感測器、液位感測器等，通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內液體密度或液位高度。這類音叉感測器在石油、化工工業等領域進行實時測量和監控中發揮著重要作用。
【實驗內容】
一．必做實驗
1. 儀器接線用遮蔽導線把低頻訊號發生器輸出端與激振線圈的訊號（電壓）輸入端相接；用另一根遮蔽線將電磁激振線圈的訊號（電壓）輸出端與交流數字電壓表的輸入端連線。
2. 接通電子儀器的電源，將輸出幅度調節鈕2逆時針調到最小，使儀器預熱15分鐘。
3. 測定共振頻率和振幅。
在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，將低頻訊號發生器的輸出訊號頻率調節鈕3由低到高緩慢調節（參考值約為250hz左右），仔細觀察交流數字電壓表的讀數，當交流電壓表讀數達最大值時，記錄音叉共振時的頻率和共振時交流電壓表的讀數。
4. 測量共振頻率兩邊的資料。
在訊號發生器輸出幅度保持不變的情況下，頻率由低到高，測量數字電壓表示值a與驅動力的頻率之間的關係。注意：應在共振頻率附近,通過調節頻率微調鈕4多測幾個點。
總共須測20～26個資料，記錄在表1中。
5. 在音叉一臂上（近激振線圈）用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上，用電磁力驅動音叉。在增加空氣阻尼的情況下，按照步驟3、4測量音叉的共振頻率，記錄音叉振動頻率與交流電壓表的讀數，填在表2中。
6. 在電子天平上稱出（5對）不同質量塊的質量值，記錄在表3中。
7. 將不同質量塊分別加到音叉雙臂指定的位置上，並用螺絲旋緊。測出音叉雙臂對稱加相同質量物塊時，相對應的共振頻率。記錄～m關係資料於表3中。
8. 用一對未知質量的物塊替代已知質量物塊，測出音叉的共振頻率，求出未知質量的物塊。
*二．選做實驗:
用示波器觀測激振線圈的輸入訊號和電磁線圈感測器的輸出訊號，測量它們的相位關係。
【資料記錄及處理】
1.共振頻率和振幅的關係
(1). 在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，記錄音叉振動的頻率與交流電壓表的讀數，資料記錄在表1中
表1 空氣阻尼很小時頻率和振幅的關係
(2).根據表1的資料繪製～關係曲線，測出共振頻率，求出兩個半功率點和，計算音叉的銳度（q值）
(3). 在音叉臂上加薄片，增加空氣阻尼時，記錄音叉振動的頻率與交流電壓表的讀數，資料記錄在表2中，繪製～關係曲線，測出共振頻率，計算音叉的銳度（q值），並與阻尼小的情況（表1）進行比較說明。
表2 阻尼較大時頻率和振幅的關係
2.音叉的共振頻率與雙臂質量的關係
(1).將逐次載入的質量塊m與音叉的共振頻率記錄在表3.
表3 共振頻率與雙臂質量m的關係
(2).根據表3的資料繪製t2～m關係曲線圖，求出直線斜率b和在m軸上的截距。
(3).用音叉共振法測物塊質量
測得共振頻率hz，利用t2～m關係曲線測得未知物塊質量g。
【注意事項】
1.本實驗所繪製的曲線是在驅動力力幅恆定的條件下進行的。所以當低頻訊號發生器的輸出電壓一經確定之後。在整個實驗過程中都要保持這個電壓不變，而且要及時核對調節。
2.注意訊號源的輸出不要短路，以防止燒壞儀器。
3.請勿隨意用工具將固定螺絲擰松，以避免電磁線圈引線斷裂。
4.感測器部位是敏感部位，外面有保護罩防護，使用者不可以將保護罩拆去，或用工具伸入保護罩，以免損壞電磁線圈感測器及引線。
5．適當調節幅度調節鈕，使訊號發生器輸出電壓不宜過大，避免共振時因輸出振幅過大而超出數字電壓表量程，或造成音叉響度過大，給人耳帶來不適。
【思考與討論】
1.在測量振動頻率與振幅間關係的過程中，為什麼低頻訊號發生器輸出幅度要保持不變？
2.從實驗所繪製的共振曲線來看，在驅動力力幅不變的情況下。欲降低振動系統的共振幅度應採取什麼措施？有何實際價值？
3.舉例說明共振現象在實際生活中的應用。
華中科技大學 物理實驗 考試 複習
1 電磁感應 q 在實驗中我們發現，旋轉的鋁盤會對磁鐵產生牽引力，發過來磁鐵也會對鋁盤有乙個反作用力 磁阻尼力 這個阻尼力會影響實驗精度嗎？a 並不會影響實驗精度，且鋁盤會以乙個恆定的頻率在轉動！原因 步進電機的工作原理，是將電脈衝訊號轉變為角位移或線位移的開環控制元步進電機件。因此，在非超載的情況...
華中科技大學訊號實驗報告
2012 級 訊號與控制綜合實驗 課程 實驗報告 基本實驗一 訊號與系統基本實驗 姓名梁欣學號 u201211907 專業班號1208 同組者1 李子健學號 u201211906 專業班號1208 指導教師 日期實驗成績 評閱人實驗評分表 目錄第一部分4 實驗一常用訊號的觀察5 任務和目標5 總體方...
華中科技大學
附件5 學院 系 所 全英研究生課程簡介 中英文各乙份 課程名稱 材料力學行為的跨尺度模擬 課程型別 博士專修課程 碩士專修課程 考核方式 全英文考試教學方式 全英文講授適用專業 固體力學 材料學適用層次 碩士 博士開課學期 秋季總學時 32先修課程要求 無課程組教師姓名 職稱專業固體力學 年齡31...