2010不等式選講
1（2010·遼寧高考理科·ｔ24）已知均為正數，證明：，
並確定為何值時，等號成立。
【命題立意】本題考查了不等式的性質，考查了均值不等式。
【思路點撥】把分別用均值不等式，相加後，再用均值不等式。
【規範解答】（證法一）∵，
……………………③
∴原不等式成立。
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當時，③式等號成立。
即當a=b=c＝時原式等號成立。
（證法二）∵a,b,c都是正數，由基本不等式得
同理∴∴原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c,時，③式等號成立。
即當a=b=c＝時原式等號成立。
2.（2010·福建高考理科·ｔ21）已知函式()=．
(ⅰ)若不等式()≤3的解集為｛-1≤≤5｝，求實數的值；
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下，若()+()≥對一切實數恆成立，求實數的取值範圍。
【命題立意】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力。
【思路點撥】（1）由公式求解含絕對值的不等式，進而求出a的值，（2）求出g（x），利用零點區間討論法進行分類談論求解。
【規範解答】（1） ，對應係數得；
（2）的影象為所以，故。
3.（2010·江蘇高考·ｔ2１(d)）選修4-5：不等式選講
設a、b是非負實數，求證：。
【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。
【思路點撥】利用作差法證明.
【規範解答】方法一：
因為實數a、b≥0，
所以上式≥0。即有。
方法二：由a、b是非負實數，作差得
當時，，從而，得；
當時，，從而，得；
所以。2011不等式選講
一、選擇題
1.（2011·山東高考理科·ｔ4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（a）[-5,7b）[-4,6]
（c）(-∞,-5]∪[7，+∞) （d）(-∞，-4]∪[6,+∞)
【思路點撥】去絕對值，根據x的取值分類討論，也可以根據絕對值的意義來求解.
【精講精析】選d.
時，不等式化為，解得
時，不等式化為，不等式不成立
時，，解得
由得或另解：利用絕對值的幾何意義，表示實數軸上的點到點與的距離之和，要使點到點與的距離之和等於10，只需或，於是當，或時可使成立，答案應選d.
二、填空題
2.（2011·江西高考理科·ｔ15）對於實數x，y，若≤1,≤1,則的最大值為 .
【思路點撥】根據=，結合，易得.
【精講精析】答案：5
3．（2011·江西高考文科·ｔ15）對於，不等式的解集為________
【思路點撥】根據絕對值不等式的解法，採用零點分段討論即得。
【精講精析】答案：
4．（2011·陝西高考理科·t15a）若關於的不等式存在實數解，則實數的取值範圍是
【思路點撥】先確定的取值範圍，再使得能取到此範圍內的值即可．
【精講精析】當時，；
當時，；
當時，；
綜上可得，所以只要，解得或，
即實數的取值範圍是．
【答案】
5．（2011·陝西高考文科·t15a）若不等式對任意r恆成立，則的取值範圍是
【思路點撥】先確定的取值範圍，則只要不大於的最小值即可．
【精講精析】答案：
當時，；
當時，；
當時，；
綜上可得，所以只要，
即實數的取值範圍是．
三、解答題
6.（2011·福建卷理科·t21）（3）(本小題滿分7分)
設不等式的解集為m.
（i）求集合m；
（ii）若a，b∈m，試比較ab+1與a+b的大小.
【思路點撥】(1),解之即得的取值範圍；
（2）用作差法比較與的大小.
【精講精析】
（）由得，解得，
所以（）由（）和可知
所以，故.
7.（2011·江蘇高考·ｔ21d）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：
【思路點撥】本題考察的是絕對值不等式的求解，容易題，解決本題的關鍵是掌握含有絕對值不等式的處理方法，把含有絕對值的放在一側，進行去絕對值。
【精講精析】原不等式等價於：，解集為
8.（2011·新課標全國高考理科·ｔ24）設函式,其中.
（ⅰ）當時，求不等式的解集；
（ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.
【思路點撥】第（1）問，將代入函式解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然後分和再種情況去掉絕對值號，轉化為解不等式組的問題，將兩段解集取並集得的解集，最後利用待定係數法求得的值.
【精講精析】（ⅰ）當時，可化為.
由此可得或.
故不等式的解集為或.
(ⅱ) 由得
此不等式化為不等式組或
即或因為，所以不等式組的解集為
由題設可得=，故.
9.（2011·新課標全國高考文科·ｔ24）設函式,其中.
（ⅰ）當時，求不等式的解集；
（ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.
【思路點撥】第（1）問，將代入函式解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然後分和兩種情況去掉絕對值號，轉化為解不等式組的問題，將兩段解集取並集得的解集，最後利用待定係數法求得的值.
【精講精析】
（ⅰ）當時，可化為.
由此可得或.
故不等式的解集為或.
(ⅱ) 由得
此不等式化為不等式組或
即或因為，所以不等式組的解集為
由題設可得=，故.
2012不等式選講
一、填空題
1.（2012·廣東高考理科·ｔ9）不等式的解集為_____.
【解題指南】本題是解含絕對值的不等式，根據零點分段法，要轉化成三個不等式組分別求解，再求並集即可.
【解析】原不等式等價於,解之得。
所以不等式的解集為.
【答案】.
2.（2012·湖南高考理科·ｔ10）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
【解題指南】先移項，然後兩邊平方，再解不等式.
【解析】由
【答案】.
3.（2012·江西高考理科·ｔ15）在實數範圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
【解題指南】將絕對值零點求出，按零點分區間討論，將每一段上的不等式解集求出，最終取並集.
【解析】當時，，當時，.
當時，不等式化為；
當時，不等式化為
當時，不等式化為
綜上可得，不等式的解集為.
【答案】.
4.（2012·天津高考文科·ｔ9）集合中的最小整數為 .
【解題指南】解出絕對值不等式，在求出的x的範圍中取最小整數.
【解析】，故最小整數是-3.
【答案】-3.
5.（2012·陝西高考理科·ｔ15）若存在實數使成立，則實數的取值範圍是
【解題指南】利用數軸,首先確定兩點與1,轉化為到此兩點的距離的和不大於3的x的值存在,其中抓住定點1和動點是解題的關鍵；或利用絕對值不等式的性質求解.
【解析】解法一：在數軸上確定點1,再移動點的位置,觀察點的位置在和4的位置時,驗證符合題意,確定它們是邊界位置,所以.
解法二：∵,要使有解，只要有,∴，∴.
【答案】.
二、解答題
6.（2012·新課標全國高考文科·ｔ24）與（2012·新課標全國高考理科·
ｔ24）相同
已知函式f(x) = |x + a| + |x－2|.
(ⅰ)當a =－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1, 2]，求a的取值範圍.
【解題指南】（1）將代入函式，然後通過絕對值零點分區間討論得不等式f(x)≥3的解集；
（2）解不等式f(x)≤|x－4|得解集，由區間是解集的子集確立的取值範圍.
【解析】(1)當時，
當時，由得，解得；
當，無解；
當時，由得；解得；
所以的解集為.
(2)由條件得且,即.
故滿足條件的的取值範圍為.
7.（2012·遼寧高考文科·t24）與（2012·遼寧高考理科·t24）相同
已知，不等式的解集為｝.
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍.
【解題指南】解絕對值不等式，對照解集找到引數的取值；求分段函式的值域，解決恆成立問題.
【解析】(1)因為，而的解集為
當時，不合題意；
當時， ，對照得
（2）記，
則所以，由於恆成立，故.
8.（2012·江蘇高考·ｔ21）已知實數x，y滿足：求證：．
【解題指南】注意絕對值三角不等式的應用，根據絕對值不等式的性質求證。
【解析】證明：∵，
由題設∴。∴.
9.（2012·福建高考理科·ｔ21）已知函式，，且的解集為．
(ⅰ) 求的值；
(ⅱ) 若，且，求證：．
【解題指南】第一問注意絕對值不等式的應用以及條件的轉化，第2文考查柯西不等式，等價轉化是關鍵。
【解析】（1）因為，等價於，
由有解，得，且其解集為
又的解集為
故. （2）由（1）知,又
由柯西不等式得
∴.2013不等式選講
一、填空題
．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））若關於實數的不等式無解,則實數的取值範圍是_________
【答案】
．（2023年高考陝西卷（理））(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.
【答案】2
．（2023年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數範圍內,不等式的解集為_________
【答案】
．（2023年高考湖北卷（理））設,且滿足:, ,則_______.
【答案】
二、解答題
．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理）（純word版含答案））選修4—5;不等式選講
設均為正數,且,證明:
【答案】
4年真題 年全國高考數學試題分類彙編幾何證明
2010幾何證明 1 2010 陝西高考理科 5 如圖,已知的兩條直角邊ac,bc 的長分別為3cm,4cm,以ac為直徑的圓與ab交於點d,則 命題立意 本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 思路點撥 條件結論 規範解答 因為以ac為直徑的圓與ab交於點d,所以 答案 2 2010 陝西高考文科...
2023年全國高考理科數學試題分類彙編 4 數列
一 選擇題 1 2013年高考上海卷 理 在數列中,若乙個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為 a 18b 28c 48d 63 答案 a.2 2013年普通高等學校招生統一考試大綱版數學 理 word版含答案 已校對 已知數列滿足,則的前10項和等於 ab c...
2023年全國高考理科數學試題分類彙編4 數列
一 選擇題 2013年高考上海卷 理 在數列中,若乙個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為 a 18b 28c 48d 63 答案 a.2013年普通高等學校招生統一考試大綱版數學 理 word版含答案 已校對 已知數列滿足,則的前10項和等於 ab cd 答案...