理論力學試題
1、（5分）半徑為r的剛性圓板受到兩根無質量剛性杆的約束，如圖1所示，f1在圓盤的邊緣沿水平方向，f2沿鉛垂方向，若使系統平衡，f1與f2的大小關係為______
2、（5分）平面結構如圖2 所示，ab在a點固支，並與等腰直角三角形bcd在b點鉸接，d點吊一重為w的物塊，在作用力p的作用下平衡。已知力p沿dc方向，各構件自重不計，則a處的約束力偶矩ma=______。
3、（6分）4根等長的杆質量忽略不計，用鉸鏈連線成如圖3機構，在f1，f2和f3的作用下，在圖示位置保持平衡。若不計各處摩擦，則各力之間的關係為______
4、（10分）沿長方體不相交且不平行的三條稜邊作用三個大小相等的力（圖4），則邊長a,b,c滿足______條件時，該力系才能簡化為乙個力。
5、（6分）半徑為r=0.6m,質量 m=800kg的滾子頂在堅硬的障礙物上。障礙物的高度h可以是各不相同的（圖5）。
現在假設h是按高斯分布的隨機變數，而且它的數學期望是mh=0.1m,均方差是σh=0.02m.
問：當水平力f=5880n時，能克服障礙物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）
提示：設u是隨機變數，已知它的數學期望（均值）mu和均方差σu，於是u滿足uα=p', 'altimg': '', 'w':
'26', 'h': '29', 'omath': '2'}]l,oo』的距離2l。
在圖示瞬間，∠o『oa=45°，∠oo』b=90°，杆oa角速度ω oa=ω，逆時針向，角加速度αoa=0；杆o『b角速度ωo』b=ω，順時針向，角加速度αo『b=0，則該瞬時ac杆的角速度ωac=______，方向______；角加速度αac=______,方向______。
9、（6分）ab，bc為無質量細桿，鉸接於b點。質量為m的質點固聯於c點，從圖9所示位置由靜止開始運動。若不計各處摩擦，此瞬時c點的加速度為______
10、（10分）圖10所示質量為m,半徑為r的均質圓盤繞盤心o軸轉動，圓盤上繞有繩子，繩子的一端系有一置於水平面上也是m的重物，重物與水平面的動摩擦因數為0.25，不計繩子重量及o軸摩擦。圓盤以角速度ω0轉動，繩子初始時為鬆弛，則繩子被拉緊後重物能移動的最大距離為______。
11、（15分）兩相同的均質細長杆，長為l，質量為m，在a出光滑鉸接。ac杆放在光滑水平面上，ab杆鉛直，開始時靜止。稍受擾動後ab杆沿順時針方向倒下，如圖11。
則當ab杆水平，在接觸地面前瞬時，杆ac的加速度為______。地面對ac杆作用力合力的作用線位置距a點距離為______。
12、（10分）繞鉛直軸以等角速度ω緩慢旋轉的封閉圓倉中，站在艙盤底的實驗者感不到自己的運動，但丟擲的小球的運動卻不服從牛頓運動定律。設實驗者站立處a距底盤旋轉中心o的距離為r（圖12），請你替他設計乙個拋球的初速度（大小v0，方向與oa的夾角α），使得球丟擲後能返回來打到實驗者身上。試寫出v0，α應滿足的條件，畫出小球相對軌跡示意圖（不考慮小球在鉛垂方向的運動，例如，認為小球在光滑的艙底盤上運動）。
材料力學試題
1、（10分）如圖1所示，一根足夠長的鋼筋，放置在水平剛性平台上。鋼筋單位長度的重量為q，抗彎剛度為ei。鋼筋的一端伸出桌面邊緣b的長度為a，試在下列兩種情況下計算鋼筋自由度a的撓度fa。
（1）載荷f=0；（2）載荷f=qa
2、（10分）一變厚度薄壁圓管如圖2所示，在兩端承受扭力偶矩m作用。已知管長為l，平均半徑為r0，最小壁厚為δ1，最大壁厚為δ2，壁厚δ雖θ（0<=θ<=π）呈線性變化（上下對稱），管材料的切變模量為g。試求方位角為θ處的扭轉切應力t（θ）與圓管兩端相對轉角φ。
3、（15分）圖3所示矩形截面等直杆，常溫時安裝在支座上。若杆底面與頂面溫度分別公升高t1和t2，且t24、（15分）圖4所示結構，已知小曲率圓環的彎曲剛度為ei，鉸接於圓環內側的直杆cd的拉壓剛度為ea，承受切向均布荷載q和力矩me作用，且me=2πqr。試確定杆cd的軸力與截面a的內力。
5、（15分）圖5所示放置在彈性基礎上的細長杆，長為l，兩端絞支，承受軸向壓力p。試建立臨界荷載pcr應滿足的方程。設基礎反力的集度與梁撓度成正比並與撓度方向相反，比例係數為k，杆的抗彎剛度為ei。
6、（15分）圖6所示均質等截面直樑ab，由高h處水平自由墜落在剛性支座d上，梁仍處在彈性變形階段。設梁長為2l,梁單位長重量為q，梁的抗彎剛度為ｅｉ。試求梁的最大彎矩。
7、（20分）圖７所示感測器，ab和cd為銅片，其厚度為h，寬度為b，長度為l，材料彈性模量為e。它們的自由端與與剛性杆bd剛性聯結。
（1）試求截面f-f的軸力和彎矩
（2）如採用電測法測量截面f-f的軸力與彎矩，試確定貼片與接線方案（選擇測量精度較高的方案），並建立由測試應變計算相應內力的表示式。
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