迴圈小數：
乙個數的小數部分，從某一位起，乙個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，叫做這個迴圈小數的迴圈節。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。
小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。（迴圈小數是無限小數的一種）
用字母表示數：
在含有字母的式子裡，字母中間的乘號可以記作「 」，也可以省略不寫。
如果是字母乘數，省略乘號時，一般把數寫在字母的前面。
a讀作a的平方，表示2個a相乘。
方程的意義：
含有未知數的等式，叫做方程。
解方程：
1、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、求方程解的過程叫做解方程。
加法各部分的關係：
加數+加數=和加數=和-另乙個加數
減法各部分的關係：
被減數-減數=差減數=被減數-差被減數=減數+差
乘法各部分的關係：
因數×因數=積因數=積÷另乙個因數
除法各部分的關係：
被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=除數×商
（在解較複雜方程的過程中，把先進行運算的部分看作乙個整體。）
列方程解應用題的基本步驟：
1、弄清題意，分析已知條件，找出未知數，並x用表示（設未知數）；
2、找出應用題中數量之間的相等關係（等量關係式），列方程；
3、解方程；
4、檢驗、寫出答案，作答。
運算定律：
加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
用字母表示：a+b=b+a
加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再同第乙個數相加，它們的和不變。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。
用字母表示：a×b=b×a
乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第乙個數相乘，它們的積不變。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
兩個數的和或差同乙個數相乘，可以把這兩個數分別同這個數相乘，再把兩個積相加或相減，結果不變。
用字母表示：(a±b)×c=a×c±b×c
減法的運算性質：
乙個數減去幾個數的和等於從被減數中連續減去和的每乙個加數。
用字母表示：a-(b+c)=a-b-c
商不變性質：
在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
用字母表示：a÷b=(a×n)÷(b×n) （ b、n不等於0）
a÷b=(a÷n)÷(b÷n) （ b、n不等於0）
積不變的性質：
在乘法裡，乙個因數擴大n倍，另乙個因數縮小n倍，積不變。
用字母表示：a×b=(a×n)×(b÷n)
在乘法裡，乙個因數擴大n倍，另乙個因數不變，積就擴大n倍。
在乘法裡，乙個因數縮小n倍，另乙個因數不變，積就縮小n倍。
在乘法裡，乙個因數擴大n倍，另乙個因數擴大m倍，積就擴大n×m倍。
在乘法裡，乙個因數縮小n倍，另乙個因數縮小m倍，積就縮小n×m倍。
在乘法裡，乙個因數擴大n倍，另乙個因數縮小m倍，積是原來積的n÷m倍。
在除法裡，被除數擴大n倍，除數不變，商擴大n倍。
在除法裡，被除數不變，除數擴大n倍，商縮小n倍。
在除法裡，被除數擴大n倍，除數擴大m倍，商是原來商的n÷m倍。
在除法裡，被除數縮小n倍，除數縮小m倍，商是原來商的n÷m倍。
在除法裡，被除數擴大n倍，除數縮小m倍，商就擴大n×m倍。
在除法裡，被除數縮小n倍，除數擴大m倍，商就縮小n×m倍。
幾何知識
四邊形：
由四條邊圍成的圖形叫做四邊形。正方形、長方形、平行四邊形和梯形都是四邊形。（四邊形容易變形，具有不穩定性。）
平行四邊形：
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊作一條垂線，這一點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對邊叫做平行四邊形的底。
（平行四邊形的兩組對邊分別相等，平行四邊形對角相等。平行四邊形有兩種高、無數條高，兩種高分別相等。）
長方形：
兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角的四邊形叫做長方形。
正方形：
兩組對邊分別平行且四條邊相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。
（長方形、正方形是特殊的平行四邊形。）
梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
在梯形裡，互相平行的一組對邊，分別叫做梯形的上底和下底。不平行的一組對邊叫做梯形的腰。從上底的一點到下底作一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。（梯形有無數條高且相等。）
三角形：
三條線段圍成的圖形叫做三角形。
三角形具有穩定性，三角形的內角和是180°。從三角形的乙個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。（每乙個三角形都有三條高。）
周長：長方形的周長=（長+寬）×2 用字母表示：c表示周長、a表示長方形的長、b表示長方形的寬，則：c=（a+b）×2
（求長：a=c÷2-b 求寬：b=c÷2-a）
正方形的周長=邊長×4 用字母表示：c表示周長、a表示正方形的邊長，則：c=a×4求邊長：a=c÷4）
面積：長方形的面積=長×寬用字母表示：s表示面積、a表示長方形的長、b表示長方形的寬，則：s=a×b （求長：a=s÷b 求寬：b=s÷a）
正方形的面積=邊長×邊長用字母表示：s表示面積、a表示正方形的邊長，則：s=a×a或s=a
平行四邊形的面積=底×高用字母表示：s表示面積、a表示平行四邊形的底、h表示平行四邊形的高，則：s=a×h
（求底：a=s÷b 求高：b=s÷a）
平行四邊形面積公式的推導：
[割補法]把平行四邊形沿著高分割成兩部分，通過平移的方法可以把這兩部分拼成長方形。它和平行四邊形相比周長變小了，面積不變。它的長等於平行四邊形的底，它的寬等於平行四邊形的高，它的面積等於平行四邊形的面積。
把乙個長方形拉成乙個平行四邊形，它的高和面積都變小了，而周長不變。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
三角形的面積=底×高÷2 用字母表示：s表示面積、a表示三角形的底、h表示三角形的高，則：s=a×h÷2
（求底：a=s×2÷h 求高：h=s×2÷a）
三角形面積公式的推導：
用兩個完全一樣的三角形可以拼成乙個平行四邊形，它的底等於三角形的底，它的高等於三角形的高，所以三角形的面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積等於平行四邊形面積的一半；平行四邊形的面積等於三角形面積的兩倍。
等底等高的三角形的面積相等。
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：s表示面積、a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高，則s=（a+b）×h÷2
< 求高：h=s×2÷（a+b） 求上底與下底的和：a+b=s×2÷h
求上底：a=s×2÷h-b 求下底：b=s×2÷h-a>
梯形面積公式的推導：
兩個完全一樣的梯形可以拼成乙個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的上底與下底的和，這個平行四邊形的高等於梯形的高，這個平行四邊形的面積等於梯形面積的兩倍。
上底與下底的和、高相等的梯形面積相等。
在平行四邊形、長方形、正方形裡作乙個最大的三角形（三角形的底在其中一條邊上，而三角形的頂點落在對邊上），三角形的面積等於它們面積的一半。
長度單位及進率：
面積單位及進率：
質量單位及進率：
時間單位及進率：
名數的互化：
大（高階）單位化小（低階）單位，乘上進率。
小（低階）單位化大（高階）單位，除以進率。
中位數和平均數：
把一組數按大小順序排列後，最中間的資料就是中位數。中位數的優點是不受偏大或偏小資料的影響，因此，有時用它代表全體資料的一般水平更合適。
中位數和平均數的聯絡和區別：
中位數和平均數一樣也是反映一組資料集中趨勢的乙個統計量。平均數主要反映一組資料的總體水平，中位數則更好地反映一組資料的一般水平（中等水平）。
求平均數：
先求出一組資料的和，再除以資料的個數。
求中位數：
奇數個資料，按大小順序排列，最中間的那個資料就是中位數，可直接在資料組中找出；偶數個資料，按大小順序排列，求出最中間的兩個數的平均數，就是中位數。
觀察物體：
觀察時視線要垂直於物體的表面，必須通過三個不同方向的平面圖形才能確定乙個立體圖形的形狀（球體除外）。
數學廣角：
郵政編碼——前兩位數字表示省（直轄市、自治區）；
前三位數字表示郵區；
前四位數字表示縣（市）；
最後兩位數字表示投遞局（所）。
身份證號碼——前兩位數字表示省（直轄市、自治區）；
最後兩位數字表示性別（單數表示男，雙數表示女）。
密鋪：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、正六邊形都可以進行密鋪。
可能性及統計：
事件發生的可能性可以用分數來表示，分母表示有幾種可能性，分子表示會出現次數的可能性。例如：中的「3」就表示這個事件有3種可能性，「1」表示3次當中就有1次出現的可能性；中的「5」表示這個事件有5種可能性，「4」表示5次當中就有4次出現的可能性。
五年級數學下冊複習
因數和倍數 1 已知27 9 3，那麼 能整除 是 的約數，27和9的最小公倍數是 最大公約數是 2 乙個三位數46 能被2整除時，中最大填 能被3整除時，中可填 能被5整除時，中最小填 3 三個連續偶數的和是54，其中最小的乙個是 4 兩個數的最大公因數是1 最小公倍數是12，這兩個數分別是 和 ...
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因數和倍數 如果a b c a b c是不為0的整數 那麼，c是和的倍數，a和b是c的如果a b是兩個整數 b 0 且a b 2，那麼a是b的 b是a的 1 已知27 9 3，那麼 能整除 是 的因數，27和9的最小公倍數是 最大公因數是 2 乙個三位數46 能被2整除時，中最大填 能被3整除時，中...