求線段長度的幾種常用方法：
[, ]
例1. 如圖1所示，點c分線段ab為5：7，點d分線段ab為5：11，若cd＝10cm，求ab。
圖1分析：觀察圖形可知，dc＝ac－ad，根據已知的比例關係，ac、ad均可用所求量ab表示，這樣通過已知量dc，即可求出ab。
解：因為點c分線段ab為5：7，點d分線段ab為5：11
所以又因為cd＝10cm，所以ab＝96cm
[, ]
例2. 如圖2，已知線段ab＝80cm，m為ab的中點，p在mb上，n為pb的中點，且nb＝14cm，求pa的長。
圖2分析：從圖形可以看出，線段ap等於線段am與mp的和，也等於線段ab與pb的差，所以，欲求線段pa的長，只要能求出線段am與mp的長或者求出線段pb的長即可。
解：因為n是pb的中點，nb＝14
所以pb＝2nb＝2×14＝28
又因為ap＝ab－pb，ab＝80
所以ap＝80－28＝52（cm）
說明：在幾何計算中，要結合圖形中已知線段和所求線段的位置關係求解，要做到步步有根據。
[, ]
例3. 如圖3，一條直線上順次有a、b、c、d四點，且c為ad的中點，，求bc是ab的多少倍？
圖3分析：題中已給出線段bc、ab、ad的乙個方程，又c為ad的中點，即，觀察圖形可知，，可得到bc、ab、ad又乙個方程，從而可用ad分別表示ab、bc。
解：因為c為ad的中點，所以
因為，即
又由<1>、<2>可得：
即bc＝3ab
例4. 如圖4，c、d、e將線段ab分成2：3：4：5四部分，m、p、q、n分別是ac、cd、de、eb的中點，且mn＝21，求pq的長。
圖4分析：根據比例關係及中點性質，若設ac＝2x，則ab上每一條**段都可以用x的代數式表示。觀察圖形，已知量mn＝mc＋cd＋de＋en，可轉化成x的方程，先求出x，再求出pq。
解：若設ac＝2x，則
於是有那麼
即解得：
所以[, ]
例5. 已知線段ab＝8cm，在直線ab上畫線段bc＝3cm，求ac的長。
分析：線段ab是固定不變的，而直線上線段bc的位置與c點的位置有關，c點可**段ab上，也可**段ab的延長線上，如圖5。
圖5解：因為ab＝8cm，bc＝3cm所以或
綜上所述，線段的計算，除選擇適當的方法外，觀察圖形是關鍵，同時還要注意規範書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等。
練習1、已知c是線段ab上任意一點，m是ac的中點，n是bc的中點，求證mn=ab.
2、已知a、b、c在同一直線上ac=ab，已知bc=12cm，求ab的長度。
3、已知c是線段ab的中點，d是cb上的點，da=6，db=4，求cd的長。
4、已知c是ab上一點，m是ac的中點，n是ab的中點，求證： mn= bc.
5、已知ad=14cm，b、c是ad上順次兩點且ab：bc：cd=2：3：2，e為ab的中點，f為cd的中點，求ef的長。
6、已知ad=14cm，b、c是ad上順次兩點且ab：bc：cd=2：3：2，e為ab的中點，f為cd的中點，求ef的長。
7、如下圖，c、d、e將線段ab分成4部分且ac：cd：de：eb=2：3：4：5，m、p、q、n分別是ac、cd、de、eb的中點，若mn=21，求pq的長度
8、如下圖，b、c、d依次是線段ae上的點，已知ae=8.9cm，bd=3cm，則圖中以a、b、c、d、e這5個點為端點的所有線段長度之和等於多少？
9、如下圖，c是線段ab上一點，d是線段bc的中點，已知圖中所有線段長度之和為23，線段ac與線段cb的長度都是正整數，則線段ac的長度是多少？
10、已知c是線段ab上一點，bc比ac的2倍少2cm，而ab比bc的2倍少6cm，求ab的長度。
11、已知a、b、c三點在同一條直線上，ab=20cm，bc=8cm，m是ab的中點，n是bc的中點，求mn的長度。
12、已知a、b、c三點共線，ab=12cm，ac：bc=1：3，求線段ac的長度。
自我測評：
1.已知c、d兩點分線段ab為三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中點為m，bd的中點為為n，且mn＝5cm，求ab的長。
2.一知段線ab=15cm，c點**段ab上，bc=四分之三ac，求bc的長
3.直線ab上，有a，b，c，...，k共n個點，求線段總條數。
4.在直線ef上已知四個不同的點依次是a，b，c，d。已知ab=2，bc=3，cd=4，試在直線ef上找一點p，使pa+pb+pc+pd最小，並求出最小值.
（當p為線段bc上任意一點時，最小值為12）
5.同一直線a、b、c、d四點，ad=5/9db ac=5/9cb dc=4cm 求ab的長
6.已知如下圖所示線段ab=16，m是ab的中點，c是am的中點，d是cb的中點，求md和ad的長
是直線l上的順次四點，ab,bc,cd的長度之比為2：3：4，點e，f分別是ab、cd的中點，且ef=4.8cm，求ab的長
課後作業：
1.如圖，線段ab=8cm，c是ab上一點，且ac=3.2 cm ，又已知m是ab的中點，n是ac的中點，求m、n兩點的距離
2.線段mn上有p、兩點，，，．．求的長
3.如圖，已知ad=5cm，b是ac的中點，cd=ac．求ab、bc、cd的長．
4．m是線段ab的中點，ab=6cm,pb=1cm，求pm的長。
5．如圖4，ab=24cm，c、d點**段ab上，且cd=10cm，m、n分別是ac、bd的中點，求線段mn的長．
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