「投針實驗」求圓周率的方法

下面就是乙個簡單而巧妙的證明。找一根鐵絲彎成乙個圓圈，使其直徑恰恰等於平行線間的距離d。可以想象得到，對於這樣的圓圈來說，不管怎麼扔下，都將和平行線有兩個交點。

因此，如果圓圈扔下的次數為n次，那麼相交的交點總數必為2n。現在設想把圓圈拉直，變成一條長為πd的鐵絲。顯然，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈複雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至於都不相交。

由於圓圈和直線的長度同為πd，根據機會均等的原理，當它們投擲次數較多，且相等時，兩者與平行線組交點的總數可望也是一樣的。這就是說，當長為πd的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數應大致為2n。現在轉而討論鐵絲長為l的情形。

當投擲次數n增大的時候，這種鐵絲跟平行線相交的交點總數m應當與長度l成正比，因而有：m=kl，式中k是比例係數。為了求出k來，只需注意到，對於l=πk的特殊情形，有m=2n。

於是求得k=(2n)/(πd)。代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)從而π≈(2ln)/(dm)

屬於連續型隨機變數。

概率為 2/π = 64%。