古城中心學校小學數學應用題教學研討
12月12日下午，古城中心學校小學部舉行小學數學應用題教學研討活動，郭永雄、任全山兩位老師分別執教了六年級數學《解決問題的策略——替換》和四年級數學《解決問題的策略——列表》研究課，活動還進行了評課和專題業務研討，全體小學數學教師參加了本次活動。
小學數學應用題教學研討
一、「生活情境」與「數學問題」如何溝通?
一些老師認為學生親身經歷才算是「生活」而小學生的生活經驗又有其侷限，於是「購物現象」氾濫就不可避免。大多數應用題所描述的內容，應該也是「生活」，給它扣上「脫離實際」、「人為編造」的帽子是不妥的。即使是頗受非議的「相遇」、「追及」等問題，在日常生活、戰爭情境、體育競賽中，也可以找到相似的情境。
生活情境要提煉成數學問題，生活原型必須提公升到「數學化」層次去認識，這才有數學教育的意義。讓學生親歷活動，從活動情境中去發現數學問題，當然很有好處。讓學生直接解決應用題也沒有什麼不好，它能大大節省學生「經歷」生活的時間，在溝通「生活情境」與「數學問題」聯絡的同時，拓展學生生活經驗與知識的空間，提高數學教學的效率。
二、「解題策略"與「數學思維"如何培養?
改革小學應用題教學到底為了什麼？有人說，不單獨設立「應用題」章節是要把它與計算教學結合，使計算更具有現實意義。這是否可以理解為，改革應用題教學是為了計算。
事實上，計算與應用題分別有不同的教學目標，在小學數學課程中，應該有不同的教育功能，自然應有不同的教學要求、教學方法。將應用題「依附」在計算教學之中，為計算教學服務，是造成目前應用題「邊緣化"的原因之一。
有人說改革小學應用題教學，要使學生用已有經驗作為解題的重要資源。這種說法很容易造成誤導，降低小學數學教育的發展學生數學能力的作用。數學教學僅僅為了使學生用已有經驗解決問題，只能使之停留在「實用"階段，這不是完整的素質教育，不符合現代化教育的需求。
當前，在小學數學課改的教學實踐中，許多老師在致力於引導學生通過活動去發現數學問題、解決問題，這很好。但是我們不能認為，出示一道預設的應用題，然後引導學生去分析、解決其中的數學問題，就會抑制他們發現問題的意識與能力，就會削弱他們學習數學的主體地位。事實上，應用題教學對於發展小學生的數學思維，培養科學精神有著極其重要的作用，這是不可否認的。
應用題將生活情境提煉成簡約的語言，以呈現數學問題的形式，向學生明確提出所要解決的目標。其內容為小學生間接經歷從發現問題、分析問題到解決問題等一系列學習過程提供了便利。其形式避免了「活動"過程常見的從生活情境直接到解決問題的「跳躍」，(一點說明，這種跳躍雖然也能以「直覺、頓悟"等為由去肯定學生，但就課堂教學而言，對多數學生似乎是不利的)也避免了一些學生的學習水平停留在直觀作思維的層次。
為了提高小學生數學思維的能力，必須引導他們去發現、總結並掌握一定的「解題策略」，應用題是一條很好的途徑。即便是生活經驗，也要引導學生把經驗轉化為數學模型，才能真正發展他們的數學思維。我國小學數學教育界許多專家、名師以及廣大數學老師，在長期的教學實踐中總結出來的解題策略，諸如分析法、綜合法、數形結合、假設法、推理法等，直到現在也沒有喪失其價值，難道我們就忍心捨棄?
當然，我們反對那種把教師的思維模式硬性塞給小學生的落後教學方法。當前「做數學」的理念得到了人們普遍認同，這是課改的一大成果。但是一種理念落實到具體實踐時，往往會產生一些「落差"。
在小學數學課堂教學中，常見一些課數學學習活動的目標不明確，空有一些譁眾取寵的形式，而少有實效。
三、「數量關係"與「數學模型"有何聯絡?
小學數學課改以來，「數學模型」是個出現頻率很高的詞彙。但是，如果你要問一問基層小學數學教師，「什麼是數學模型?怎樣構建數學模型?
」恐怕能說清楚的人不會太多。許多老師對「數學模型"的理解很空洞。對「數量關係」卻肯定非常熟悉。
那麼，可不可以把數量關係理解為就是一種數學模型? 「數量關係"是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯絡，並以數量關係式來表示這種聯絡。它為小學生解決同類數學問題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，一種有數學價值的解決問題的模式。
因此說數量關係其實就是一種數學模型，完全不為過。
人們的生活、工作到處都需要「數量關係」，需要用數量關係去認識事物、分析事物，用數量關係去解決問題。比如各行各業都有自己所需要的計算公式(數量關係式)，用於本行業、單位的生產、生活、調查、統計等。即使是一場球賽，也要統計如投籃命中率等各種資料，一場歌手比賽的評分也有一定規則。
既然我們要讓學生學習「有價值的數學"，就讓他們了解並總結一些簡單、常見的生活中的數量關係，甚至於記住它，有什麼不可以呢。
另外，學習數學就要學會用數學的方法去分析生活中各種數學因素之間的聯絡，學會用數學化的語言去總結生活中數學問題的規律，就要得出並掌握各種各樣的數學公式定律，包括數量關係式在內的數學知識。這些數學知識因其簡約、概括等特點，有利於小學生的數學學習。
四、「例題」之「過」？
取消應用題獨立章節，被認為是為了改革應用題教學。有人說這樣可以避免以前的「套題型，以例解題」的教學方法，這就牽涉到「例題」的是非功過了。是我們過去把「例題」視為教條。
例題本無過，關鍵看我們如何去設計，如何去使用。
平心而論，教育教學是離不開「範例」的。老師教學時需要「例」，學生學習時更需要「例」。不光數學教育需要「例」，語文教學，其他學科教學，文藝、體育教育等都需要「例」。
現在，教材上不再有「例題」，取而代之的稱為「情境"。當然，數學課堂教學過程中乙個個「數學學習活動」，具有實踐性、開放性、趣味性、個性化等特點，容易受到小學生的歡迎和喜愛。但例題教學也有其優勢，比如教學比較集中、統一，可控性強，利於發揮教師「組織者、引導者」的作用。
例題對照性強，便於學生自主、系統地學習，特別是對於學習數學有困難的學生，範例更是必要的。所以我覺得沒有必要將傳統與現代教學方法對立起來，來個非此即彼。完全可以將兩者互相結合，取長補短，以求優勢互補。
總之，用辯證的觀點看問題，傳統應用題教學確實存在諸多弊端，但許許多多數學教師進行了長期不懈的改革嘗試，取得豐富的實踐經驗和理論總結，這應是我國小學數學教育的真實狀況。
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