第五部分應用例項
1長度測量應用例項
用鋼帶尺測一長度l n=6 ，得到6個測量值 10.0006，10.0004，10.
0008，10.0002，10.0005，10.
0003 （單位：m ）
鋼帶尺的最大允許誤差。
用6次測量的平均值作測量結果，求測量不確定度
1.1 數學模型
—— 測量結果
—— 測量值
—— 帶尺刻度誤差的影響
1.2 不確定度傳播律
1.3 求標準不確定度（分量）
1.4 求標準不確定度（分量）
按均勻分布考慮，取
1.5 求合成標準不確定度
1.6 求擴充套件不確定度u
由於矩形分布的分量佔優勢，故l接近矩形分布。
取置信概率
1.7 測量不確定度報告
;;括號內的第二項為之值.
1.8 結果分析和改進
由上述評定可見，鋼帶尺刻度誤差的影響對總不確定度的貢獻很大，要想減少總不確定度，必須減少鋼帶尺刻度誤差。辦法是更換高準確度的鋼帶尺或用先進的儀器或對鋼帶尺進行校準。經校準得到：
鋼帶尺的修正值。
此時的數學模型為：
不確定度傳播率為 ： 為修正值的標準不確定度分量。
對6個測量值進行修正，觀測列的標準偏差未變，但平均值變為
校準證書給出修正值的擴充套件不確定度，按正態分佈估計，包含因子，於是。
合成標準不確定度
擴充套件不確定度
正確表示測量結果：
2 力學測量應用例項
2.1. 概述
用拉力試驗機測量鋼筋的拉伸強度。試驗機的示值誤差為1%f，量程500kn，分度值為0.5 kn。鋼筋直徑d=20mm。
2.2 數學模型
——拉伸強度（mpa）
——試驗截面積（mm2）()
——拉力 （kn）
——資料修約的影響
2.3 不確定度傳播律
2.4各輸入量的標準不確定度
2.4.1 拉力的標準不確定度
拉力的標準不確定度由三個分量組成：試驗機的示值誤差的影響、重複性的影響、讀數誤差的影響。
2.4.1.1試驗機的示值誤差的影響
由於檢定證書未說明置信概率，故取包含因子
kn2,4.1.2 重複性的影響
重複性的影響是通過多次獨立重複測量來評定的。包括人員操作的重複性、試驗機的重複性、樣品的不均勻性等因素。測量次數n=10，測量結果的平均值為174.
3kn，單次測量的標準偏差為s(f)=0.6 kn，實際測量時取兩次測量值的平均值。
kn2.4.1.3 讀數誤差的影響
人工讀數可以估計到分度值的五分之一，即0.1kn, 不確定度按均勻分布考慮。
kn2.4.1.4 合成
kn2.4.2 面積的不確定度
鋼筋直徑的標稱值，允許偏差，按均勻分布考慮，故面積的不確定度：
2.4.3
2.4.4資料修約的影響
國標規定，鋼筋拉伸強度的結果應修約到0或5 mpa，由修約導致的不確定度按均勻分布考慮：
2.5 求合成標準不確定度
2.6 求擴充套件不確定度
取擴充套件因子
2.7 結論：採用公稱直徑計算鋼筋拉伸強度會帶來很大的不確定度，所以現性國家標準的規定很不合理。
3 電學測量應用例項
用數學電壓表測量電壓9次，得到平均值，標準偏差。製造廠說明書說明示值最大允許誤差為，求電壓測量的不確定度
3.1 數學模型
— 測量結果
— 測量值
— 示值誤差的影響
3.2 不確定度傳播律
3.3 求標準不確定度分量
3.4 求標準不確定度分量
說明書未說明置信概率及其它資訊，故按均勻分布考慮，取，其半寬
3.5 求合成標準不確定度
3.6 求擴充套件不確定度
3.6.1 估計各分量的自由度
3.6.1.1的自由度
3.6.1.2的自由度
3.6.1.3 有效自由度
3.6.2 合成標準不確定度的分布
合成標準不確定度只有兩個分量，且沒有佔優勢的分量，可估計為t分布。
3.6.3 查t分布表，設定信概率
3.6.4 擴充套件不確定度
3.7 測量結果
;;括號內的第二項為之值。
4 化學分析應用例項
由高純金屬鎘配製濃度約為1000mg/l的標準溶液。
已知金屬質量為100.28mg，純度為0.99990.0001；
量瓶容積 （100.00.1）ml，所配標準溶液的濃度為1002.7mg/l。求標準溶液的不確定度。
4.1 數學模型
（mg/l）
式中：—— 標準溶液濃度
高純金屬質量（mg）
—— 金屬純度
—— 標準溶液體積（ml）
4.2 不確定度傳播律
4.3 求標準不確定度分量
利用校準證書的資料和製造商的建議，對cd質量的不確定度進行估算，結果為0.05mg.
4.4 求標準不確定度分量
由證書給出的cd的純度為0.99990.0001，由於缺乏其它資訊，故假設為矩形分布，。
4.5 求標準不確定度分量
4.5.1 校準影響
製造商給出容量瓶容積在20℃時為（1000.1）ml，由於容積出現在中心值附近的概率更大一些，故可假設為三角分布，，其不確定度為
ml4.5.2 重複性
對典型的100ml容積瓶重複充滿10次，得出單次的標準偏差為0.02ml，以後的評定均可採用此資料。
4.5.3 溫度變化的影響
實驗室溫度在（204）℃之間變動，呈均勻分布，水的體積膨脹係數為
/℃，明顯大於玻璃的膨脹係數。故溫度變化引起的不確定度為：
ml4.5.4 ml
4.6 求合成標準不確定度
4.7 求擴充套件不確定度
取mg/l
4.8 測量結果
mg/l；
說明：化學分析的不確定度問題可參考計量出版社《化學分析中不確定度的評估指南》
5 酸鹼滴定不確定度分析
5.1 目標
用已知濃度的naoh溶液標定hcl溶液的濃度。
5.2測量步驟
用鄰苯二甲酸氫鉀（khp）標定naoh，再以naoh溶液標定hcl。過程如框圖:
5.3數學模型
5.3.1濃度計算公式
——hcl的濃度(mol/l)
1000——由ml換算為l的係數
---稱取的純khp的質量(g)
---khp的純度(%)
---滴定khp消耗的naoh體積(ml)
---khp的摩爾質量(g/mol)
---移取的hcl的體積（ml）
---滴定hcl消耗的naoh體積(ml)
rep---總重複性因子（方法確認時得到的）
滴定過程框圖
5.3.2不確定度傳播律
採用相對標準不確定度合成公式：
5.4 不確定度分量的量化
5.4.1
用天平稱量，第一次稱重 g 第二次稱重g
g說明書給出天平的非線性誤差為±0.15mg，按均勻分布考慮，兩次稱重：
=0.12mg
=0.12×10-3/0.3888=0.00031=0.031%
問題分析：
⑴ 由於用同乙個天平進行減量法稱量，和是相關的，所以求時不確定度要增加協方差項。相關主要是由於系統效應產生，仔細分析系統效應又包括靈敏度誤差影響和非線性誤差影響。靈敏度誤差影響在做減量法稱量時基本上抵消了，而非線性誤差對於非特定的物件（天平）來說很難說是抵消還是增加，所以只能按疊加來考慮。
⑵ 隨機效應的影響在總重複性試驗中已經產生貢獻，所以此處不必額外考慮。
5.4.2
**商給出純度，矩形分布
5.4.3
1 滴定管校準誤差的影響
證書給出校準誤差為0.03ml, 三角分布
ml2 實際溫度與校準時溫度不一致的影響
設溫度變化範圍為℃
膨脹係數℃，滴定管體積 15ml,矩形分布
3 終點判定偏差
⑴ 若為自動滴定則可忽略終點判定偏差的影響
⑵ 本試驗在氬氣中滴定，可排除液體吸收的影響
⑶ 若為人工滴定肉眼判斷終點，則應考慮終點判定偏差的影響（此情況專題討論）
合成：5.4.4
與分析相同：
，， ，
5.4.5
從iupac所提供的原子量錶可得到各原子量的值及其不確定度，並按矩形分布考慮。
由khp 分子式:
5.4.6
1 移液管校準誤差的影響
證書給出移液管校準誤差為 ±0.02ml, 三角分布
2 實際溫度與校準溫度不同的影響
合成:5.4.7
方法確認表明測量重複性的標準偏差為0.1%(相對)
5.5 計算濃度
/l5.6 計算合成標準不確定度
/l5.7 計算擴充套件不確定度
取k=2
/l5.8正確表達測量結果
5.9 關於重複性問題
重複性可以放在各個分量中分別計算,也可在最終測量量中統一考慮.本例是在最終測量量中統一考慮的.
5.10 肉眼判斷滴定終點的不確定度分析
如果用指示劑人工判斷終點(如用酚酞試劑),當試劑的顏色由透明向紅/粉紅轉變時,ph值介於8.2至9.8之間,這會額外增加滴定量,從而引入誤差.
研究表明:這一增加量約為0.05ml,而肉眼判斷的標準不確定度約為0.
03ml. 額外增加的滴定量必須在最終的結果中考慮到:
式中肉眼判斷終點時的體積
-------等當點時的體積
------使酚酞變色需額外增加的體積
這時的計算公式中;
標準不確定度要重新計算:
以上兩式中 0.004是的不確定度.
7 麵包中有機磷農藥的含量（《化學分析中不確定度的評估指南》例a4）
7.1數學模型
式中：——麵包樣品中農藥的含量水平， –1;
——麵包子樣品萃取液的蜂響應值；
——參考標準（農藥含量）的質量濃度，;
——麵包子樣品萃取液的最終體積，ml；
——從 –1到 –1的換算因子；
——參考標準（農藥含量）的蜂響應值；
測量不確定度評定例項2
一 體積測量不確定度計算 1.測量方法 直接測量圓柱體的直徑d和高度h，由函式關係是計算出圓柱體的體積 由分度值為0.01mm的測微儀重複6次測量直徑d和高度h，測得資料見下表。表 測量資料 計算 2.不確定度評定 分析測量方法可知，體積v的測量不確定度影響因素主要有直徑和高度的重複測量引起的不確定...
游標卡尺測量不確定度評定
1 測量方法 依據 jjg 30 2012 通用卡尺檢定規程 游標卡尺的示值誤差是用量塊進行檢定的，檢定點的分布，對於尺寸範圍在300mm內的卡尺，不少於均勻分布的3點，如300mm的卡尺，其受檢定點為 101.3mm，201.6mm和291.9mm或101.2mm，201.5mm和291.8mm。...
21測量不確定度評定程式
l目的為合理的表徵測量結果的不確定度，給出合理統一的評定方式和步驟，特制訂本程式。2範圍本程式適用檢測結果需給出測量不確定度的評定。3職責3.1技術負責人負責組織評定和評定結果的評審工作 組織檢測不確定度的驗證 批准對外公布實驗室能力時的檢測不確定度結果。3.2檢測部門根據各檢測專案的特點識別評定要...