一、問題
期權的公允價值（又稱期權總價值或期權費）、內在價值和時間價值之間的關係有以下等式給出：
由等式（1.1）知，期權價值可以比它的內在價值更大，其實期權價值總是大於其內在價值，而二者之差被稱為時間價值，且時間價值曲線(時間價值與時間之間的關係如下圖1.1)如下：
隨時間推移時間價值衰減圖（1.1）
本文將試圖對以下問題予以直觀的解釋。
問題：為什麼時間價值曲線是遞減且是上凸的？
二、問題分析與解答
時間價值對於賣方來說反映了期權交易期間內的時間風險，對期權買方來說反映了期權內在價值在未來增值的可能性。而正是由於賣方要冒時間風險，所以賣方在**期權時將要求高於內在價值的期權費用；事實上隨著時間的變動，標的物**波動可能使得期權增值，因此買方也願意支付高於內在價值的期權費用。所以，期權價值總是大於其內在價值的，而二者之差也就被稱為「時間價值（time value）」。
通常來說，期權有效期越長，期權的時間價值越大。隨著期權臨近到期日，其時間價值逐漸變小，待到期權到期時，其時間價值將變為零。為什麼會這樣呢？
我們可以這麼理解，時間價值描述的是「時間風險」與「期權增值潛力」，當期權距離到期日越來越近時，對於賣方來說，其所面臨的由於標的物**波動所帶來的「時間風險」將越來越小，而對於買方來說，其所願意（期望）看到的期權增值的可能性也越來越小。因此，隨著期權臨近到期日，其時間價值將逐漸變小，直至衰減為零。
以下將以歐式看漲期權為例說明「曲線的上凸性」。
由black-scholes定價公式，我們知道期權**（期權價值）可以被描述為：
其中期權內在價值則為：
所以，期權時間價值為：
正如前文所述，時間價值描述 「時間風險」與「期權增值潛力」。對於買方來說，在期權有效期內，標的物**s漲的越高越好，而買方購買看漲期權的初衷就是為了獲得高回報，如果買方對期權標的物的預期**不高，則他不會選擇購買該期權，因此，若買方選擇購買，則必然會預期期權標的物的**會**到一定的程度，即是說s會**得足夠大。
當s足夠大時，將趨近於1，此時等式(2.1)變為：
在等式(2.3)中，將由於s的變大（且大於x）變為：
故期權時間價值等式可變為如下形式：
化簡得：
對等式(2.6)關於t求一階導數與二階導數，可得：
所以，時間價值曲線呈現出遞減規律；時間價值是關於t的凸函式，其中t為期權有效期內的某一時刻，t為期權的到期日。
三、結論
綜上所述，有如下結論：
1.由於時間價值的存在，期權價值往往高於其內在價值；
2.時間價值曲線呈現出遞減規律，且時間價值是關於t的凸函式（如圖1.1）。
即是說，期權時間價值將隨著距離到期日的時間的減少而下降，且下降的幅度將越來越大，直至到期日時，期權時間價值將變為零。
【參考文獻】
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