新人教版2014—2015學年八年級下學期期中質量調研檢測
數學試題
時間120分鐘滿分150分2015.7.18
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）
1．下列因式分解中，正確的是（ ）
ab．c． d．
2．下列從左到右的變形中，屬於因式分解的是（ ）
a． b．
c． d．
3．若分式的值是為正數，則的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
4．若是一元二次方程的乙個根，則的值為（ ）
a． b．2 c．4 d．
5．將方程配方後得到的形式是（ ）
a． b． c． d．
6．根據下列條件，能判定平行四邊形是矩形的是（ ）
a．ab=cd，ad=bc b．ab=bc
c．ac=bdd．ab//cd，ad//bc
7．若關於的一元二次方程有實數根，則的取值範圍是（ ）
a． b．且 c．且 d．
8．在中，有乙個因式為，則的值為（ ）
a．﹣34 b．34 c．2 d．﹣2
9．若關於的方程無解，則的值為（ ）
a．0 b．﹣1 c．0或﹣1 d．1或﹣1
10．已知ab=ac，ad為∠bac的角平分線，d、e、f…為∠bac的角平分線上的若干點。如圖1，連線bd、cd，圖中有1對全等三角形；如圖2，連線bd、cd、be、ce，圖中有3對全等三角形；如圖3，連線bd、cd、ce、bf、cf，圖中有6對全等三角形；依此規律，第8個圖形中有全等三角形（ ）
a．24對 b．28對 c．36對 d．72對
11．已知關於的一元二次方程的兩實數根分別為，則直線一定不經過（ ）
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
12．如圖，正方形abcd中，以ad為底邊作等腰△ade，將△ade沿de摺疊，點a落到點f處，連線ef剛好經過點c，再連線af，分別交de於g，交cd於h。在下列結論中：①△abm≌△dcn；②∠daf=30°；③△aef是等腰直角三角形；④ec=cf；⑤s△hcf=s△adh，其中正確的結論有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13．分式有意義，則的取值範圍是________
14．菱形abcd中，對角線ac=8，bd=6，則菱形的邊長為_______
15．若，，則________
16．如圖□abcd中，ac、bd交於點o，e是cd邊的中點，連線oe，若□abcd周長為20，bd=8，則△ode的周長為_________
17．設，是一元二次方程的兩個根，那麼_______
18．4月23日為「世界讀書日」，校團委計畫募集若干本圖書捐贈給社群留守兒童。實際募集的圖書比計畫增加了51本，從而使每位受贈者在所得書本數量不變的情況下，受贈人數比原計畫的兩倍少17人。已知實際受贈人數超過50人，但不超過60人，則原計畫募集圖書______本。
三、解答題：（19題8分，20題10分，21題10分，共28分）
19．分解因式（每小題4分，共8分）；
（12）
20．化簡（每小題5分，共10分）
（12）
21．解方程（每小題5分，共10分）
（12）
四、解答題：（本題共2小題，22題8分，23題10分，共18分）
22．先化簡，再求值：，其中是方程的根。
23．2023年9月開始運營的成渝動車，路線全長315km，伴隨動車的開通，成渝兩地進入了「兩小時經濟圈」．2023年10月成渝高鐵即將開通運營，時空距離將再次拉近，昔日「蜀道難，難於上青天」，今日「川渝通，通於斬天塹」。高鐵路線全長294km，平均執行速度將是動車的1.8倍，執行時間有望減少l小時零5分鐘，開通後成渝都將跨入「一小時經濟圈」，住在重慶，工作在成都將不再是夢想．
(1)求動車的平均速度；
(2)重慶到成都的動車票價為110元／人，預計高鐵票價為160元／人．高鐵開通後，乙個15人的旅行團想要由重慶到成都旅遊，部分人乘坐高鐵，其餘乘坐動車，若要使單程票價總額不超過2280元，則最多可以安排多少人乘坐高鐵?
五、解答題：(本題共3小題，24題10分，25題10分，26題12分，共32分)
24．如圖，正方形abcd中，點m為da延長線上一點，連線bm，過點c作cn//bm，交ad於點n，在cd延長線上取一點f，使bm=cf﹣dn，連線bf，交cn於點e。
（1）∠f=30°，，求df的長度；
（2）求證：bc=ec
25．商人陳某打算對現有門面進行轉型投資。經過考察，發現其門面所在的融僑公園附近有幾所規模不小的學校卻沒有相應的文具店。為了保證投資利益，陳某決定針對某些常用文具進行調研。
該門面在開學前採購了一種今年新上市的文具袋，準備9月份（9月1日至9月30日）進行30天的試銷售，購進**為20元/個。銷售結束後，得知日銷量y（個）與銷售時間x天之間有如下關係：
（，且為整數）；又知銷售**z（元/個）與銷售時間x之間的函式關係滿足如圖所示的函式圖象。
（1）求z於x的函式關係式；
（2）在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，第x天的日銷售利潤為1125元，求x。
26．已知：如圖，正方形abcd中，ac、bd交於點o，過點o作oe⊥cd於點e，且bc=4cm。點p從點b出發，沿折線bo—oe—ed運動，到點d停止。
點p在bo上以的速度運動，在折線oe—ed上以1cm/s的速度運動。當點p與點b不重合，過點p作pq⊥bc於點q，以pq為邊在pq左側作矩形pqmn，使，設點p的運動時間為t(s)
（1）點p從點b運動到點o所需的時間為s)；
當點p**段oe上運動時，線段op的長為用含t的代數式表示)；
（2）當點n落在ab邊上時，則t的值為
（3）設矩形pqmn於△boc重疊部分的面積為s(cm2)，請直接寫出s與t的函式關係式和相應的自變數t的取值範圍；
（4）在點p、o重合之前的整個運動過程中，作矩形pqmn關於直線pq的軸對稱圖形pqm』n』，取co中點k，是否存在某一時刻，使△pn』k為等腰三角形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。
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