四、力學計算題集粹（10個）
1．如圖1-71甲所示，質量為1ｋｇ的物體置於固定斜面上，對物體施以平行於斜面向上的拉力ｆ，1ｓ末後將拉力撤去．物體運動的ｖ-ｔ圖象如圖1-71乙，試求拉力ｆ．
圖1-71
2．如圖1-72所示，火箭內平台上放有測試儀器，火箭從地面起動後，以加速度ｇ／2豎直向上勻加速運動，公升到某一高度時，測試儀器對平台的壓力為起動前壓力的17／18，已知地球半徑為ｒ，求火箭此時離地面的高度．（ｇ為地面附近的重力加速度）
圖1-72
3．如圖1-73所示，質量ｍ＝10ｋｇ的木楔ａｂｃ靜止置於粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質量ｍ＝1．0ｋｇ的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當滑行路程ｓ＝1．4ｍ時，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在這過程中木楔沒有動．求地面對木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）
圖1-73
4．某航空公司的一架客機，在正常航線上作水平飛行時，由於突然受到強大垂直氣流的作用，使飛機在10ｓ內高度下降1700ｍ造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定這一運動是勻變速直線運動．試計算：
（1）飛機在豎直方向上產生的加速度多大?方向怎樣?
（2）乘客所繫安全帶必須提供相當於乘客體重多少倍的豎直拉力，才能使乘客不脫離座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）
（3）未繫安全帶的乘客，相對於機艙將向什麼方向運動?最可能受到傷害的是人體的什麼部位?
（注：飛機上乘客所繫的安全帶是固定鏈結在飛機座椅和乘客腰部的較寬的帶子，它使乘客與飛機座椅連為一體）
5．地球質量為ｍ，半徑為ｒ，萬有引力常量為ｇ，發射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星，衛星的速度稱為第一宇宙速度．
（1）試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式，要求寫出推導依據．
（2）若已知第一宇宙速度的大小為ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半徑ｒ＝6．4×10３ｋｍ，萬有引力常量ｇ＝（2／3）×10－10ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球質量（結果要求保留二位有效數字）．
6．如圖1-75所示，質量2．0ｋｇ的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為1．0ｋｇ的物塊，物塊與小車之間的動摩擦因數為0．5，當物塊與小車同時分別受到水平向左ｆ１＝6．0ｎ的拉力和水平向右ｆ２＝9．0ｎ的拉力，經0．4ｓ同時撤去兩力，為使物塊不從小車上滑下，求小車最少要多長．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
圖1-75
6．如圖1-83所示，滑塊ａ、ｂ的質量分別為ｍ１與ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由輕質彈簧相連線，置於水平的氣墊導軌上．用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處於最大壓縮狀態後綁緊．兩滑塊一起以恆定的速度ｖ０向右滑動．突然，輕繩斷開．當彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊ａ的速度正好為零．問在以後的運動過程中，滑塊ｂ是否會有速度等於零的時刻?試通過定量分析，證明你的結論．
圖1-83
7．如圖1-84所示，表面粗糙的圓盤以恆定角速度ω勻速轉動，質量為ｍ的物體與轉軸間係有一輕質彈簧，已知彈簧的原長大於圓盤半徑．彈簧的勁度係數為ｋ，物體在距轉軸ｒ處恰好能隨圓盤一起轉動而無相對滑動，現將物體沿半徑方向移動一小段距離，若移動後，物體仍能與圓盤一起轉動，且保持相對靜止，則需要的條件是什麼?
圖1-84
8．設人造地球衛星繞地球作勻速圓周運動，根據萬有引力定律、牛頓運動定律及週期的概念，論述人造地球衛星隨著軌道半徑的增加，它的線速度變小，週期變大．
9．如圖1－100所示，乙個框架質量ｍ1＝200ｇ，通過定滑輪用繩子掛在輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定在牆上，當系統靜止時，彈簧伸長了10ｃｍ，另有一粘性物體質量ｍ2＝200ｇ，從距框架底板ｈ＝30ｃｍ 的上方由靜止開始自由下落，並用很短時間粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，設彈簧右端一直沒有碰到滑輪，不計滑輪摩擦，求框架向下移動的最大距離ｈ多大？
圖1－100 圖1－101 圖1－102
10．一輕彈簧直立在地面上，其勁度係數為ｋ＝400ｎ／ｍ，在彈簧的上端與盒子ａ連線在一起，盒子內裝物體ｂ，ｂ的上下表面恰與盒子接觸，如圖1－102所示，ａ和ｂ的質量ｍａ＝ｍｂ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不計阻力，先將ａ向上抬高使彈簧伸長5ｃｍ後從靜止釋放，ａ和ｂ一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定於彈簧的形變大小．（1）試求ａ的振幅；（2）試求ｂ的最大速率；（3）試求在最高點和最低點ａ對ｂ的作用力．
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