· 高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。
·三角函式作為微分方程的解：
對於微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解q,可證明q=asinx+bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。
補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。
特殊三角函式值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0tana 0 √3/3 1 √3 nonecota none √3 1 √3/3 0導數公式：
基本積分表：
三角函式的有理式積分：
一些初等函式兩個重要極限：
三角函式公式：
·誘導公式：
·和差角公式和差化積公式：
·倍角公式：
·半形公式：
·正弦定理： ·餘弦定理：
·反三角函式性質：
高階導數公式——萊布尼茲（leibniz）公式：
中值定理與導數應用：
曲率：定積分的近似計算：
定積分應用相關公式：
空間解析幾何和向量代數：
多元函式微分法及應用
微分法在幾何上的應用：
方向導數與梯度：
多元函式的極值及其求法：
重積分及其應用：
柱面座標和球面座標：
曲線積分：
曲面積分：
高斯公式：
斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關係：
常數項級數：
級數審斂法：
絕對收斂與條件收斂：
冪級數：
函式展開成冪級數：
一些函式展開成冪級數：
尤拉公式：
三角級數：
傅利葉級數：
週期為的週期函式的傅利葉級數：
微分方程的相關概念：
一階線性微分方程：
全微分方程：
二階微分方程：
二階常係數齊次線性微分方程及其解法：
二階常係數非齊次線性微分方程
第一講函式、連續與極限
一、理論要求
二、題型與解法
三、補充習題（作業）
1. （洛必達）
2. （洛必達或taylor）
3. （洛必達與微積分性質）
第二講導數、微分及其應用
一、理論要求
二、題型與解法
三、補充習題（作業）
1. 2.曲線
3. 4.證明x>0時
證：令第三講不定積分與定積分
一、理論要求
二、題型與解法
三、補充習題（作業）
1. 2.
3. 第四講向量代數、多元函式微分與空間解析幾何一、理論要求
二、題型與解法
三、補充習題（作業）
1. 2.
3. 第五講多元函式的積分
一、理論要求
二、題型與解法
第六講常微分方程
一、理論要求
二、題型與解法
三、補充習題（作業）
1.已知函式在任意點處的增量。(）
2.求的通解。（）
3.求的通解。（）
4.求的特解。（
第七講無窮級數
一、理論要求
第八講線性代數
一、理論要求
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