第16講認識三角形
經典·考題·賞析
【例１】若的三邊分別為4，x，9，則x的取值範圍是周長l的取值範圍是當周長為奇數時，x
【解法指導】運用三角形三邊關係，即第三邊小於兩邊之和而大於兩邊之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周長為19時，x ＝6，周長為21時，x ＝8，周長為23時，x ＝10，周長為25時，x ＝12，
【變式題組】
01．若△abc的三邊分別為4，x，9，且9為最長邊，則x的取值範圍是周長l的取值範圍是
02．設△abc三邊為a，b，c的長度均為正整數，且a＜b＜c，a+b+c＝13，則以a，b，c為邊的三角形，共有個.
03．用9根同樣長的火柴棒在桌面上擺乙個三角形（不許折斷）並全部用完，能擺出不同形狀的三角形個數是( ).
a．1 b．2 c．3 d．4
【例２】已知等腰三角形的一邊長為18cm，周長為58cm，試求三角形三邊的長.
【解法指導】對等腰三角形，題目沒有交代底邊和腰，要給予討論.當18cm為腰時，底邊為58－18×2＝22，則三邊為18，18，22. 當18cm為底邊時，腰為＝20，則三邊為20，20，18.
此兩種情況都符合兩邊之和大於第三邊.
解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.
【變式題組】
01．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm，12cm，則這個三角形的周長是( )
a．24cm b．30cm c．24cm或30cmd．18cm
02．已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三條邊的是( )
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
03．等腰三角形一腰上的中線把這個等腰三角形的周長分成12和10兩部分，則此等腰三角形的腰長為
【例３】如圖ad是△abc的中線，de是△adc的中線，ef是△dec的中線，fg是△efc的中線，若s△gfc＝1cm2，則s△abc
【解法指導】中線將原三角形面積一分為二，由fg為△efc的中線，知s△efc＝2s△gfc＝2.又由ef為△dec中線，s△dec＝2s△efc＝4.同理s△adc＝8，s△abc＝16.
【變式題組】
01．如圖，已知點d、e、f分別是bc、ad、be的中點，s△abc＝4，則s△efc
02．如圖，點d是等腰△abc底邊bc上任意一點，de⊥ab於e，df⊥ac於f，若一腰上的高為4cm，則de+df
03．如圖，已知四邊形abcd是矩形(ad＞ab) ，點e在bc上，且ae＝ad，df⊥ae於f，則df與ab的數量關係是
【例４】已知，如圖，則∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
【解法指導】這是本章的乙個基本圖形，其基本方法為構造三角形或四邊形內角和，結合八字形角的關係即，∠a+∠b＝∠c+∠d．故鏈結bc有∠a+∠d＝∠dbc+∠acb，∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e ＝180°
【變式題組】
01．如圖，則∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
02．如圖，則∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f
03．如圖，則∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f
【例５】如圖，已知∠a＝70°，bo、co分別平分∠abc、∠acb．則∠boc
【解法指導】這是本章另乙個基本圖形，其結論為∠boc＝∠a+90°.證法如下: ∠boc＝180°－∠obc－∠ocb＝180°－∠abc－∠acb＝180°－(180°－∠a)＝ 90°+∠a．所以∠boc＝125°.
【變式題組】
01．如圖，∠a＝70°，∠b＝40°，∠c＝20°，則∠boc
°，點p、o分別是∠abc、∠acb的三等分線的交點，則∠opc
03．如圖，∠o＝140°，∠p＝100°，bp、cp分別平分∠abo、∠aco，則∠a
【例６】如圖，已知∠b＝35°，∠c＝47°，ad⊥bc，ae平分∠bac，則∠ead
【解法指導】∵∠ead＝90°－∠aed＝90°－(∠b+∠bae)＝ 90°－∠b－(180°－∠b－∠c)＝ 90°－∠b－90°+∠b+∠c＝(∠c－∠b) ，故∠ead＝6°.
【變式題組】
01.（改）如圖，已知∠b＝39°，∠c＝61°，bd⊥ac，ae平分∠bac，則∠bfe
(說明:原題題、圖不符.由已知得∠a＝98°, bd⊥ac，則點d在ca的延長線上.)
02．如圖，在△abc中，∠acb＝40°，ad平分∠bac，∠acb的外角平分線交ad的延長線於點p，點f是bc上一動點(f、d不重合) ，過點f作ef⊥bc交於點e，下列結論:①∠p+∠def為定值，②∠p－∠def為定值中，有且只有乙個答案正確，請你作出判斷，並說明理由.
【例７】如圖，在平面內將△abc繞點a逆時針旋轉至△ab′c′，使cc′∥ab，若∠bac＝70°，則旋轉角
【解法指導】利用平移、旋轉不改變圖形的形狀這條性質來解題.∵cc′∥ab，∴∠c′ca＝∠cab ＝70°，又ac＝ac′，∴∠c′ac＝180°－2×70°＝40°
【變式題組】
01如圖，用等腰直角三角形板畫∠aob＝45°，並將三角板沿ob方向平移到如圖所示的虛線後繞點m逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線oa的直角
02．如圖，在平面內將△aob繞點o順時針旋轉α角度得到△oa′b′，若點a′在ab上時，則旋轉角aob＝90°，∠b＝30°)
3．如圖，△abe和△acd是△abc沿著ab邊，ac邊翻摺180°形成的，若∠bac＝130°，則
演練鞏固·反饋提高
01．如圖，圖中三角形的個數為( )
a．5個 b．6個 c．7個 d．8個
02．如果三角形的三條高的交點恰是三角形的乙個頂點，那麼這個三角形是( )
a．銳角三角形 b．鈍角三角形
c．直角三角形 d．不確定
03．有4條線段，長度分別是4cm，8cm，10cm，12cm，選其中三條組成三角形，可以組成三角形的個數是( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
04．下列語句中，正確的是( )
a．三角形的乙個外角大於任何乙個內角
b．三角形的乙個外角等於這個三角形的兩個內角的和
c．三角形的外角中，至少有兩個鈍角
d．三角形的外角中，至少有乙個鈍角
05．若乙個三角形的乙個外角小於與它相鄰的內角，則這個三角形是( )
a．直角三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．無法確定
06．若乙個三角形的乙個外角大於與它相鄰的內角，則這個三角形是( )
a．直角三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．無法確定
07．如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是9cm，則這個三角形的周長是
08．三角形三條邊長是三個連續的自然數，且三角形的周長不大於18，則這個三角形的三條邊長分別是
09．如圖，在△abc中，∠a＝42°，∠b與∠c的三等分線，分別交於點d、e，則∠bdc的度數是
10．如圖，光線l照射到平面鏡上，然後在平面鏡ⅰ、ⅱ之間來回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75
11．如圖，點d、e、f分別是bc、ad、be的中點，且s△efc＝1，則s△abc
12．如圖，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠bac＝63°，則∠dac
13．如圖，已知點d、e是bc上的點，且be＝ab，cd＝ca，∠dae＝∠bac，求∠bac的度數
第17講認識多邊形
經典·考題·賞析
【例１】如圖所示是乙個六邊形.
(1)從頂點a出發畫這個多邊形的所有對角線，這樣的對角線有幾條？它們將六邊形分成幾個三角形？
(2)畫出此六邊形的所有對角線，數一數共有幾條？
【解法指導】本題主要考查多邊形對角線的定義，對於n邊形，從n邊形的乙個頂點出發，可引(n－3)條對角線，它們將這n邊形分成(n－2)個三角形，n邊形一共有條對角線，
解:(1)從頂點a出發，共可畫三條對角線，如圖所示，它們分別是ac、ad、ae.將六邊形分成四個三角形:△abc、△acd、△ade、△aef；
(2)六邊形共有9條對角線.
【變式題組】
01．下列圖形中，凸多邊形有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
02．過m邊形的乙個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線條數等於邊數，則m＝______，n＝______，k
03．已知多邊形的邊數恰好是從這個多邊形的乙個頂點出發的對角線條數的2倍，則此多邊形的邊數是 .
【例２】(1)八邊形的內角和是多少度？
(2)幾邊形的內角和是八邊形內角和的2倍？
【解法指導】(1)多邊形的內角和公式的推導：從n邊形乙個頂點作對角線，可以作(n－3)條對角線，並且將n邊形分成(n－2)個三角形，這(n－2)個三角形內角和恰好是多邊形內角和，等於(n－2)·1800；
(2)內角和定理的應用：①已知多邊形的邊數，求其內角和；②已知多邊形內角和，求其邊數.
解：(1)八邊形的內角和為(8－2)×1800＝10800；
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第十一章三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.3.高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線 在三角形中，連線乙...
新人教版八年級數學上冊知識點重點
新人教版八年級上冊數學 知識點總結歸納 第十一章三角形 第12章全等三角形 第13章軸對稱 第14章整式乘法和因式分解 第15章分式 第十一章三角形 1 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點 相...
新人教版八年級數學上冊知識點總結
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