2023年高考複習策略——數學
2023年高考數學第一輪複習已經接近尾聲，考生對數學試卷的結構、考試的內容及要求等方面也基本有了大體的認識，在後期複習中要關注以下幾個方面：
1、高考的指導思想和目標
注重考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法。重視考生的「終身學習和發展」，即考查學生在中學所受到的數學教育，考查學生在大學需要的數學基礎能力。
2、考查能力體系
重點考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、資料處理能力以及分析問題和解決問題的能力（實踐能力和創新意識）。
重視知識發生發展的過程考察，強化運算結果的重要性。
3、 對於今年畢業班的學生複習，在知識和內容的建議
數學一般遭遇的困難是對基礎知識的理解不紮實，不能形成應用。其根本是欠缺數學思想和做題思維。在基礎知識方面，同學們大多都停留在對公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特別對於靠題海戰術複習的考生，在解題的時候，大部分同學多是以簡單的套用為手段。
因此遇到新題型、陌生題或對一些公式變換較為複雜的題型（如解析幾何題，利用導數求復合函式的單調性、極最值、分類討論等式子稍微多一些的題），很多學生不會做。在複習方向上，應以理解課本重要知識點為主，即首先弄清每乙個公式、定理及推論是研究什麼數學問題、用以描述數學什麼現象，著重注意其切入點、推導過程和形成的結論是什麼。在解題上訓練自己的思維。
用以加強抽象概括、空間想象、數形結合等能力。並加強歸納總結意識。高中數學大部分解答題都能形成較為固定的解題思維和相對基本相同的解題步驟，數學講究嚴謹和規律，因此要逐漸形成一定的數學思想，才能在數學高考上獲取好的成績。
在平時訓練題型的解答上，選擇題要打破常規，充分利用題目和選項，本著多思考、少計算、特殊化的原則進行解答。在填空題要多角度的思考，要利用數學中的一些特殊現象進行先行試探，得出的結論一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答題上，一定要進行歸納、總結，歸納總結的重點放在整個解題的思維上。
重點是如何思考、如何利用題目的條件、通往結論的過程要目的明確，準確落實。強調挖掘其中的思維步驟的共性，形成一套「以不變應萬變」的「一解多題」模式。
高考不是競賽，是選拔性考試，所有具備了後繼學習知識基礎和能力的學生，進一步到大學深造，而且北京錄取率超過70%。會有約70%左右的基礎題，但基礎不等於簡單，容易，這裡基礎是強化通性通法的考察，可仍需較高的思維品質。高考命題一定有一些「味道」，不可能象「白開水」那樣無滋味。
一定在基礎題的考察中，設定一些小障礙和小陷阱。
（1）三角函式：以中、低檔題為主，強化雙基訓練，通性通法的考查。注重三角函式的工具作用和靈活變形的特點。
（2）概率統計問題：文科重點是古典概型與幾何概型，理科在此基礎上，增加二項分布，適當強化建構在排列組合基礎知識上的其它概率的求法及分布列、數學期望等。 至於條件概率是為了深刻理解互斥事件、獨立事件的概率。
（3）立體幾何：從解決「平行與垂直」的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高推理論證能力和空間想象能力．理科應注重利用空間向量在解題上的運用，特別是異面直線所成角、線面所成角和二面角的求法，還有點到面的距離的求法。
（4）函式與導數：從函式的定義域切入，關注函式的基本性質和數學方法。請注意在知識點交匯上予以適當訓練。這部分內容包括所有數學方法與全部數學思想。
（5）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關注引數取值範圍。繼續作為較綜合的問題。
（6）數列：數列本身並不難，數列知識一般只是作為乙個載體，綜合運用函式的思想、方程和不等式的思想研究數列問題；強化雙基訓練與化歸與轉化的思想。
4、能力考查與重點題型複習舉例
（1）（）（ 加強抽象概括能力的考查。
例1.點在直線上，若存在過的直線交拋物線於兩點，且，則稱點為「a點」，那麼下列結論中正確的是（ ）
a．直線上的所有點都是「a點」
b．直線上僅有有限個點是「a點」
c．直線上的所有點都不是「a點」
d．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是「a點」
解析：如圖，如果p點在點時，當軸，，當pab與拋物線相切時，，直線的斜率是運動、連續、變化的，，p點是「a點」，一般地如果直線上的p任意時，同理上述。直線上的所有點都是「a點」，選a。
例2.已知函式滿足，且在上的導數滿足，則不等式的解為
解析：由得在r是減函式，結合，得及可化為， 即得，解為
(2).切實提高運算能力。
運算能力是高考四大能力（思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力）要求之一，是數學及相關學科的基本功，它與記憶、想象互相支撐和滲透。
例3． 在△abc中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c，a=8,b = 10,δabc的面積為，則△abc中最大角的正切值是
解析：注意到同三角形中，大邊對大角，兩個解或。
例4．某工廠生產某種產品，每日的成本c(單位：元）與日產裡x(單位:噸）滿足函式關係式c=10000+20x，每日的銷售額r(單位:元）與日產量x滿足函式關係式
已知每日的利潤y = r－c，且當x=30時y =-100.
(i)求a的值；
(ii)當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大,並求出最大值
解：（ⅰ）由題意可得：
因為x=30時，y=－100，
所以所以a=3。
（ⅱ）當0＜x＜120時，
由可得：，（舍）。
所以當時，原函式是增函式，當時，原函式是減函式。
所以當x=90時，y取得最大值14300。
當x≥120時，y=10400－20x≤8000。
所以當日產量為90噸時，每日的利潤可以達到最大值14300元。
(3).空間想象能力
直觀感知,強化運算。
例5.如圖，正方體的稜長為2，動點e、f在稜上，動點p，q分別在稜ad，cd上，了若ef=1，e=x，dq=y，dp＝z（x，y，z大於零），則四面體pefq的體積（ ）
（a）與x，y，z都有關
（b）與x有關，與y，z無關
（c）與y有關，與x，z無關
（d）與z有關，與x，y無關
答案：d
四面體pefq的體積，是等底1，等高，與x，y無關，p點到底面efq的距離，即高與p點位置有關，與z有關。
(4).實踐能力和創新意識
例6.漢諾塔問題是指有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的碟片。按下列規則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上：
（1）每次只能移動l個碟片；
（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面。
如圖所示，將b桿上所有碟片移到a桿上，c杆可以作為過渡杆使用，稱將碟片從一根桿子移動到另一根桿子為移動一次，記將b桿子上的個碟片移動到a桿上最少需要移動次．
（1）寫出的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,數列的前項和為，證明
解：（ⅰ），，，．
（ⅱ）由（ⅰ）推測數列的通項公式為．
下面用數學歸納法證明如下：
①當時，從b杆移到a桿上只有一種方法,即，這時成立；
②假設當時，成立．
則當時，將b桿上的個碟片看做由個碟片和最底層1張碟片組成的，由假設可知，將b桿上的個碟片移到c桿上有種方法，再將最底層1張碟片移到a桿上有1種移法，最後將c桿上的個碟片移到a桿上（此時底層有一張最大的碟片）又有種移動方法，故從b桿上的個碟片移到a桿上共有種移動方法．
所以當時成立．
由①②可知數列的通項公式是．
（說明：也可由遞推式，構造等比數列求解）
（ⅲ）由（ⅱ）可知，，
所以=．==++…+
=．因為函式在區間上是增函式，
．又當時，．
所以．(5).樹立信心，狠抓落實，非智力因素是學好數學的重要保證。
本質上講：理解是數學學習的核心。理解對數學學習具有極端重要性。真正意義上的數學學習一定要把理解放在第一位，一定要千方百計地去提高理解層次。
例7．設橢圓c：的右焦點為f，過點f的直線與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60o,.
(1)求橢圓c的離心率；(2)如果|ab|=，求橢圓c的方程.
設，，由題意知，。
(ⅰ)直線的方程為，其中。
聯立得。
解得，。
因為，所以。
即。得離心率。
（ⅱ）因為，所以。
由得。所以，得a=3，。
橢圓c的方程為。
(6).少錯=多對(數學基礎的兩個體系――知識體系與易錯體系)
例8．填空題：
（1）如果函式在(-2,+∞)是增函式，那麼實數a的取值範圍是_______。
解析1：∵ 可化為
，即，又在(-2,+∞)是增函式，故-2a-1<0
得 .解析2：
令y'x＞0，由於x∈(-2，+∞)時，(x+2)2＞0
得2a+1＞0
解析3：∵ y=f(x)在(-2,+∞)是增函式，
∴ f(0)＜f(1) 即：， ∴。
評注：①函式的單調性是函式的最重要性質之一，解答題有：定義法和導數法；填空和選擇題還有：影象法、復合函式、單調性運算及特殊值法等。
②特殊值法在解填空題與選擇題時，常常可收到事半功倍之效。
（2）已知22-a-2＜x＜2a-2, 函式y=3x-3-x 是奇函式，則實數a=______。
解析：∵ f(x) 是奇函式，而函式具備奇偶性的必要條件是定義域關於原點對稱，
得：22-a-2=-2a-2 解得a=2.
評注：①函式的奇偶性首先應關注它的定義域。判定時要靈活運用定義的等價式；等
②任何定義在對稱區間上的函式f(x)一定可以寫成乙個奇函式與乙個偶函式之和的形式。
（3）已知函式的定義域為r，且滿足等式，則 （填：是或不是）週期函式；
解析：∴f(x)是週期t=8的週期函式。
評注：①函式的週期性是函式的整體性質。所以它的定義域至少一端趨近於∞。
②函式週期性與奇偶性在高考中是a層次(了解：對所學知識有初步的認識，會在有關問題中執行識別和直接應用)，所以不會出現難度較大的題。而函式的單調性是c層次(掌握：
深刻的理性集訓知識，形成技能，並能解決有關問題。)
（4）若曲線y=a|x|與曲線y=x+a有兩個不同的公共點，則a的取值範圍是_______。
2023年高考數學的提分技巧總結
現階段，學生已基本掌握中學數學知識體系，具備一定解題經驗，對各種數學基本方法 思想都有一定認識。後期複習，應以深化理解基礎知識，完善知識結構，並加強綜合訓練為主，提高數學思想，熟練掌握各類數學方法。高考數學第一輪複習 抓基礎要點1.抓基礎有三個要點 1 保證綜合訓練題量，限時限量完成套題訓練，在快速...
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專題恆成立存在性問題 知識點梳理 1 恆成立問題的轉化 恆成立 2 能成立問題的轉化 能成立 3 恰成立問題的轉化 在m上恰成立的解集為m 另一轉化方法 若在d上恰成立，等價於在d上的最小值，若在d上恰成立，則等價於在d上的最大值.4 設函式 對任意的，存在，使得，則 5 設函式 對任意的，存在，使...
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高考數學提分技巧 一 高考數學題型特點 1.簡單題，多而全，最核心 高考數學試題，試卷整體考查起點也應該較低，入手容易，難度都不大。所以落實數學基礎題是我們在備考過程最應該關注的，回歸課本中及時地查缺補漏，做到對知識點進行全面而有效地把握。2.能力題，年年有，是亮點 高考數學中除了基礎題之外，能力題...