數字訊號處理名校考研真題詳解

118 數字訊號處理名校考研真題詳解

圖 4-25

根據,所以和都應補齊至11個點，fft的變換區間為。

（3）輸入是以8為週期的週期訊號輸出，也是以8為週期的訊號。用的乙個週期和進行線性卷積，再將卷積結果以8為週期進行週期延拓，可以得到網路輸出的波形，

的波形如圖4-26所示。

圖 4-26

【4-31】 (武漢理工大學2006-2007學年第1學期期末考試試題) 對實訊號進行譜分析，要求譜解析度,訊號最高頻率，試確定最小記錄時間、最大取樣間隔和最少取樣點數。如果要求解析度提高一倍，求採用基2fft演算法所需要的最少取樣點數為多少？

解：因為取樣時間與解析度互為倒數：

s所以最小的記錄時間為：

s 根據奈奎斯特取樣定理得：

hz所以最大取樣間隔為：

s最小取樣點數為：

要求解析度提高一倍，即hz，則：

當採用基2fft演算法：

第四章快速傅利葉變換119

【4-32】(電子科技大學2006-2007學年第1學期期末考試試題)已知以1秒為週期均勻取樣得到序列。

（1）試求其離散傅利葉變換。

（2）試求出訊號的振幅譜、相位譜和功率譜。

解：（1）採用dft-fft演算法，得，其蝶形圖如圖4-27所示。

（2）對中各點取模得其振幅譜為：

中各點的相角分別為0、、0、，故其相位譜為：

對振幅譜取平方可得其功率譜：

【4-33】(武漢理工大學2006-2007學年第1學期期末考試試題)設為兩點序列，試求其;然後再序列後補兩個零，使其成為4點序列，再求其；從兩者的dft結果比較，顯然有

請解釋為什麼不相等，並作圖說明。（注意：此題同北京理工大學2023年碩士研究生入學考試試題）

解：根據，且n=2.，可得;

當補零變為，此時,計算4點的蝶形圖如圖4-28所示。

圖 4-28

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此時有。

從以上計算結果可以看出，。在補零後，序列的傅利葉變換dtft是不變的，即有；而，所以本題計算的是在上進行4點取樣，如圖4-29所示，即取樣的譜線變密了，此時顯然有。

圖 4-29

【4-34】(武漢理工大學2005-2006學年第1學期期末考試試題) 對實訊號進行譜分析，要求譜解析度,訊號最高頻率，試確定最小記錄時間、最大取樣間隔、最小取樣點數。如果要求解析度提高一倍，最小的取樣點數和最小的記錄時間是多少？

解：本題與題4-31類似。

解析度提高，即，則：

s即最小的取樣點數為82000，最小的記錄時間為0.2s。

【4-35】(杭州電子科技大學2005-2006學年第1學期期末考試試題)畫出8點按頻率抽取的基2fft演算法的運算流圖。

解：8點按頻率抽取的基2fft演算法的運算流圖如圖4-30所示。

圖 4-30