八、圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件
定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中，是橢圓的是( )
a． b．
c．d． （答 ：c）；
（2）方程表示的曲線是_____
（答 ：雙曲線的左支）
（3）利用第二定義
已知點及拋物線上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是___
（答 ：2）
2.圓錐曲線的標準方程
（1）已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____
（答 ：）；
（2）若，且，則的最大值是___，的最小值是
（答 ：）
（3）雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______
（答 ：）；
（4）設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為_______
（答 ：）
3.圓錐曲線焦點位置的判斷：
橢圓：已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是( )
（答 ：）
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓若橢圓的離心率，則的值是__
（答 ：3或）
（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__
（答 ：）
（3）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______
（答 ：或）；
（4）雙曲線的離心率為，則
（答 ：4或）；
（5）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是________
（答 ：）；
(6)設，則拋物線的焦點座標為________
（答 ：）；
5、點和橢圓（）的關係：
6．直線與圓錐曲線的位置關係：
（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______
（答 ：(-,-1)）；
（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是______
（答 ：[1，5）∪（5，+∞））；
（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條.
（答 ：3）；
（4）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：
①p點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；
②p點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；
③p在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；
④p為原點時不存在這樣的直線；
（5）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。
（6）過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有__
（答 ：2）；
（7）過點(0,2)與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率取值範圍為______
（答 ：）；
（8）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若4，則滿足條件的直線有____條
（答 ：3）；
（9）對於拋物線c：，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是_______
（答 ：相離）；
（10）過拋物線的焦點作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是、，則_______
（答 ：1）；
（11）設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別於，則和的大小關係為填大於、小於或等於)
（答 ：等於）；
（12）求橢圓上的點到直線的最短距離
（答 ：）
（13）直線與雙曲線交於、兩點。
①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？
②當為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？
（答 ：①；②）；
7、焦半徑
（1）已知橢圓上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為____
（答 ：）；
（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；
（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的座標為__
（答 ：）；
（4）點p在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點p的橫座標為____
（答 ：）；
（5）拋物線上的兩點a、b到焦點的距離和是5，則線段ab的中點到軸的距離為______
（答 ：2）；
（6）橢圓內有一點，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使之值最小，則點m的座標為____
（答 ：）；
8、焦點三角形
（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓於a、b兩點，則的周長為________
（答 ：6）；
（2）設p是等軸雙曲線右支上一點，f1、f2是左右焦點，若，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為
（答 ：）；
（3）橢圓的焦點為f1、f2，點p為橢圓上的動點，當·<0時，點p的橫座標的取值範圍是
（答 ：）；
（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，f1、f2是它的左右焦點，若過f1的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點，且是與等差中項，則＝_______
（答 ：）；
（5）已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點，p為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程
（答 ：）；
9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質
10、弦長公式：
（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|等於_______
（答 ：8）；
（2）過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為_______
（答 ：3）；
11、圓錐曲線的中點弦問題：
（1）如果橢圓弦被點a（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是
（答 ：）；
（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答 ：）；
（3）試確定m的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱
（答 ：）；
特別提醒：
因為是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！
12．你了解下列結論嗎？
與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______
（答 ：）
13．動點軌跡方程：
(1)已知動點p到定點f(1,0)和直線的距離之和等於4，求p的軌跡方程．
（答 ：或）；
(2)線段ab過x軸正半軸上一點m（m，0），端點a、b到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過a、o、b三點作拋物線，則此拋物線方程為
（答 ：）；
(3)由動點p向圓作兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，∠apb=600，則動點p的軌跡方程為
（答 ：）；
（4）點m與點f(4,0)的距離比它到直線的距離小於1，則點m的軌跡方程是_______
（答 ：）；
(5) 一動圓與兩圓⊙m：和⊙n：都外切，則動圓圓心的軌跡為
（答 ：雙曲線的一支）；
(6)動點p是拋物線上任一點，定點為,點m分所成的比為2，則m的軌跡方程為答 ：）；
（7）ab是圓o的直徑，且|ab|=2a，m為圓上一動點，作mn⊥ab，垂足為n，在om上取點，使，求點的軌跡。
（答 ：）；
（8）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____
（答 ：）；
（9）過拋物線的焦點f作直線交拋物線於a、b兩點，則弦ab的中點m的軌跡方程是________
（答 ：）；
（10）已知橢圓的左、右焦點分別是f1（－c，0）、f2（c，0），q是橢圓外的動點，滿足點p是線段f1q與該橢圓的交點，點t**段f2q上，並且滿足
（1）設為點p的橫座標，證明；
（2）求點t的軌跡c的方程；
（3）試問：在點t的軌跡c上，是否存在點m，使△f1mf2的面積s=若存在，求∠f1mf2的正切值；若不存在，請說明理由.
（答 ：（1）略；（2）；（3）當時不存在；當時存在，此時∠f1mf2＝2）
中考數學第一輪複習8 圓
圓 1 圓的有關概念與性質 課前熱身 1.08重慶 如圖，是 o的直徑，點在 o上，則的度數為 ab cd 2.08湖州 如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是 ab cd 3.08梅州 如圖所示，圓o的弦ab垂直平分半徑oc 則四邊形oacb是 a 正方形b.長方形 c 菱形d 以上答案都不對 4.0...
高考數學第一輪複習知識點分類指導
一 集合與簡易邏輯 1.集合元素具有確定性 無序性和互異性.1 設p q為兩個非空實數集合，定義集合p q 若，則p q中元素的有 個。答 8 2 非空集合，且滿足 若，則 這樣的共有 個 答 7 2.極端 情況否忘記 集合，且，則實數 答 3.滿足集合m有 個。答 7 4.運算性質 設全集，若，則...
高考數學第一輪複習單元試卷8 平面向量
第八單元平面向量 一.選擇題.1 若，且，則向量與的夾角為 a 30b 60c 120d 150 2 p是 abc所在平面上一點，若，則p是 abc的 a 外心 b 內心 c 重心 d 垂心 3 已知平行四邊形abcd中,3,7 2,3 對角線ac,bd交於點o,則的座標為 a 5b 5c 5d 5...