（一）伏安法測電阻
伏安法測電阻是初中物理中乙個重要的實驗，本實驗可以利用電壓表和電流錶分別測出未知電阻ｒx的電壓、電流，再用歐姆定律的變形公式求出ｒx的阻值。由於電壓表也叫伏特表，電流錶也叫安培表，所以這種用電壓表、電流錶測電阻的方法叫「伏安法」。
1．原理：由歐姆定律推出
2．電路圖：（見圖1）
3．器材：小燈泡（2.5v）、電流錶、電壓表、開關、電池阻（3v）、定值電阻（10ω）、滑動變阻器、導線。
4．注意點：
ⅰ連線電路時，開關應斷開，滑動變阻器應調到最大阻值處。
ⅱ滑動變阻器的作用：
（1）保護電路；
（2）改變小燈泡兩端的電壓和通過的電流。
ⅲ本實驗中多次測量的目的是：測出小燈泡在不同情況（亮度）下的電阻。
5．實驗步驟：
（1）根據電路圖把實驗器材擺好。
（2）按電路圖連線電路。
（在連線電路中應注意的事項：①在連線電路時，開關應斷開。②注意電壓表和電流錶量程的選擇，「+」、「-」接線柱。
③滑動變阻器採用「一上一下」接法，閉合開關前，滑片應位於阻值最大處。）
（3）檢查無誤後，閉合開關，移動滑動變阻器的滑片（注意事項：移動要慢），分別使燈泡暗紅（燈泡兩端電壓1v）、微弱發光（燈泡兩端電壓1.5v）、正常發光（燈泡兩端電壓2.
5v），測出對應的電壓值和電流值，填入下面的**中。
同時，在實驗過程中，用手感受燈泡在不同亮度下的溫度。隨著燈泡亮度的增加，燈泡的溫度公升高。
（4）算出燈絲在不同亮度時的電阻。
6．分析與論證：
展示的幾組實驗**，對實驗資料進行分析發現：燈泡的電阻不是定值，是變化的。
是什麼原因使燈絲的電阻發生變化的呢？是電壓與電流嗎？
難點突破：（我們對比乙個實驗如圖2：用電壓表、電流錶測定值電阻的阻值r）
發現：r是定值，不隨電壓、電流的變化而變化。
通過論證，表明燈絲的電阻發生改變的原因不在於電壓與電流，那是什麼原因造成的呢？我們在前面學過，影響電阻大小的因素有哪些？（材料、長度、橫截面積和溫度。）
那是什麼因素影響了燈絲的電阻呢？（是溫度。）溫度越高，燈絲電阻越大。這個實驗再一次驗證了這一點。
（二）測電阻的幾種特殊方法
1．只用電壓表，不用電流錶
方法一：如果只用乙隻電壓表，用圖3所示的電路可以測出未知ｒｘ的阻值。
具體的作法是先用電壓表測出ｒx兩端的電壓為ｕx；再用這只電壓表測出定值電阻ｒ0兩端的電壓為ｕ0。根據測得的電壓值ｕx、ｕ0和定值電阻的阻值ｒ0，可計算出ｒｘ的值為：
用這種方法測電阻時乙隻電壓表要連線兩次。
方法二：如果只用乙個電壓表，並且要求只能連線一次電路，用圖4所示的電路可以測出未知ｒｘ的阻值。
具體的作法是先閉合ｓ1，讀出電壓表的示數為ｕ1，再同時閉合ｓ1和ｓ2，讀出這時電壓表的示數為ｕ２。根據測得的電壓值ｕ1、ｕ2和定值電阻的阻值ｒ0。
根據分壓公式可計算出ｒｘ的值：
方法三：如果只用乙個電壓表，並且要求只能連線一次電路，用圖5所示的電路可以測出未知ｒｘ的阻值。
具體的作法是先把滑動變阻器的滑片p調至b端，閉合開關，記下電壓表示數ｕ1；把滑動變阻器的滑片p調至a端，記下電壓表示數ｕ2。根據測得的電壓值ｕ1、ｕ2和定值電阻的阻值ｒ0，可計算出ｒｘ的值：
以上方法，需要測量兩次電壓，所以也叫「伏伏法」；根據所給器材有電壓表和乙個已知阻值的電阻ｒ0，所以又叫「伏阻法」。
2．只用電流錶，不用電壓表
方法一：如果只用乙隻電流錶，用圖6所示的電路可以測出未知ｒｘ的阻值。先後用電流錶測出通過ｒ0和ｒｘ的電流分別為ｉ0、ｉx，根據測得的電流值ｉ0、ｉx和定值電阻的阻值ｒ0，根據分流公式可計算出ｒｘ的值為
方法二：用圖7所示的實驗電路也可以測出未知ｒｘ的阻值。先閉合開關ｓ１，讀出電流錶的示數為i1，再斷開ｓ１閉合ｓ２，讀出這時電流錶的示數為i2。
根據測得的電流值i1、i2和定值電阻的阻值ｒ0。
根據分流公式可計算出ｒｘ的值：
方法三：如果只用乙個電流錶，並且要求只能連線一次電路，用圖8所示的電路也可以測出未知ｒx的阻值。
具體的作法：是先閉合開關s1，讀出電流錶的示數為i１，再同時閉合s1、s2，讀出這時電流錶的示數為i2。根據測得的電流值i１、i2和定值電阻的阻值ｒ0。
計算過程如下：設電源電壓為ｕ，當只閉合s1時，根據歐姆定律的變形公式ｕ＝ｉ(ｒx+ｒ),可得ｕ＝i１（ｒx＋ｒ0）①；當再同時閉合s1、s2，ｒ0被短路，這時有：ｕ＝i2ｒx②。
聯立①②解方程組得
方法四：如果只用乙個電流錶，並且要求只能連線一次電路，用圖9所示的電路也可以測出未知ｒｘ的阻值。
具體的作法：把滑動變阻器的滑片 p 調至a端，讀出電流錶的示數為ia，再把滑動變阻器的滑片p調至b端，讀出這時電流錶的示數為 ib。根據測得的電流值ia、ib和定值電阻的阻值ｒab。
同樣可計算出ｒｘ的值：
以上方法，需要測量兩次電流，所以也叫「安安法」；根據所給器材有電流錶和乙個已知阻值的電阻ｒ0，所以又叫「安阻法」。
總之，用伏安法測電阻的基本原理是測定電阻兩端的電壓和流過電阻的電流。在缺少器材（電流錶或電壓表）的情況下，我們可用間接的方法得到電壓值或電流值，仍然可以測量電阻的阻值。因此，在進行實驗複習時要特別重視原理的理解，這是實驗設計的基礎。
3．等效替代法
方法一：用圖10所示的電路也可以測出未知ｒｘ的阻值。當s扳到a時電流錶的示數為i，再將 s 扳到b時，調節r0（電阻箱）的電阻，使電流表示數仍為i，即rx=r0。
方法二：若只有乙隻電壓表和電阻箱，則可用替代法測電阻的阻值，如圖11所示。先合上開關s1，把單刀雙擲開關s2打到1，調節滑動變阻器的阻值，使電壓表有一合適的示數u0。
再把單刀雙擲開關s2打到2，調節電阻箱的阻值，使電壓表的示數仍為u0，則此時電阻箱的示數即為待測電阻rx的阻值，即rx=r0。
等效法雖然也有一塊電壓表或一塊電流錶，但在電路中的作用不是為了測量出電壓或電流，而是起到標誌作用。
三、典型例題
１．有乙個阻值看不清的電阻器rx，要測出它的電阻值。
（1）小明按圖12的電路圖連線好電路，檢查無誤後閉合開關s，觀察到電壓表的示數為1.6v，電流錶的示數如圖13所示，則通過電阻器rx的電流為_____a，rx的電阻為____ω。
（2）圖14是小虎做這個實驗連線的實物圖，請你指出其中的三個錯誤或不妥之處。
分析與解：
(1)在對電壓表、電流錶讀數時，要先看清接線柱找到對應的量程，弄清分度值，再根據指標的位置進行讀數。圖乙中根據接線柱確定是按0～0.6a量程進行讀數，對應的分度值為0.
02a，因此讀數為0.2a+0.02a×6=0.
32a。
(2)電路的錯誤一般都是電流錶、電壓表和滑動變阻器連線錯誤。先看電流錶，是串聯連線沒錯，從圖乙看量程也沒錯，但電流是從負接線柱流進，這是不正確的。再看滑動變阻器，接線方法顯然錯誤，這樣接入電路的是它的最大電阻，移動滑片電阻不變。
電壓表是併聯連線，正負接線柱連線正確，但量程過大，因為電源電壓不超過3v，選小量程測量結果要相對準確些。
答案:（1）0.32；5 。
（2）①電流錶的正負接線柱接反了；
②把滑動變阻器的電阻線兩端接入電路，無法改變電阻大小；
③電壓表的量程選大了。
2．物理課上老師請同學們設計乙個測量未知電阻rx的實驗，各組同學都提出了自己的設計方案，下列是兩組同學的設計情況。
（1）甲組同學決定採用伏安法，請你在虛線方框內幫他畫出實驗電路圖。並說明所需測量的物理量
（2）乙組同學設計了不同的方案，經討論後同學們達成共識，設計的電路如圖15，以下是他們的實驗操作步驟：
①按電路圖連線好實物電路。
（3）請你用所測物理量寫出兩種方案未知電阻rx的數學表示式：
甲組：rx乙組：rx
分析與解：本題同時考查了伏安法測電阻和只用乙隻電流錶測電阻兩種不同的電阻測量方法。在伏安法測電阻的電路圖中，要用乙隻電壓表和乙隻電流錶分別來測未知電阻的電壓和電流，特別是別忘了串聯乙隻滑動變阻器，需要測量的物理量是未知電阻的電流和電壓。
只用乙隻電流錶來測電阻，電源電壓未知，如果只測出一次電流值，無法求出未知電阻的阻值，我們可以設法測出兩次電流值，分流公式解出未知電阻rx的阻值。具體做法是：先斷開開關，讀出電流錶的示數為ｉ1；再閉合開關，讀出電流錶的示數為ｉ2，再根據分流公式求出ｒｘ和電源電壓
答案:（１）如圖16 ①未知電阻兩端的電壓ｕ；
②通過未知電阻和電流ｉ。
（２）②斷開開關，讀出電流錶的示數為ｉ1
③閉合開關，讀出電流錶的示數為ｉ2
1ｒ0／（ｉ2－ｉ1）。
3．要測乙個阻值未知的電阻ｒx的阻值．提供的器材：電源（電壓不變）、兩個開關、乙個電流錶、乙個已知阻值為ｒ0的定值電阻和若干條導線。請你想辦法測出ｒx的阻值，要求只需連線一次電路即可，寫出你設計的實驗方案。
分析與解：本題考查了只用乙隻電流錶測電阻的方法。只用乙隻電流錶來測電阻，電源電壓未知，如果只測出一次電流值，無法求出未知電阻的阻值，我們可以設法測出兩次電流值，再利用併聯分流公式解出未知電阻rx的阻值；或電源電壓一定，利用區域性短路，列出等式。
答案：[1]電路圖(見圖17)：
[2]實驗步驟：
(1)按照電路圖連線好電路
(2)閉合開關s1，斷開s2，記下電流表示數i１
(3)閉合開關s2，斷開s1，記下電流表示數i2
(4)整理實驗器材。
[3]待測電阻ｒx的表示式：
（也可以：）
[1]電路圖(見圖18)：
[2]實驗步驟：
(1)按照電路圖連線好電路
(2)只閉合開關s1，記下電流表示數i1
(3)開關s1、s2都閉合，記下電流表示數i2
(4)整理實驗器材。
[3]待測電阻ｒx的表示式：
4. 現在要測定標有「3.6v 0.32a」燈泡正常發光時的燈絲電阻，給你的器材如下：開關
乙隻，導線若干，4.5v和6v的電源各一套（電源電壓恆定），量程為0.6a、3a的電流錶和3v、15v的電壓表各乙隻，「5 2a」和「10 1a」的滑動變阻器各乙隻。
測量時電表示數必須超過所用量程的一半。
（1）應選擇電壓為v的電源；
（2）電流錶量程應選擇a；
（3）電壓表量程應選擇v；
（4）滑動變阻器的規格應選擇
（5）畫出符合本實驗要求的電路圖。
分析與解：本題是一道運用伏安法測電阻的設計性實驗題，主要考查伏安法測電阻的原理、串並聯電路特點、實驗設計和實驗器材選擇。題中要求「測量時電表示數必須超過所用量程的一半」，為達到這一要求，必須選擇電壓為6v的電源（請同學們想一想，這是為什麼？
）。由於小燈泡正常發光時的電流為0.32a，要滿足題中的要求，電流錶必須選擇量程為「0.
6a」的，電壓表必須選擇量程為「3v」的。據歐姆定律可估算出小燈泡的燈絲電阻r燈，即。將滑動變阻器串聯在電路中起分壓作用，其阻值設為r，據歐姆定律有代入上式解得。
所以滑動變阻器應選「10、1a」的。由於所選電壓表的量程小於小燈泡正常發光時的額定電壓，因此應將電壓表並接在滑動變阻器的兩端，這樣小燈泡兩端的電壓等於6v減去電壓表的示數。
答案：（1）6；
（2）0.6；
（3）3；
（4）「10、1a」；
（5）如圖19。
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