給人改變未來的力量2023年天津大學生村官考試行測備考：如何解不定方程
一、定義
不定方程指的是未知數的個數大於方程的個數，且未知數受到某些限制(如要求是整數、質數等)的方程或方程組。
二、形式
二元不定方程：ax+by=c；多元不定方程組。
三、方法
二元不定方程：數字特性思想中的整數倍數、奇偶特性和尾數法。
多元不定方程組：整體消去法、特值代入法。
【例1】某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等於甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2部之和等於丙型產量7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為：()?
a.5∶4∶3
b.4∶3∶2
c.4∶2∶1
d.3∶2∶1
【解析】由題意可知，3乙+6丙=4甲，發現左邊都包含3這個因子，那麼可以得出甲應為3的倍數。，觀察選項只有d項滿足。這裡用到了數字特性的思想。
【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()
a.3b.4
c.7d.13
【解析】設大盒有x個，小盒有y個，則12x+5y=99，從奇偶特性入手，12x為偶數，99為奇數，所以5y一定是奇數。5y的尾數是0或5，那麼只有尾數為5時5y是奇數。5y 的尾數為5，那麼12x的尾數必須為4才能相加得到9。
這樣知道這些條件，可以假設x=2，y=15。因此y-x=13。
【例3】小剛買了3支鋼筆、1個筆記本、2瓶墨水，花去35元錢，小強在同一家店買同樣的5支鋼筆、1個筆記本、3瓶墨水共花去52元錢，則買1支鋼筆、1個筆記本、1瓶墨水共需要多少元?
a.9b.12
c.15
d.18
【解析】解法一：整體消去法。假設甲、乙、丙三種貨物的單價分別為a、b、c，則根據題意，得
3a+b+2c=35(1)
給人改變未來的力量5a+b+3c=52(2)
以上兩式(1)*2-(2)可得a+b+c=18元。
解法二：特值代入法。將a賦值為0，轉化成二元一次方程組
b+2c=35b=1
b+3c=52c=17
那麼a+b+c=0+1+17=18.
以上就是不定方程問題常考的題型及對應題型所用的方法，希望廣大考生可以有所借鑑。
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