【分享】立方體摺疊專題一
一. 判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖
1．最長的一行（或列）在中間，可為2、3、4個，超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖．
2．在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是．
3．規律：
1 每乙個頂點至多有3個鄰面，不會有4個或更多個．
2 「一」形排列的三個麵中，兩端的面一定是對面，字母相同．
3 「l」形排列的三個麵中，沒有相同的字母，即沒有對面，只有鄰面．
二. 快速確定正方體的「對面」 口訣是：相間、「z」端是對面
如下圖，我們先來統一以下認識：
把含有圖（1）所示或可由其作旋轉後的圖形統稱為「i」型圖；把所給平面圖中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋轉後的圖形統稱為「z 」型圖。
結論：如果給定的平面圖形能摺疊成乙個正方體，那麼在這個平面圖形中所含的「i」型圖或「z」型圖兩端的正方形（陰影部分）必為折成正方體後的對面。
應用上面的結論，我們可以迅速地確定出正方體的「對面」。
例1．如圖，乙個正方體的每個面上都寫有乙個漢字，其平面展開圖如圖所示，那麼在該正方體中，和「超」相對的字是 ．
分析：自—信—沉—著—超，構成了豎著的z字型，所以「自」與「超」對應，故應填「自」．
三. 間
二、拐角鄰面知
中間隔著兩個小正方形或拐角型的三個面是正方體的鄰面．
例2.如圖，有乙個正方體紙盒，在它的三個側面分別畫有三角形、正方形和圓，現用一把剪刀沿著它的稜剪開成乙個平面圖形，則展開圖可以是（ ）
分析：我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面．
在選項a中，由z字型結構知b與c對面，與已知正方體bc相鄰不符，應排除；在選項b中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對面，也應排除；在選項d中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應在正方體的左面，與原圖不符，應排除，故應選（c）．
四. 正方體展開圖：
相對的兩個面塗上相同顏色
五. 找正方體相鄰或相對的面
1．從展開圖找．（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點．如，或在正方形長鏈中相隔兩個正方形．如中a與d．（2）在正方體中相對的面，在展開圖中同行（或列）中，中間隔乙個正方形．如abcd中，a與c，b與d，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對．
例1 右圖中哪兩個字所在的正方形，在正方體中是相對的面．
解 「祝」與「似」，「你」和「程」，「前」和「錦」相對．
例2 在a、b、c內分別填上適當的數．
使得它們折成正方體後，對面上的數互為倒數，則填入正方形a、b、c的三數依次是：
（a），，1 （b），，1
（c）1，， （d），1，
分析 a與2，b與3中間都隔乙個正方形，c與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（a）．
例3 在a、b、c內分別填上適當的數，使它們折成正方體後，對面上的數互為相反數．
分析 a與0，b與2，c和-1都分處正方形鏈兩側且與其相連，∴a─0，b─-2，c─1．
例4 找出折成正方體後相對的面．
解 a和c，d和f，b和e是相對的面．
2．從立體圖找．
例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？
分析先找相鄰的面，餘下就是相對的面．
上圖出現最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，餘下的1就和3相對．再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對的是1，必和6相鄰，故6和5相對，餘下是4和2相對，下底面依次是2、5、1．
例6 由下圖找出三組相對的面．
分析和2相連的是1、3、5、6，相對的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對的是5．
五. 由帶標誌的正方體圖去判斷是否屬於它的展開圖
例7 如下圖，正方體三個側面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ）．
分析基本方法是先看上下，後定左右，圖a圖b都是□和+兩個面相對，不合題意，圖c「□」和「○」之上，從立體圖看「＋」在右，符合要求．圖d「□」和「＋」之上，「○」在右，而立體圖「○」應在左，不合要求，故選（c）．
例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ）．
分析首先找出上下兩底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再檢查側面，（3）（4）順序相同，所以選（3）（4）．
【分享】立方體摺疊專題二
專題一的知識主要是介紹了如何尋找各種正方體及其展開圖的對面。
專題二的內容將是具體的解題方法的介紹。
在這裡，我不推薦用剪紙摺疊的方法去做，因為不適合在考場使用；而橡皮擦也只適用部分題目。
首先要說明的是：數字在正式命題中一般不考慮方向性，此專題的數字考慮方向性，主要是因為陰影部分的繪圖不是很方便，採用數字便與繪圖和理解。
首先介紹幾個知識點：
① 不相對則相鄰。
結論1： 乙個正方體有六個面，每個面都只有乙個對面，因此，不是它的對面，那麼就是鄰面。
找對面的方法已經在立方體摺疊專題（一）詳細詮釋。
比如：和1相對的面是3，那麼其它的面全是1的鄰面。
和6相對的面是4，那麼其它的面全是6的鄰面。
結論2：任意3個面，兩兩之間無對面，則它們可以摺疊為正方體。
比如：(1、4、5) ，(2、3、6) 可以摺疊為正方體
相反的：（1、4、6）不可以摺疊為正方體，因為4和6是對面。
② 三個固定的圖形的面，旋轉擺放後，只有三種檢視。
檢視二檢視一檢視三
下面詳細演示檢視一是如何變化成檢視二的：
⒈ abc所在平面均順時針移動。
⒉ 平面位置移動之後，平面內的字母順時針旋轉90°。
⒊檢視一到檢視三原理相同，不同的是全部逆時針轉動。
重要結論：如果展開圖能夠摺疊成以上的立方體，則只交換兩個面的位置，立方體不成立。
例如：③ 從平面到例題的基礎模型。
提出基礎模型，是因為這個模型是人人都能掌握的。
圖1 為了做題方便，統一將圖形變換為圖1模式思考，這樣可以避免視覺差異。
要注意的是：下圖是不能摺疊成以上正方體的，如果a是我們看到的正面，那麼b面我們是看不到的，這是乙個視覺差異。
④ 平面圖的翻轉等效方法。
我們需要驗證的是：1 、圖2能否摺疊成圖3？
圖2圖3
解析：①題目只要我們判斷1，5，6面的情況，因此其他平面略去不考慮。
②5，6兩個面連在一起，因此，我們只需考慮將1面翻轉到和5，6面相連。
③翻轉的過程，就是然1面沿著2，3，5面的上邊線翻滾過去，每翻滾1次旋轉90°。
④本題的1翻滾到5的右邊，共記4次，360°，故1的方向不變。
⑤將1翻滾到6的右邊，化為標準形式。
圖52 、圖2能否摺疊成圖4？
圖4解析：有了上題的結論，此題就比較簡單了。
根據圖5和知識點②的三種檢視旋轉方法，正確的正方體應該是下圖
結束語：
解題方法介紹完畢。以上的詳細步驟，主要是寫的思維的具體過程，熟練以後，
是可以省略很多步驟直接得出結論的。
從歷年國考、省考真題來看，大部分的題目可以用知識點1：對面原則排除解題。
但是如果再考查立體思維，不排除題目難度加大的可能，所以需要系統掌握此知識點。
無論題目難度多大，立體思維的題目都將成為幾秒鐘就可以解決的送分題。
剛看到的一道題：選出不能折成的一項是：
本題應該選擇a ，因為命題人考慮了數字的方向。
那麼如何不通過空間構想快速判斷呢？
原圖可以直接將 1 的正方形向左翻疊90°，等效於以下圖形
將3翻轉到5的右邊，為什麼3的位置不發生變化呢？理由是3實質經過了4*90°=360°的翻轉，這個以後詳細解釋。
大家一定要掌握第①步的等效方法，可以大大提高解題速度。
相信第②步大家是很容易理解的。
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