湖南省第四屆大學生力學競賽選拔賽試題答案

2022-02-27 12:37:33 字數 844 閱讀 3307

一、(20分)圖中給出梁的剪力圖和彎矩圖,試根據這兩圖形作出梁的載荷圖。

二、(20分)圖示齒輪傳動軸,用鋼製成。在齒輪i上,作用有徑向力、切向力;在齒輪上,作用有切向力、徑向力。若許用應力,試根據第四強度理論確定軸徑。

四、解:

(1) 計算內力並作圖

(2) 尋找危險截面。

故左端支承處為危險截面。根據第四強度理論

三、(20分) 圖示結構,和是兩端鉸支的細長杆,抗彎剛度均為。鋼纜繩兩端分別連線、兩鉸點處,在點懸掛一重為的物塊。求

(1) 當時,能懸掛的最大值是多少?

(2)為何值時懸掛的重量最大?

解:(1) 現計算各桿件的內力

當時,由於杆和具有相同的抗彎剛度,故由

此時當以bc杆的臨界力作為判據

(2) 一般地,顯然當兩桿同時達到臨界力時所承受的載荷最大。

此時有四、(20分)用質量為的榔頭將長為的鋼釘釘入木板。已知鋼釘的拉壓剛度為,鎚擊鋼釘的速度為,鋼釘被釘入的深度為,鋼釘與木板之間單位長度上的摩擦力為常數。試推導鋼釘受到的最大鎚擊力所滿足的條件。

略去木板材料吸收的能量。

解:榔頭做的功及摩擦力做的負功轉化為鋼釘的應變能。

榔頭做的功

摩擦力作的負功

鋼釘的應變能

由能量守恆,得

此即應該滿足的條件。

五、(20分)圖示矩形截面拉桿受偏心拉力f作用,用電測法測得該杆表面、兩點的軸向線應變分別為和。試證明偏心距。

證明:由偏心拉伸,知桿件所受外力為

所產生的應力為

處的應力為

處的應力為

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或為消除兩式中的其他量,則由而或從而有

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