2007/12
一、填空題
1．4 2． 3．文）1 理） 4． 5．文理）， 6．文）3；理）-3
7．文）理） 8．文） 3 ；理） 9． 10．文）理） 11．文）[5，7] 理）12．
二、選擇題
13．（c14．（b） 15．（d） 16．（c ；b）
三、解答題
17．解： (文)解：①由解得 ┄┄ 2分
複數z的虛部大於0，∴ ┄┄3分6分②
┄┄ 10分 ∴ ┄┄ 12分
(理)(1)①由解得
∵ 複數z的虛部大於0，∴ ┄┄ 2分3分②
6分(2) 由得①
由函式得當或3時,取得最大值-3
即② ┄┄ 10 分
由①②解得或
∴或 ┄┄12
18．解 （1
（2函式的值域為.
19．解： （1），得由， ，得到
（2）文），，-
，得，所以正整數的最小值為。
理），若，則，不合題意故， ，所以，使不等式成立的最小正整數的值為15．
20．（1）設，由擴充的正弦定理，得所以
（2）（理）由得，所以為銳角，
即，再由餘弦定理，得
所以的周長為70
（2）文：由得，所以為銳角，，
即，再由面積公式
21．解：（1）因為為奇函式，所以對定義域內一切均成立
且函式的定義域關於原點對稱。
方法一：使用特殊點方法、定義域對稱性方法求出
方法二：一般式方法，
，得到（2）由（1）可知，函式關於原點對稱則函式的對稱中心為
所以當時，
（3）（可以作圖示意）
由對稱性可知，函式的圖象與直線
及軸所圍成封閉圖形的面積 ，
22．解：（1）， 當時， =
因為數列為等比數列，所以滿足的表示式，即，
（2）逆命題：數列是非常數數列，若其前項和=（為常數），則該數列是等比數列
判斷：是假命題。理由一：直接舉反例，當時，數列為：
故其前項和滿足=（為常數），但不是等比數列
理由二：用推理。時，，
時，； 時，；
時，，。
時， 與數列是非常數數列矛盾；
時，，當且時，數列是等比數列，
當時，因為，所以數列是首項為非零實數，第二項起均為零的數列，不是等比數列
（3）逆命題：若數列的前項和，則該數列是等差數列。為真命題。
證明一： ①，②
當時， ③
得： ④；①-③ 得：⑤
由（④+⑤），得到：
即：當時，，數列是等差數列。
（說明，以上乙個等式得1分）
證明二：時，由，命題成立……13分
假設，時，數列是等差數列，
當時，，設
則，即當時，命題成立
由數學歸納法可知，逆命題成立。
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