江蘇省鹽城衛生學校
於廣華李信梅 （鹽城 224001）
考試是評定學習成績、衡量教學效果、選拔優秀人材的重要手段，也是學校實現培養目標，提供合格人材的保證。因此，考試成績的定量分析是一項重要的工作內容。影響考試成績的因素不僅有教師的授課質量、學生掌握知識的程度、考題的取樣、命題的方法和難度，還有考試的組織形式以及學生的臨場發揮等諸多方面。
對於不同年級、不同課程的試卷，因為捲麵分數的價值不等，分數之間沒有可比性，削弱了教育測量的意義。所以並不能簡單地以考試的捲麵分數評價教學質量。如何體現考試成績的評定功能、區分功能、**功能、診斷功能、教學反饋功能以及激勵導向等作用，值得進一步的研究。
本文報告採用描述統計分析評定考試成績的方法。
1. 物件和方法
本校2023年級護理專業（一）班的衛生保健、藥物學和英語三門課程的期末考試捲麵成績，採用百分制計分，學生人數為50名。
運用ms excel97 for windows(中文版)軟體對成績進行描述統計，提供有關資料的趨中性和易變性的資訊，如算術平均值、中值（中位數）、眾數（模式）、標準差、偏斜度（偏度係數）、峰態（峰度係數）、區域（極差或全距）、最大值、最小值等引數。其中，偏斜度和峰態是用以判斷成績分布特徵的兩個重要引數。當偏斜度為零時成績呈對稱正態分佈，大於零時為正偏態分布，小於零時為負偏態分布。
峰態為零時成績呈正態峰，大於零時為尖峭峰，小於零時為平闊峰。通過偏斜度和峰態可計算偏度和峰度（矩法），經u檢驗來推斷分布的正態性。[1] 服從正態分佈的資料概率曲線具有對稱性，其資料按概率落入一定範圍內，如表1所見。
表1. 正態分佈資料落入一定範圍內的概率
範圍 μ±0.5σ μ±0.6741.28σ μ±1.5σ μ±1.64σ μ±1.96σ μ±2.58σ
概率 38% 50% 68% 80% 86% 90% 95% 99%
μ：為總體算術平均值為總體標準差
根據這些概率分布的特點評定成績的優良等級，如取落入μ±σ內的概率為68%，落入μ±1.64σ外的概率為10%，落入餘下的概率為22%，則可確定優秀、不合格各佔5%，良好、合格各佔11%，中等佔68%。
對於偏態分布的成績，可將資料轉換成對數後，就有可能服從對數正態分佈。如正偏態分布可找到某一常數k，用k值加上考分，經對數變換後再作描述統計，並經u檢驗其對數正態性；如呈負偏態分布可找到某一常數k，用k值減去考分，經對數變換使之呈對數正態分佈。
2 成績等級評定和標準分計算
實際教學中，對考試成績約定成俗地選用90分、80分、70分、60分作為等級分數線，評定成績的優秀、良好、中等、合格和不合格。本文根據落入μ±σ和μ±1.64σ內外的概率來確定成績的等級，對應分數線為概率等級分數線(dp)，經對數變換的成績資料需還原成原始分數。
將概率等級分數線分別對應於習慣用等級分數線，優秀等級再另取點（100，100），不合格等級另取點（0，0），建立各個等級的兩點式直線方程，把對應各個等級內的原始成績代入到相應的直線方程中，計算線性標準分（我們稱為l標準分）。
3． 結果與分析
三門課程考試成績用ms excel97軟體作描述統計，結果見表2。
表2 50名學生三門課程考試成績的描述統計
課程平均值中值眾數標準誤差標準差偏斜度峰態最大值最小值區域
衛生保健 74.28 74.25 69 1.250 8.840 0.1137 -0.3475 95.5 56.5 39
英語 79.92 80 80 0.621 4.393 -0.320 1.022 90 67 23
藥物學 82.42 84 81 1.447 10.230 -0.539 -0.569 98 58 40
由表2結果表明：（1）英語成績的平均值、中值、眾數較為接近，說明其呈近似正態分佈；衛生保健和藥物學成績的該三項值有一定的偏差，說明成績呈不完全對稱分布。（2）標準誤差、標準差、最大值、最小值和區域的資料說明英語成績離散較小，衛生保健和藥物學成績的離散較大。
（3）偏斜度、峰態數值顯示衛生保健成績為正偏態分布，英語和藥物學考分為負偏態分布；衛生保健和藥物學呈平闊峰，英語為尖峭峰。
對三門課程的成績進行對數變換，並驗證服從對數正態分佈。對數變換後的偏斜度變化見表3，對數變換後資料的描述統計見表4。
表3 三門課程成績（x）對數變換後的偏斜度
課程衛生保健英語藥物學
對數變換ln(108.338+x) ln(108.337+x) ln(136.
6933-x) ln(136.6934-x) ln(112.58701-x) ln(112.
58702-x)
偏斜度 4.41 ×10-5 -1.76×10-7 -1.
69×10-7 1.17×10-7 -1.77×10-7 1.
12× 10-8
表4 三門課程成績對數變換後資料的描述統計
課程平均值中值眾數標準誤差標準差偏斜度峰態最大值最小值區域
衛生保健5.206 5.207 5.
178 0.00684 0.0484 -1.
92×10-7 -0.3999 5.317 5.
105 0.212
英語 4.036 4.038 4.
038 0.0109 0.00772 -1.
69×10-7 0.9346 4.244 3.
844 0.401
藥物學 3.351 3.353 3.
453 0.0481 0.3403 -1.
77×10-7 -0.9266 3.9998 2.
680 1.320
從表3和表4的結果顯示，成績對數變換後資料的平均值、中值、眾數的數值相近，偏斜度接近於零，經u檢驗（0.82 表5 三門課程成績的概率等級分數線（dp）和等級評定直線方程
等級（概率） 衛生保健英語藥物學
dp 直線方程 dp 直線方程 dp 直線方程
優秀（5%） 89.13 l=0.9199x+8.
006 86.81 l=0.7584x+24.
16 96.37 l=2.6775x-167.
75良好（11%） 83.11 l=1.6614x-58.
076 84.19 l=3.9591x-253.
71 92.39 l=2.5156x-152.
17中等（68%） 65.46 l=0.5665x+32.
919 75.54 l=1.1435x-16.
38 72.51 l=0.5056x+33.
34合格（11%） 60.16 l=1.8876x-53.
561 72.45 l=3.2299x-174.
00 62.76 l=1.0256x-4.
368不合格（5l=0.9973xl=0.8282xl=0.9560x
4．討論
4．1在教學管理及研究中，要對考試成績作描述統計推斷，正態分佈是其理論基礎。應當指出：呈正態分佈或近似正態分佈的考試成績方可進行卡方檢驗、t檢驗、f檢驗等統計處理，較大偏態分布的成績可作對數變換，使之呈對數正態分佈。
由於計算機的普及，進行有關的資料處理已不再困難。
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